方程 函数 证明

1 18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．

（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．

（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为．

19．如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

结合图中信息，解答下列问题：

（1）求本次共调查的学生人数．

（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．

（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．

（4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．

21．探索：如图①，以△ABC 的边AB 、AC 为直角边，A 为直角顶点，向外作等腰直角△ABD 和等腰直角△ACE ，连结BE 、CD ，试确定BE 与CD 有怎样数量关系，并说明理由．

应用：如图②，要测量池塘两岸B 、E 两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE ，求BE 的长．

22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ，设小明出发xh 后，到达离乙地ykm 的地方，图中的折线ABCDEF 表示y 与x 之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h ，他在乙地休息了 h ． （2）分别求线段AB 、EF 所对应的函数关系式．

（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h ，求丙地与甲地之间的路程．

2 18．（本题8分）如图，在⊙O 中，弦AB =弦CD ，AB ⊥CD 于点E ，且AE ＜EB ，CE ＜ED ，连

结AO ，DO ，BD ． (1) 求证：EB =ED ． （2）若AO =6，求AD 的长．

19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中,已知点A （3，4），B （ 3，0）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．

A

B O

x

y

B

A

D

E

O

（第18题）

C

(要求：保留作图痕迹，不必写出作法) Ⅰ）AC ⊥y 轴，垂足为C ；

Ⅱ）连结AO ，AB ，设边AB ，CO 交点E ．

（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE 与△BOE 的面积大小关系．

20．（本题10分）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A ，B ，C 三名学生竞

选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．

（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的

得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．

21．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点

D ，作C

E ⊥AC ，且使AE ∥BD ，连结DE ． （1）求证：AD =CE ．

（2）若DE =3，CE =4，求tan DAE 的值．

22．（本小题10分）某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：

学生 A B C 笔试成绩（单位：分） 85

95 90 口试成绩（单位：分）

80

85

（第21题）

D E

C

B

A

已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元． （1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两个年级参加春游学生各有多少人？

3 20．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD ⊥AC 于点D ，在△ABC 外作∠CAE =∠CBD ，过点C 作

CE ⊥AE 于点E .如果∠BCE =140︒，求∠BAC 的度数.

21．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？

22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数(0)m

y m x

=

≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，-2）.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P 是x 轴上一点，且ABP △的面积是3，求点P

23．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥