挡土墙的土压力计算(朗肯_库仑)

A
Pa
1 2
H
2
cos
cos cos
cos cos cos cos
2 2 2 2
cos cos cos cos
2 2 2 2

L
σ
D
Pp
1 2
H
2
cos
cos cos
L′
第六章
第22页/共43页
（二）坦墙土压力计算
第六章 第12页/共43页
第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。 一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。


H K a
2
K a 为库伦主动土压力系数
，可由表 6 - 2 查得。
第六章
第30页/共43页
180°-(+-)
主动土压力强度： 作用点在距离墙底
第六章
pa H 3
dP a dz
zK
a
处，作用方向与水平面
成 角。
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（二）无粘性土被动土压力
Pp
第六章 挡土墙土压力计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 概述 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库伦土压力理论 若干问题的讨论
第六章
第1页/共43页
第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统 称为挡土墙。 土压力：被支持的土体 作用于挡土墙 上的侧向压力。
P
P
一、挡土结构物的类型 挡土墙的常见类型： （如图）
Pa<P0<Pp
第六章 第6页/共43页
试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向； (2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
第六章
第7页/共43页
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动， 墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
αcr=45°-/2
第六章 第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)

1 1
h1
(b)
(c)
1 h1 K a 1
cos cos cos cos
cos cos cos cos
2 2 2 2
cos cos cos cos
2 2 2 2

β
p p z cos
总土压力为：
τ υ o
pa B′ +β -β B

f
tg
C F E -β 90°
o
按正弦定律可得：

dP , 即： 0 d cos
2

其中 90 ( )
式中 是假定的，求 Pa 1 2 cos 1 2
2
P 值最大值
H
2


2
cos 1
sin sin cos cos
1 h1 K a 1
1 h1 K a 1
1 h1 K a 2
1 h1 K a 2
2 2
h2
1 h1 2 h 2 K a 2
1 2 1 2
1 h1 2 h 2 K a 2
1 2 1 2
1 h1 2 h 2 K a 2
2 O


2 1 2
） 2c tg（45
2
O


2
） zK p 2c K p
总的土压力为： Pp
H K p 2cH K p
作用点位置通过梯形形 心。
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四、实际工程中朗肯理论的应用
（一）无限斜坡面的土压力计算
对于无粘性土：
β
z cos
Pa

p a z cos
第六章
挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。 当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量 0.0001H 平移 0.001H 绕墙趾转动 主动
砂土
被动
绕墙顶转动 平移 绕墙趾转动 绕墙顶转动
0.02H 0.05H >0.1H 0.05H
粘土
主动
平移 绕墙趾转动
0.004H 0.004H
第8页/共43页
处。
第六章
第18页/共43页
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
1 2 1 2
地下水水位以下用浮容重和水下的值
第六章 第26页/共43页
（三）填土表面有均布荷载作用时
q
z处的垂直应力为：
z z q
σz H pa z
主动土压力强度为： p a (z q )tg（45
2 O


2
）
总的土压力为：
qKa γHKa
Pa ( H 2
第六章
第11页/共43页
z
h=p0

z
H
H
P0 p
K0H (c) (d)
3
z

(b)
静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位 长度上的总静止土压力（P0）：
H
P0

0
p0 dz
1 2
K 0H
2
P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔 圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性 平衡应力状态。
第六章
第16页/共43页
对于无粘性土 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
2 O


2 1 2
） zK a
总的土压力为： Pa 作用点位置在墙高 1 3
第六章
1 2
2 H 2 tg（45 O

2
）
H 2 K a
H处。
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对于粘性土：
主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
第六章 第9页/共43页
第Байду номын сангаас节 静止土压力计算
静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h 来计算。 下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力 状态：
v h v h
z
z
h=p0
z
H
(a) 第六章
(b) 第10页/共43页
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土 墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化， 仍处于侧限应力状态。 竖向应力为自重应力： z=z 水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的 应力，即为静止土压力强度p0： p0=h=K0z
（一）无粘性土主动土压力
C C

A
W
H
W
R

P

B
R
P B
-


R
P
(1)W ABC ( 2 ) R 方向已知，与 BC 面的法线的
夹角为填土的内摩擦角 ( 3 ) 土压力 P 与墙背的法线成
第六章
角
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180°-(+-)
根据力的矢量三角形， P W sin sin
用1、、3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 3 （ h）既为静止土 压力强度。
第15页/共43页

p
(d)
z

第六章
二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h 减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小 到最低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
1
2
qH )tg（45
2
O


2
）
第六章
第27页/共43页
第四节 库伦土压力理论
库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的。 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
第六章
第28页/共43页
一、数解法
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土 压力性质和土压力大小。 太 C 土 沙 压 基 力 的 Pp 模 A 型 P B 试 Pa 墙向后移 墙向前移 位移 验 结 墙位移与土压力 果
0
第六章
第5页/共43页
三种土压力的关系：
C 土 压 力
静止土压力对应于图中A点 墙位移为0，墙后土体 Pp A 处于弹性平衡状态 主动土压力对应于图中B点 P0 B 墙向离开填土的方向位 Pa 墙向前移 移，墙后土体处于主动 墙向后移 位移 极限平衡状态 墙位移与土压力 被动土压力对应于图中C点 墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡 状态
第六章
第36页/共43页
（三）折线形墙背
第六章
第37页/共43页
第五节 若干问题的讨论
一、分析方法的异同
• 相同点：都属于极限状态土压力理论 • 不同点：朗肯理论从土体中一点的极限平衡状
态出发，由处于极限平衡状态时的大 小主应力关系求解（极限应力法）； 库伦理论根据墙背与滑裂面之间的土 楔处于极限平衡，用静力平衡条件求 解（滑动楔体法） 。
1 2
H
2
cos
2
cos cos 1
2



2
sin sin cos cos

1 2
H
2
K
p
K p 为库伦被动土压力系数 被动土压力强度： 作用点在距离墙底 pp H 3 dP p dz zK
2
O


2
） 2c tg（45
O


2
） zK a 2c
Ka
令p a 0
得临界深度 z Z 0
2c

Ka
总的土压力为： Pa 1 2 ( H Z 0 )(HK a 2c Ka ) 1 2
H 2 K a 2cH
Ka
2c

作用点位置在墙底往上
H Z0 3
第六章 第13页/共43页
表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图
第六章 第14页/共43页
v
z
h
h
v
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状 态），其大小为：
(a)
1 v z 3 h K 0z
P
地下室
P
挡土墙的几种类型
（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙 （c）地下室侧墙（d）拱桥桥台
第六章
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按常用的结构形式分：
重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
第六章
第3页/共43页
按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙 、 临时支撑
第六章
第4页/共43页
二、墙体位移与土压力类型
第六章
第19页/共43页
对于无粘性土 被动土压力强度为： p p 1 ztg（45
2 O


2 1 2
） zK p
总的土压力为： Pp 作用点位置在墙高 1 3
1 2
H tg（45
2 2
O


2
）
H 2 K p
H处。
第六章
第20页/共43页
对于粘性土：
被动土压力强度为： p p 1 ztg（45
p
，与墙面法线成
角，与水平面成
角。
第六章
第32页/共43页
二、图解法 （一）库尔曼图解法
第六章
第33页/共43页
第六章
第34页/共43页
（二）粘性填土的土压力
第六章
第35页/共43页
总的主动土压力：
Pa (1

Wq W
) Pa Pa
qHK a cos cos( )
第六章