人教版七年级下册 第七章 平面直角坐标系单元复习学案设计 (无答案)

平面直角坐标系知识点总结

1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a ,b ） 一一对应；其中a 为横坐标， b 为纵坐标；

3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点不属于任何象限；

4、四个象限的点的坐标具有如下特征：

象限 横坐标 x 纵坐标 y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限

正

负

小结：（1）点 P （ x , y ）所在的象限

横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性； （2）点 P （ x , y ）所在的数轴

横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；

y 5、在平面直角坐标系中，已知点P (a ,b ) ，则

a （1） 点P 到 x 轴的距离为

b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 a ； b （3） 点P 到原点 O 的距离为 PO ＝

O

6、平行直线上的点的坐标特征：

a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

点 A 、B 的纵坐标都等于 m ；

P （ a ,b ）

b

a

x

X

b) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点 C 、D 的横坐标都等于 n ；

X

a 2

b 2

Y

b P(a,b)

1

-3 -2 -1 0 1

-1 -2 -3

a x

Y

A

B

m

Y

C

n

D

X

-7、对称点的坐标特征：

a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；

P

X

X

d) 点 P （a , b ）关于点Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；

X

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上

9、用坐标点表示平移

（1） 点的平移

将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；

将点（x , y ）向上（或向下）平移b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；

（2） 图形的平移

把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。

如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 a, 相应的新图像就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单元得到的。

平面直角坐标系章末重难点题型汇编

【类型一 象限内点的特征】

【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、

（＋，－）.

例 1、已知点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （2a ﹣b ，2b ﹣a ）在第（ ）象限． A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

例 2、如果P （a +b ，ab ）在第二象限，那么点Q （﹣a ，b ）在第（ ）象限． A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

例 3、在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【类型二 坐标轴上点的特征】

【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x 轴（x ，0）、y 轴（0，y ）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x 轴、y 轴上两种情况来讨论.

【例1】如果点P （m +3，2m +4）在y 轴上，那么点Q （m ﹣3，﹣3）的位置在（ ） A ．纵轴上

B ．横轴上

C ．第三象限

D ．第四象限

【例2】若点A （﹣2，n ）在x 轴上，则点B （n ﹣1，n +1）在第（ ）象限． A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

【例3】若点A （m +2，2m ﹣5）在y 轴上，则点A 的坐标是（ ） A ．（0，﹣9）

B ．（2.5，0）

C ．（2.5，﹣9）

D ．（﹣9，0）

【例4】已知点A （2x ﹣4，x +2）在坐标轴上，则x 的值等于（ ） A ．2或﹣2

B ．﹣2

C ．2

D ．非上述答案

【类型3 点到坐标轴的距离】

【方法点拨】点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值.

2x