南通市初中数学一次函数经典测试题

解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;
（2）由题意得：慢车总用时10小时，
∴慢车速度为： =60（千米/小时）；
设快车速度为x千米/小时，
由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，
∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；
（3）快车到达甲地所用时间： 小时，慢车所走路程：60× =400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.
3．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（ ）
A．3B．5C．﹣1D．﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.
【详解】
把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，
可得：3k+5=k（k﹣1），
【详解】
解：设交点坐标为（x，y）
根据题意可得
解得
∴交点坐标
∵交点在第四象限，
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
7．一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（ ）
A．m≠2，n=2B．m=2，n=2C．m≠2，n=1D．m=2，n=1
本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
10．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（ ， m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（ ）
A．x> B． <x< C．x< D．0<x<
【答案】B
【解析】
【分析】
由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜ ；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞ ，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为 ＜x＜ ．
南通市初中数学一次函数经典测试题
一、选择题
1．若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B.
A．-5，-4，-3B．-4，-3C．-4，-3，-2D．-3，-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2
故整数解为-4，-3，故选B.
【详解】
把（ ， m）代入y1=kx+1，可得
m= k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
令y3=mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜ ；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞ ，
∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为 ＜x＜ ，
故选B．
【点睛】
设直线EF的解析式为 ，则
，
解得： ．
∴直线EF的解析式为 ．
∴当 时， ．
故选B．
15．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设直线 的解析式为 ，然后利用待定系数法求出直线 的解析式，再把 代入进行计算即可得解．
【详解】
解：设直线 的解析式为
∵ ，
∴
∴
∴
∴当 时，
∴该植物最高的高度是 ．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
9．如图，已知一次函数 的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：
当x=0时，y=﹣x+2 =2 ，则A（0，2 ），
14．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）
A．1.5cmB．1.2cmC．1.8cmD．2cm
【答案】B
故选C
【点睛】
本题考核知识点：函数图象.解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.
6．已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）
A． ＜k＜1B． ＜k＜1C．k＞ D．k＞
【答案】A
【解析】
【分析】
由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范围．
D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米
【答案】C
【解析】
【分析】
（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为 =60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.
【详解】
当y=0时，﹣x+2 =0，解得x=2 ，则B（2 ，0），
所以△OAB为等腰直角三角形，则AB= OA=4，OH= AB=2，
根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM= = ，
当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为 ．
故选D．
【点睛】
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
5．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）
A．甲乙两地相距1200千米
B．快车的速度是80千米∕小时
C．慢车的速度是60千米∕小时
【解析】
【分析】
【详解】
由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，
∵点P的运动速度是每秒1cm，
∴AC=3，BC=4．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=5．
如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH．
∴ ，即 ．
∴如图，点E（3， ），F（7，0）．
【答案】B
【解析】
【分析】
把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．
【详解】
A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；
B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；
C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；
D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，
∴n-1=1，m-2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．
8．如图，已知一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于点 ，与正比例函数 交于点 ，已知点 的横坐标为2，下列结论：①关于 的方程 的解为 ；②对于直线 ，当 时， ；③直线 中， ；④方程组 的解为 ．其中正确的有（）个
【点睛】
此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．
16．如图，已知直线 与 相交于点 ，点 的横坐标为 ，则关于 的不等式 的解集在数轴上表示正确的是（）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题解析：当x＞-1时，x+b＞kx-1，
即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
2．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象分别确定 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.
【详解】
解：∵一次函数 与正比例函数 交于点 ，且 的横坐标为2，
∴纵坐标： ，
∴把C点左边代入一次函数得到： ，
∴ ，
①∵ ，
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（ ）
A．（2，3）B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0
解得：k1=﹣1，k2=5，
因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，
所以k＜0，
所以k=﹣1，
故选C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.
4．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
一次函数 \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；
由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；
当x<−2时,y1>y2，④正确；
故选D.
【点睛】
考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
13．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度 (单位： )与观察时间 (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象( 轴)，该植物最高的高度是()
考点：一次函数与一元一次不等式.
17．函数 与 的图像相交于点 ，则()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将点 代入 ，求出m，得到A点坐标，再把A点坐标代入 ，即可求出a的值．
【详解】
解： 函数 过点 ，
，
解得： ，
，
函数 的图象过点A，
，
解得： ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
12．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝ x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()
A．①②B．②③C．①③D．①④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】
因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；
∴ ，
∴ ，故正确；
②∵ ，
∴直线 ，
当 时， ，故正确；
③直线 中， ，故错误；
④ ，
解得 ，故正确；
故有①②④三个正确；
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；
【详解】
根据图象知：
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；
C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.
【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.