3直线与面、面与面的位置关系

四、小结： 1、空间中直线与平面的三种位置关系： 直线在平面内——有无数个公共点（交点）；
相交——有且只有一个公共点；
直线在平面外 平行——没有公共点； 2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系： a a a A
α
α
α
① ② ③ 3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：
① a α
② a∩α=A
二、新课
1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：
①直线在平面内——有无数个公共点（交点）； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点；
2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置 a a 关系?
α
① 错误画法： a ① a
α
② a
α
③
α
α
②
α
③
a
如何用符号语言表示直线与平面的位置关系: （1）直线在平面内-----有无数个公共点
练习巩固：
3. 3个平面把空间分成几部分？
（ 1）
4
Baidu Nhomakorabea
（ 2）
6
（ 3）
6
（ 4）
7
（ 5）
8
归纳总结
（1）空间中点与线、点与面的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言
A
A
a a
点在直线上
A a A a
点在直线外
点在平面内 点在平面外
A A
A A
（2）空间中线与线的位置关系
2.1.3《空间中直线与平面之间的 位置关系》
复习引入： 1、空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.平行公理的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补。 4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
图形 文字语言(读法) 符号语言
b
a
两直线共面且无公 共点两直线平行 两直线共面且有一个 公共点两直线相交
两直线不共面且无 公共点两直线异面
a∥b
aIbA
a、b异面
b A
a
b
a
（3）空间中线与面的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言

a
a 直线与平面无公共点
直线与平面平行 直线与平面有一个公 共点直线与平面相交 直线上所有的点都在 平面内直线在平面内
巩固练习:
4.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面b，∩b=l，则l （C ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
反思 与 总结
• 问题1、平行于同一平面的两条直线一 定是两条平行直线吗？ • 问题2、两条平行线中的一条平行一个 平面，则另一条也一定平行于这个平 面吗？ • 问题3、两条相交直线可以平行同一个 面吗？ • 问题4、两条异面直线可以平行同一个 面吗？


∨
X
X

X
。（
）


a 例2、若直线a不平行平面 ，且 则下列结论成立的是（ ） B
（A ） （B ） （C ） （D ）
内所有直线与a异面 内不存在与a平行的直线 内存在唯一的直线与a平行 内的直线与a都相交
例3 已知直线a在平面α外，则 （ D ） （A）a∥α （B）aα =A （C）直线a与平面α至少有一个公共点 （D）直线a与平面α至多有一个公共点。
2.1.4《空间中平面与平面之间 的位置关系》
研探新知: 提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎 样的呢? 观察思考: （1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左 右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ （2）如图，围成长方体AC’的六个面， 两两之间的位置关系有几种？ D'
A' B' C'
巩固练习: 1．选择题 （1）以下命题（其中a,b表示直线，表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则 a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥， b，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ A ）
王新敞
奎屯 新疆
（A ）0 个 （B ）1 个 （C ）2 个 （D ）3 个


b
a b b
1.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间 没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句 话对吗？为什么？
2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间 有两个公共点时，它们的位置关系如何？ 3.如果平面与平面有三个公共点时位置 关系如何？
练习巩固：
1.如果三个平面两两相交，那么它们的 交线有多少条？交线有什么位置关系？ 画出图形表示你的结论。
画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行
图1
图2
√
×
小结：空间中面与面的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言

b
β α
两个平面无公共点 两个平面平行 两个平面有一公共直线 两个平面相交
α∥β
b l
例2：已知 ∥β， a bb 则直线a和直线b的位置关系如何？
巩固练习: 2.已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交； ④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ D ） （A ）2 个 （B ）3 个 （C ）4 个 （D ）5 个 3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距 离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定 C ） 是（ （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB
a
如图：
a

a
（2）直线在平面外：
a

①直线a和面α 相交 ：
.
A
a A 如图：
②直线a和面α 平行 ：
a
a //
如图：

三、尝试 练习
例1、判断下列命题的正确
（1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则
l//
（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条 直线都平行。（ ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那 么另一条也与这个平面平行。（ ） （4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的 任意一条直线都没有公共点。（ ）
D
C
A
B
在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可 以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。 在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行 的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平 行与相交两种。
D' A' B' C'
D
C
A
B
两个平面之间的关系有且只有两种： （1）两个平面平行――没有公共点； （2）两个平面相交――有一条公共直线。 想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?
③ a∥α
五、小测：
（一）判断正误。 1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（ ） × 2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ） × 3、若直线a∥b，直线b α，则a∥α； （ ） × 4、若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内 √ 的无数条直线； （ ）
（二）画出满足下列条件的图形。 a α，A∈α，A∈a，b∩α=A
王新敞
奎屯 新疆
5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?
一、研探新知 （1）一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面，可能有几种位置关系？ （2）如图，线段A´B所在直线与长方体 ABCD-A´B´C´D´的六个面所在平面有 几种位置关系？
D´ C´ B´ D A B
A´
C
a∥

A
a A
a
a
（4）空间中面与面的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言

b
β α
两个平面无公共点 两个平面平行 两个平面有一公共直线 两个平面相交
α∥β
b l
答:有可能1条，也有可能3条交线。
β l a γ
α
b
（ 1） （ 2）
（3）
相交于一条交线
三条交线
三条交线
2.切割长方体
• 一个长方体切一刀可以分成多少块？ 2 • 一个长方体切两刀可以分成多少块？
3 或4
D′
A′ D
B′ C
A
B
课堂讨论
3.不妨再思考一题？
1)、一个平面把空间分为几部分？ 2 2)、二个平面把空间分为几部分? 3或4