数列的概念及表示PPT课件

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7
你能按照上面的标准对下列数列进行分类吗?
⑴全体自然数构成数列：
0，1，2，3, … .无穷数
递增数 列
⑵1996~2002年某市普通高中列生人数（单位： 构成数列
万人） 82，93，105，119，129，130，132. ⑶无穷多个3构成数列
递有增穷数数 列列
3，3，3，3，3, … . 无穷数
称为递推公式．递推公式也是数列的一种表 示方法．
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例3：一个数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝
an＋1－an，那么这个数列的第5项为( )
A．6
B．－3
C．－12
D．－6
解析：由递推关系式可求得 a3＝a2－a1＝6－3＝3，a4
根据数列的前若干项写
出的通项公式的形式唯一吗？
请举例说明． 如（1）也可以写
作：
1
an=- n （n=2m，m=1，2，3，…）
或
an=
1 n（n=2m-1，m=1，2，3，…）
.
13
与函数一样，数列也可以用图象、列表等方 法来表示．
数列的图象是一系列孤立的点．
例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数
通过以上的探索与思考，构建通项公式的概念。然后学生分组完成下列表格：函数与数列的比较
函数
数列（特殊的函数）
定义域
R 或 R 的子集
N 或它的有限子集1, 2,L , n
解析式 图象
y f (x)
点的集合
an f (n)
一些散点的点的集合
.
11
典例展示
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项
1 2×5
；
.
16
例2 下图中的三角形称为希尔宾斯基 （Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中， 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项， 请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐 标系中画出它的图象．
解：如图，这4个三角形中着色三角形的个数依次为1，3， 9，27 ．则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号
-
.Fra Baidu bibliotek
15
变式1．数列的前5项分别是以下各数， 写出各数列的一个通项公式：
（1）1， 1 3
，
1， 5
1， 7
19；an=2n1-1
（n∈Z+）
（2）-
1 2×1
，
1 2×2
，-
1 2×3
，
1 2×4
，-
（-1）n an= 2n
（n∈Z+）
（3）1，
√2 2
，
1， 2
√2 4
，
1 4
． a（n=n∈12n2-1Z+）
首项 第2 项 第n 项
按照一定顺序排列着的一列数 数列中每一个数 排在第一位的数 排在第2位的数 排在第n位的数
.
4
数列的一般记法:
• 数列a1,a2,a3,a4,…,an,…可简记为{an}.（右下 标n表示项的位置序号）。
思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区 别？
集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不具 备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一个整 体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…，而an 表示数列的第n项.
思考：通项公式可以看成数列的函数解析
式．利用一个数列的通项公式，你能确定 这个数列哪些方面的性质？
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9
3 教学过程
探索：数列中的项与序号是一种怎样的关系？引导 学生探讨数列：2,4,8,16,32,…中，项与序号之间的对应 关系 .
项
2 4 8 16 32 … an 2n …
序号 1 2 3 4 5 … n
减1 ．所以，这个数列的一个通项公式是：an=3n-1
.
17
递推公式
如果一个数列{an}的首项a1=1，从第2项起的每一
项等于它的前一项的2倍再加1，即
an=2an-1+1（n＞1），
那么
a2=2a1+1= 3， a3=2a2+1= 7，…
像这样给出数列的方法叫做递推法，其中
an=2an-1+1（n＞1）
第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法
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1
得数为： 18446744073709551615
.
2
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研 究的问题： 三角形中小正方形 数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形中小正方形数
1, 4, 9,
提问：这些数有什么规律吗？ .
16, ……
3
数列的基本概念
数列 数列的项
…
类 比 分 析 突
学生分组探讨正方形数1,4,9,16,25,36，…，中 序号与项的关系 .
.
10
数列an 中项与序号的关系的一般形式则为：
项 a1
a2
a3
a4
a5 … an
序号 1
23
4 5…
n
3 教学过程
…
…
类 比 分 析
思考：数列 an 2n 与函数 f (x) 2x 的联系与区别？数列 an n2 与函数 f (x) x2 的联系与区别？
列
2，4，6，…，2n，… .
这个数列还可以用列表和图象分别表示在下表
和下图中
an
10
n 1 2 3…k… 8 6
a 2 4 6…2… 4
n
k
2
O 1 2345n
.
14
5
做出常数数 4,4,列 4,4, ：图象
4
3
做出摆动-数 1， 1， 列 -1， 1， ： 图象
2
我我们们好好孤孤单单！！
1
0 1 2 3 45
分别是下列各数：
（1）1，- 1， 1 ，23
14；
（2）2，0，2， 0；
解：（1）这个数列的前4项的绝对值都 是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数
（-1）n+1 项为负，所以，它的一个通项公式为：an= n
.
12
（2）2，0，2， 0；
这个数列的前4项构成一个摆动数列， 奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个 通项公式为： an=（-1）n+1+1
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5
数列的分类： 1、按项的个数分： 项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列。
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6
2、按数列的“项间的大小比较”(随序号变化的 情况)来分：
递增数 列
从第2项 起，每一 项都大于 它的前一 项
递减数 列
从第2 项起， 每一项 都小于 它的前 一项
常数 列
各项 都相等
摆动数列
从第2项起， 有些项大于 它的前一项， 有些项小于 它的前一项
常数列
⑷目前通用的人民币面额从列大到小的顺序构成数列（单
位⑸:-元1的）1次100.幂20，，，05.210次，，幂02.00，，5，130次0，.0幂52，，，204，.0次11….幂，…0.5，有列构递列穷成减数数数列
-1，1，-1，1, … .无穷数
摆动数
列.
列
8
数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可 以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这 个数列的通项公式． 我们可以根据数列的通项公式写出数列．