专训1 求反比例函数解析式的六种方法

反比例函数y＝
m x
的图象上一点P，使得S△POC＝9.
解：在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，
即C(3，0)，∴CO＝3，
设P (a，a8
) ，则由S△POC＝9，可得
1 2
×3×
8 a
＝9，
解得a＝
4 3
，∴P(
4 ，6). 3
方法 4 利用待定系数法求解析式
4. 已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数y＝y1＋y2 的图象经过点(1，2)， (2，1 ) ，求y与x的函数解析式． 2
方法 1 利用反比例函数的定义求解析式
1. 若 y＝(m＋3)xm2－10 是反比例函数，试求其函数解
析式．
解：由反比例函数的定义可知
ìïïíïïî
m m
2+
10 3?
=0,
1, ∴m＝3.
∴此反比例函数的解析式为y＝ 6 . x
易错点拨：该题容易忽略m＋3≠0这一条件，得出
m＝±3的错误结论．
方法 2 利用反比例函数的性质求解析式
∴反比例函数解析式为y＝
8 x
.
mx ，可得m＝8，
∵OB＝6，∴B(0，－6)．
把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标代入一次函数y＝kx
＋b，可得
ìïïíïïî
2 -
= 6
4k + = b,
b,
解得
ìïïíïïî
k b
= =
2, - 6，
∴一次函数解析式为y＝2x－6.
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内， 求
比例函数y＝ m 的图象在第一象限交于点A(4，2)，与 x
y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝
m x
和y＝kx＋b的解析式．
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在
第一象限内，求反比例函数y＝ m x
的图象上一点P，使得S△POC＝9.
(1)求函数y＝ m 和y＝kx＋b的解析式．
x 解：把点A(4，2)的坐标代入反比例函数y＝
ìïïïïïíïïïïïî
k1 k2
= =
- 1, 3
7， 3
∴y与x的函数解析式是y＝ - 1 x + 7 . 3 3x
方法 5 利用图形的面积求解析式
5.
如图，点A在双曲线y＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 x
上，点B在双曲线y＝
k x
上，
且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积
为6，求点B所在双曲线对应的函数解析式．
解：如图，延长BA交y轴于点E，
由题意可知S矩形ADOE＝1，S矩形OCBE＝k. ∵S矩形ABCD＝6， ∴k－1＝6.∴k＝7. ∴点B所在双曲线对应的函数解析式是y＝ 7 .
x
方法 6 利用实际问题中的数量关系求解析式
6. 某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间 的函数关系式．
少为75 t/h.
解：∵y1与x成正比例，∴设y1＝k1x(k1≠0)．
∵由又yy∵2＝与yy＝x1＋成k1y反x2＋，比得k例x2 y的，＝图∴k1象x设＋经y2＝k过x2 k.(x12，(k22)≠和0()2．，
1 2
) 两点，
∴
ìïïïíïïïî
2= 1= 2
k1 + k2 ,
2k1 +
k2 2
.
解此方程组得
2. 已知函数 y＝(n＋3)xn2+ 2n－9 是反比例函数，且其图
象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此
函数的解析式．
解：由题意得
ìïïíïïî
n2 + 2nn+ 3＞0,
9= -
1,
解得n＝2(n＝－4舍去)．
∴此函数的解析式是y＝
5 x
.
方法 3 利用反比例函数的图象求解析式
3. 【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训1 求反比例函数解析 式的六种方法
求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数 k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的 定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中 点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式， 也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数 k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．
解：由已知得vt＝300. ∴t与v之间的函数关系式为t＝ 300 (v＞0)． v
(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要 在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？
解：运了一半物资后还剩300×(1－
1 2
)＝150(t)，
150÷2＝75(t/h)．
因此剩下的物资要在2 h之内运到江边，运输速度至