浅谈小学数学中“算理”教学的策略

教 学实践
教育科学
２０１２年第１期
浅谈小学数学 中 “算理 ”教学的策略
毕雪方 （河北省广宗县董里中心小学 ０５４６００）
运 算 是 数学 学科 最 基本 的技 能和最 基 本 的素 质 ，它 在数 学 的 生建 构 正确 的算 法 搭建 了桥 梁 。
学 习 中 占有 重要 的地 位 ，甚 至 有人 将其 与 思考 并 称 为 “数学 的本
合 理 性 … …学 生在 说理 的过程 中，体 验 、思 考 、交 流 ，获得 的不 和 整数 相乘 ，分母 不变 ”的算 理 。二 是用 算 式 （符 号语 言 ）解 释
仅 仅 是计 算 方 法 、知识 技 能 ，数 学思 考 、解 决 问题 、合 作 交流 等 图 形语 言 。如 ： 出示 图形 ， 学生 根据 图形 ，在 读懂 图形 所表 示 的
二 、在运 用 图形 语 言 中理解 算 理
质 ”。传 统 的 小学 数学 运算 教 学 的 目标 只注 重让 学 生记 牢法 则 ，
华 罗庚 先 生 曾指 出 ： “数 与形 本 是 两 依 倚 ，焉 能 分 作 两边
形 成计 算 技 能 ，导致 计 算教 学 常常 通过 机 械重 复 、大 题 目量 的训 飞 。数缺 形 时少 直观 ，形少 数 时难 入微 。”在算 理 教学 中 ，用好
撑 。而 学 生对 数 学 的理解 往 往 是从 动手 操 作开 始 的 ，在运 算 教 学 解决实际问题 中达到理解算理的目的。例如 ，二年级学习 “混合
中 ，动 手 操作 不仅 可 以改变 教 与学 的方 式 ，激 发学 生 学 习运 算 的 运 算 ” 时，创 设购 物 情 境 ，学 生通 过观 察 ，获得 了商品价 格 ，教
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即异 分 母分 数 的 分数 单位 不 一样 ， 首先 要统 一 分数 单 位 ，也就 是 直观与算法抽象之 间架设一座桥梁，让学生充分体验由直观算理
通 分 ，然 后 计 算有 几 个这 样 的分 数单 位 ，而 不 能把 分 子相 加做 分 到抽象算法的过渡和演变过程 ，从而达到对算理的深层理解和对
生计 算 思 维 的训练 和 能力 的培 养 。 如 ：在算 法 多样 化 中说 计算 的 一 是用图形语言解释算式 。如：让学生在图中涂 出号ｘ ３，学生
策 略、 为什 么 这样 算 ；在 估算 中， 说 “估 ”的 理 由 ；在 四则运 算 要 正 确 涂 出 图形 ，首 先 要 思考 ×３表 示 什 么 意义 ，然后 才 能 在 中 ，说 “算 法 ”的依据 ；在解 决 问题 中，说 采用 这 种运 算 方法 的 图中涂 出来 ，通过 涂 图形 ， 学生 可 以体会 到 “分 数乘 整数 ，分 子
习过 程 ，利 用 知 识 的迁 移 规 律 ，借 助 实 物 原 型 、 直 观 模 型 等 引 形所 表 示 的意 义 、列 出算 式 ，算式 、图形 、语 言表 达三 者相 辅 相
导 学 生在 尝试 练 习 、操 作探 究 中理 解算 理 ， 知其 然 ，也 知其 所 以 成 ，从 多角 度 帮助 学生 理解 分 数乘 法 的意义 ，体验 分数 乘法 的计
学 生在 知 识技 能 、数 学 思考 、解 决 问题 、情 感 态度 诸 方面 都 获得 的源泉 。在教 学 《分 数乘 法 》 时 ，我们 可 以抓住 学 生 以形象 思维 发展 ，这些 目标的达成，需要我们在运算教学的过程中注重对学 为主的特征，利用 图形语言化抽象为直观，帮助学生理解算理。
法 ”的 教 学 ， 它 不 同 于 整 数 、 小 数加 减 法 ，没 有 了 “相 同数 位 生 活实 际说 出先算 什 么 ，再 算什 么 。在此 基础 上 ，学 生很 容 易体
对 齐 ” “满 十 进 一 ” ， 生 活 中运 用 也 少 ，从 而 更 具 有 抽 象 性 ， 会 到在 有 乘加 、乘 减 的算 式 中 ，要先 算乘 法 ，再 算加 （减 ）法 的
子，分母相加做分母。操作探究促进 了学生对算理的理解，为学 算法 的切实把握，这样的运算教学才会更有效。
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然 。那么 ，在 小 学 数学 “算 理 ”教 学有 哪 些策 略 呢 ？我 认为 主 要 算 方 法 ， 明 白了计 算分 数乘 法 时为 什么 是 “分 子相 乘作 分子 ，分
有 以下三 种 。
母 相 乘作 分 母 ”的 道理 ，发 展 了学 生思 维 。
一 、 在操 作探 究活 动 中理解 算 理
方 面 的 能力 也 都能 得到 了发展 。因此 ，在 运 算 教学 中教 师要 根 据 意义 的基础 上 列 出乘法 算 式 ，计算 结 果 。这样 ， 由算式 到 图形 ，
教学 内容 、学生认知规律设计丰富多彩的数学活动，重视学生学 用 文 字 语 言解 释 图形 语 言 ，再 由 图形 语 言 到用 文 字 语 言 解 释 图
兴 趣 ， 而 且 能 将 抽 象 的 算 理 形 象 的表 示 出 来 ，促 进 学生 对 算 理 师 通过 “你想 买 些什 么 东西 呢 ？你会 计 算用 了多少钱 吗 ”这 两个
的 理 解 ，成 为 学 生 建 构 算 法 的助 推器 。如 ： “异 分 母 分 数 加 减 问题 引导 学 生思考 ， 由学生 自己提 出 问题 ，在解 决 问题 中，联 系
ｉ等 。 “自己创 造 分 数 ”学 生 一 听 ，来 了精 神 ，迅 速 投入 到操 作 忆 小数 加减 法 计算 法则 ，但学 生经 历 了对 法则 解释 的过 程 ，这 更 活 动 中 ，在 折 、涂 、 写等 操作 活动 中，学 生 回忆 了分数 的 意义 ， 利 于学 生 的发 展 。
于是 很 多 学生 以为 分 数加 减法 就 是将 分 子相 加 作分 子 ，分 母相 加 算 理 。再 如 ，在 小数 加减 法 教学 中 ，为 了解 决如何 对位 、如何 计
作分 母 。如 何 消除 学 生这 一错 误 的认 识 ，建 构 正确 的算 法 ，理 解 算 的 问题 ，学 生可 以借 助 已有 知 识和 生活 经验 ，从单位 角 度想 ，
为理 解算 理做 好 了铺 垫 。操 作 活动 二 ：通 过 问题 “你 能 用你 的方 总之 ，重视 算 理 的理解 ，并不 是不 要 算法 的掌 握 。培养 小 学
法解释ｉ＋扣 ０底等于多少吗”放手让学生去探究，给足学生动手 生的运算 能力是小学数学教学的主要 目标之一，掌握算法和探究
操作的时间，学生借助具体材料 ，通过动手折纸、画图、转化成 算理是运算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序 ，算理
小数计算等操作活动来求得计算结果，操作获得的表象支撑了学 是 算 法赖 以成 立 的数 学 原理 ， 二者 是 内在统 一在 一起 的 ，具 有 同
生对 算 理 的理 解 ，在 解释 结 果合 理 性 的过程 中 ，学 生 明 白 了算理 一 地位 ，因此 ，在运算教学中，两者不可偏废 ，需要我们在算理
三 、在联 系 生 活实 际 中理解 算 理
算 理 是指 四则计 算 的理 论依 据 ，它 是 由数 学概 念 、性 质 、 定
数 学源 于 生 活 ， 与 生活 实 际有 着 天 然 的 联 系 。 在运 算 教 学
律 等 内容 构成 的数学 基础 理 论 知识 ，抽 象 的算 理 离不 开直 观 的支 中 ，我们 可 以借 助 生活 原型 ，创设 情境 ，唤 起 学生 生活 经验 ，在
分数 加减 法 的 实质 就 是求 有几 个相 同的 分数 单位 ，我们 可 以放 手 可 以把 小 数钱 数转 化 为元 加 （减 ）元 、角 加 （减 ）角 ，再 由元 、
让学 生操 作 探 究 ，通 过两 个操 作 活动 ，促 进 学 生对 算理 的理解 。 角 的加 减 计算 回到 小数 加 减计 算 ， 即从数 位角 度 思考 ，只 能是 相
练 ，只 重 视计 算 的 结果 ，不 重视 计 算法 则 的形 成 过程 和计 算 方法 图形语 言 ， 可 以将抽 象 、枯 燥 的运 算教 学 内容直 观 化 ，加深 学生
的 概括 。运算 教 学 的价值 何 在 ？义 务教 育 的课 程 目标 强调 的 是使 对 算理 的理解 ，还 能为解 决 问题 提 供思 路 ，带来 灵 感 ，成为 创造
操 作 活动 一 ：每 个 小 组 同学准 备完 全 一样 的纸 片 ，通过 折 一折 、 同数位 上 的数 才 能相加 。学 生在 教师 是 引导下 ，就 能很 容 易 的理
涂一涂、写一写等操作活动，创造一个或多个分数，如毒、云、 解为什么小数点要对齐 的道理 ，在这一过程中，学生虽然没有记