线段的计算专题

一、方程的思想

1. 如图：B,C,是线段AD 上两点，且A B ：BC ：CD=3：2：5，E,F 分别是AB,CD 的中

点，且EF=24，求线段AB,BC,CD 的长

2. 如图，M,N 分别为线段AB 上两点，且AM ：MB=1：3，AN ：BN=5：7.若MN=2，求AB

的长

3. 如图，已知线段AB=CD,且彼此重合各自的3

1，M,N 分别为AB,CD 的中点，若MN=14，求AB 的长

4. 已知A,M,N,B 为一直线上顺次4个点，若A M ：MN=5：2，NB-AM=12，AB=24，求

BM 的长

5. A,B 两点在数轴上的位置如图，现A,B 两点分别以1个单位／秒，4个单位／秒的

速度同时向左运动

（1）几秒后，原点恰好在两点正中间？

（2）几秒后，恰好有O A ：OB=1：2？

F E C A D B M A B N M N A D C B 012-3B A

二、分类的思想

1如图P 是定长线段AB 的三等分点，Q 是直线AB 上一点，且AQ-BQ=PQ,求AB PQ 的值

2已知：线段AB=10，C,D 为直线AB 上的两点，且AC=6，BD=8，求线段CD 的长

三、动态问题

1如图，直线AB 上有一点P,点M,N 分别为线段PA,PB 的中点，AB=14

(1) 若点P 在线段AB 上，且AP=8，求线段MN 的长度

(2) 若点P 在直线AB 上运动，试说明线段MN 的长度与点P 在直线AB 上的位

置无关

(3) 如图，若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论： ①

PC PB PA -的值不变 ②

PB PA +的值不变，请选择一个正确的结论并求其值

B A N M P A B

C B A P

2如图线段AB=24，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点。

（1）出发多少秒后，PB=2AM?

(2)当P 在线段AB 上运动时，试说明BP BM 2为定值

（3）当P 在AB 的延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：

①MN 长度不变

②MA+PN 的值不变

选择一个正确的结论，并求出其值

3已知点A,B 在数轴上的位置如图

（1）若点P 在数轴上，且PA+PB=6，求P 点对应的数

（2）若点M 在数轴上，且M A ：MB=1：3，求M

点对应的数

（3）点A,B,O,分别以5个单位／S,2个单位／

S,1个单位／S 的速度同时向右运动，几秒

后，O 点恰好为线段AB 的中点？

M P A B N B A P M 1-3A B 01-3A B 01

-3A B 0

4.如图，已知数轴上两点A,B 对应的数分别为-1,3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x,

(1)PA =＿＿＿;PB=＿＿＿(用含x 的式子表示)

(2)在数轴上是否存在点P ，使PA+PB=5? 若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由。

(3)点P 以1个单位∕S 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位∕S 的速度向左运动，点B 以20单位∕S 的速度向右运动，在运动过程中，M,N 分别是AP,OB 的中点，问：MN

OP AB -的值是否发生变化？请说明理由。

5已知：如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点

（1）若线段AB=a,CE=b,()0155.42=+

--b a ,求a,b

（2）如图，在（1）的条件下，求线段DE 的长

（3）如图若AB=15，AD=2BE, 求线段CE 的长

3-1B A 0D C A B E D C A B E

七年级线段运算专题复习资料汇总

2013-2014年七年级数学上册压轴题 1．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE （1）若AB=18，BC=21，求DE的长；（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．考点：两点间的距离．分析：（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB﹣AE，DE=BE+BD得出结论即可；（2）利用（1）的计算过程即可推出；（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21， ∴BD=BC=7， ∵CE=2AE，AB=18， ∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13， ∴BE=AB﹣AE=18﹣13， ∴DE=BE+BD=5+7=12；（2）∵CD=2BD， ∴BD=BC， ∵CE=2AE，AB=a， ∴AE=AC， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC， ∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB， ∵AB=a， ∴DE=a；（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），

y=2x，则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x， ∴=，故答案为：．点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力． 2．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1﹣∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角；（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；（3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n ＜90°），直线AB旋转到A′B′，OC旋转到OC′，作射线OP，使∠BOP=∠BOB′，求：当n 为何值时，∠POA′与∠AOC′互为垂角．考点：余角和补角；角的计算．专题：新定义．分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解；（3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值．解答：解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；（2）设这个角的度数为x度，则 ①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有 90+x=（180﹣x），解得x=18； ②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有 x﹣90=（180﹣x），解得x=126；

七年级数学线段有关的计算题

七年级数学线段有关的计算题【典型例题】 [例1] 填空如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N C A B [例3] 根据下列语句画图并计算（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 C D E A B

[例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。（2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 B F M G 练习：一. 选择题： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（） A C B D

初一数学线段计算题

线段问题 1.如图，已知线段AB=10cm ，AC=4cm ，点D 是BC 中点，求CD 的长。 2.已知线段AD 上两点B,C ，其中AD=16cm,BC=7cm, E,F 分别是线段AB,CD 的中点，求线段EF 的长度。 3.如图，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，AC=10,EC=3,求AD 的长 4.如图，AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E 分别是AC,DF 的中点，求BE. 5.如图，AB=4cm,BC=3cm,如果O 是线段AC 中点，求线段OB 的长度。 B B C O

6.在一条直线上顺次取A,B,C三点，AB=5cm,点O是线段AC中点，且OB=1.5cm,求线段BC的长。 7、已知：如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点，AB=11，求MN。 8、已知：C是线段AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，若CE=4，，求线段AB的长。 9、如图，线段AB 上有C、D两点，点C将AB分成两部分，点D将线段AB分成两部分，若，求AB。

10、已知：如图线段MN，P为MN中点，Q为PN中点，R是MQ中点，则。 11、已知：B是线段AC上一点，且，又D是线段AC延长线上一点，且，若，求AB、BC的长。 12、如图：，F是BC的中点，，求EF。 13、如图：E、F是线段AC、AB的中点，且，求线段EF的长。

14、已知A、B、C、D为直线上四点且满足，M、N分别为AB 和CD的中点，，求AB、AC、AD。 15、如图，已知，CD的长为10cm，求AB的长。 16、如图，B、C两点，把AD分成三部分，E是线段AD中点，，求：（1）EC的长；（2）的值。 17、如图，M是AC中点，N是BC中点，O为AB中点，求证：MC=ON。 18、一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD中点，，求的值。

专题提升五-线段、角的计算及思想方法

专题提升五线段、角的计算及思想方法线段的计算１．已知线段AＢ＝８cm，在直线AＢ上有一点Ｃ，且BＣ＝４ｃm，点Ｍ是线段AC 的中点,则线段AM的长为( ）Ａ．2cm B.４cm Ｃ.2ｃm或6cm D．4ｃm或6c ｍ２．如图,点Ｃ,D，E在线段ＡＢ上,已知AＢ=12ｃm,CE＝6cｍ，求图中所有线段的长度和．第2题图 3．已知：如图，Ｂ，Ｃ两点把线段AD分成２∶５∶３三部分，Ｍ为ＡＤ的中点,ＢM=6cm，求CM和ＡD的长. 第3题图 4．如图，点C在线段ＡB上,AC＝8cm,CB=６cm,点M，N分别是AC,ＢC的中点.

第４题图（1)求线段MN 的长; (2)若C 为线段A Ｂ上任意一点,满足AC +CB =a cm ，其他条件不变,你能猜想ＭN 的长度吗?并说明理由; (3)若C 在A Ｂ的延长线上,且满足AC -C Ｂ＝b cm,其他条件不变，ＭN 的长度为＿____＿_＿____.(直接写出答案) 角度的计算５．如图，已知∠EOC 是平角,ＯD 平分∠B ＯC ，在平面上画射线ＯＡ，使∠AOC 和∠ ＣOD 互余，若∠BOC =5０°，则∠ＡO Ｂ是＿＿_＿＿_＿＿____. 第5题图 6.已知一个角的余角的补角是这个角的补角的4 5，求这个角的度数. 7.如图，点O 在直线A Ｃ上，OD 是∠A ＯB 的平分线,O Ｅ在∠B ＯC 内．若∠BOE =错误!∠EOC ,∠DOE ＝72°，求∠ＥO Ｃ的度数．

第7题图 8．如图，从点Ｏ出发引四条射线OＡ,ＯB，ＯC，OD，已知∠AＯＣ＝∠BOD＝９0°. (1)若∠BOＣ＝35°,求∠AＯＢ与∠CＯD的大小； (2)若∠BOC=46°，求∠AOB与∠COD的大小; （3)你发现了什么? (4)你能说明上述的发现吗? 第8题图９．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线ＯＤ、OＥ. 第9题图

线段的计算典型例题分析

【典型例题】 [例1] 填空如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则 ① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC 分析：可以设线段AB 的长为1份，则BC 的长就为2份，AD 的长为3份。答案：① DC= 6 AB= 3 BC ，② DB= 2/3 CD= 2 BC [例2] 填空如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm A B C M N 答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm 。 [例3] 根据下列语句画图并计算（1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长（2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长答案：分别画出（1）（2）的图形，如图（1） ∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60 ∵ 点M 是BC 的中点 ∴ BM=2 1 BC=30cm （2） ∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60 ∴ AC=AB+BC=90 ∵ 点M 是AC 的中点 ∴ AM= 2 1 AC= 45 ∴ BM=AM －AB= 45－30=15cm. [例4] 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。 A B C D E

word完整版初一几何线段的计算专题

专题：线段的计算一、方程思想（数形结合）1的长．，BP=6，求线段MNP．如图所示，是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16 举一反三：MN的长。AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段点在线段1．如图，AB=24cm，C、D F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm的长。，求BC、2．如图，E EFA 的长。的中点，且的中点，3．如图，已知AB=20，C为ABD为CB上一点，E为BDEB=3，求CD CDABE

3题第的中点，且ACQM42D4．如图，C、、E将线段分成：3：：5四部分，、P、、N分别是线段、CD、、EBDE ，求PQ的长。MN=21PMNQ BEDCA 题第4 ，使到．如图，延长线段5ABCBC=2ABAD=DB，，且，若AC=6cm 1：FC=1：：DFDE，求3、的长。EF：BE FDEBAC第5题 1 52,四点，已知DC、6、如图，同一直线上有A、B、CB?ADDB?,AC AB的长。CD=4cm，求 23. . . . A C D B

中点，CD=8，：4三部分，M是AD7、如图，B、C两点把线段AD分成2：3. 求MC的长M A C B D 二、分类思想线段AB、BC均在直线l上，若AB=12cm，AC=4cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN 的长为_______. 举一反三： 1、已知线段AB=8，在直线AB上画线段BC，使它等于3，求线段AC的长 2、已知，点A在数轴上的点为-10，点B在数轴上的点为14，点C在数轴上，且AC：BC=1:5，求点C对应的数

(完整版)初一几何线段的计算专题

F A 专题：线段的计算一、方程思想（数形结合） 1．如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长．举一反三： 1．如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。 2．如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。 3．如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。 4．如图，C 、D 、E 将线段分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是线段AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且 MN=21，求PQ 的长。 5．如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若AC=6cm ，且AD=DB ， BE ：EF ：FC=1：1：3，求DE 、DF 的长。 B E D C A 第3题 Q N C A D 第4题 C 第5题

6、如图，同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知,2 5 ,32CB AC AD DB ==CD=4cm ，求AB 的长。 7、如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 是AD 中点，CD=8，求MC 的长. 二、分类思想线段AB 、BC 均在直线l 上，若AB=12cm ，AC=4cm ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 的长为_______. 举一反三： 1、已知线段AB=8，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3，求线段AC 的长 2、已知，点A 在数轴上的点为-10，点B 在数轴上的点为14，点C 在数轴上，且AC ：BC=1:5，求点C 对应的数 3、 P 是定长线段AB 的三等分点，Q 是直线AB 上一点，且AQ-BQ=PQ,求PQ:AB 的值 4、已知，线段AB=10，C 、D 为直线AB 上的两点，且AC=6，BD=8，求线段CD 的长三、动态问题 1、如图，直线AB 上有一点P ，点M 、N 分别为线段PA 、PB 的中点，AB=14. (1) 若点P 在线段AB 上，且AP=8，求线段MN 的长度。 N M B A P A B C D . . . . A B C D

第四章几何图形初步小专题(十二)线段的计算

小专题（十二）线段的计算类型1 中点问题（整体思想）【例】如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点. （1）若9cm,6cm AC CB ==，则线段MN 的长为___________cm ：（2）若cm,cm AC a CB b ==，则线段MN 的长为___________cm ；（3）若AB m =cm ，求线段MN 的长度；（4）若点C 为线段AB 上任意一点，且AB n =cm,其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论. 【变式1】若MN k =cm ，求线段AB 的长. 【变式2】若将例题中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变，（3）中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 方法指导如图，只要点C 在线段AB 所在直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，那么 1 2 MN AB = . 变式训练 1.如图，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，若8AB =cm ， 3.2AC =cm ，则线段MN 的长为____________cm.

2.如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点. （1）若2410 AB CD == ，，求MN的长；（2）若AB a CD b == ，，请用含a，b的式子表示出MN的长. 类型2 直接计算 3.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C,使2 BC AB =,取线段AC的中点D；（2）在（1）的条件下，如果4 AB=，求线段BD的长度. 类型3 方程思想 4.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，点M为AD的中点，6cm BM=，求CM和AD的长. 5.如图，已知线段AB和CD的公共部分 11 34 BD AB CD ==，线段AB，CD的中点E， F之间的距离是10cm，求AB，CD的长. 类型4 分类讨论思想 6.已知线段60 AB=cm，在直线AB上画线段BC，使20 BC=cm，点D是AC的中点，求CD的长度. 7.课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB长40cm，较长木棒CD 长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩.”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？类型5 动态问题 8.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1

线段计算练习题

线段与角----必考卷检测3 1、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（） 2、在时刻8：30，时钟上的时针和分针的夹角是为 3、如果∠α＝20°，那么∠α余角的补角等于 4、3.76°=______度_____分_______秒． 5、已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长． 6、已知一条射线OA,如果从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求 ∠AOC的度数. 7．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N 之间的距离是80 cm，求AB的长．

第25题图E A / D C B A 8. 如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A 落在A /处，BC 为折痕，BD 平分 ∠A /BE ，求∠CBD 的度数. 9、如图,延长线段AB 到C,使BC=2AB,取AC 的中点D,已知BD=5cm,求AC 的长 10.如图，已知2BOC AOC =∠∠，OD 平分AOB ∠，且20COD =o ∠，求AOB ∠的度数． A C D B

11、一个角的余角比它的补角的4 1还少12°,请求出这个角. 12、如图所示, 直线AB 、CD 相交于O, OE 平分∠AOD, ∠FOC=900, ∠1=360, 求∠2和∠ 3的度数. 13、如图,已知∠AOE 是平角,∠DOE=20°,OB 平分∠AOC,且∠COD:∠BOC=2:3,求∠AOC 的度数.

14、如图，∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=130o，求∠BOC的度数。 15．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC. 16、如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。 D C B A O

七年级数学线段计算、角度计算专题练习(20200710110832)

七年级数学线段计算、角度计算专题练习一日一练周一 1、若点B 在直线AC 上，AB=12，BC=7，则A ，C 两点的距离是。答案：5或19 提示：关键点是点B 在直线AC 上，分两种情况: ①点B 在线段AC 上，AC=AB-BC=12-7=5 ②点B 在线段AC 的延长线上，则AC=AB+BC=12+7=19 2、已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，P 、Q 分别是线段AB 、 AC 的中点，则线段PQ= 。答案：13cm 或5cm 当点B 在线段CA 的延长线上时 AP=AB=4cm,AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ+AP=9+4=13cm ∴当点B 在线段AC 上时 AC=18cm,AB=8cm AP=AB=4cm, AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ-AP=9-4=5cm ∴周三

1、如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 1 2的中点，求DE 的长．解：AC=12cm,CB=∵12 AC CB=6cm ∴AB=AC+BC=12+6=18cm ∴E 是AB 的中点 ∵AE=BE=9cm ∴D 是AC 的中点 ∵DC=AD=6cm ∴所以DE=AE-AD=3cm 2、已知线段AB 上顺次有三个点C 、D 、E ，把线段AB 分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm ．（1）求线段AE 的长；（2）若M 、N 分别是DE 、EB 的中点，求线段MN 的长度．解（1）设AC=2x,则CD 、DE 、EB 分别为3x 、4x 、5x ，由题意得，2x+3x+4x+5x=56, 解得，x=4, AC 、CD 、DE 、EB 分别为8cm 、12cm 、16cm 、20cm ，则AE= AC+CD+DE=36cm; （2）M 是DE 的中点 ∵ME==8cm, ∴1 2DE N 是EB 的中点∵

七年级数学线段计算、角度计算专题练习

七年级数学线段计算、角度计算专题练习一日一练周一 1、若点B 在直线AC 上，AB=12，BC=7，则A ，C 两点的距离是。答案：5或19 提示：关键点是点B 在直线AC 上，分两种情况: ①点B 在线段AC 上，AC=AB-BC=12-7=5 ②点B 在线段AC 的延长线上，则AC=AB+BC=12+7=19 2、已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，P 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ= 。答案：13cm 或5cm 当点B 在线段CA 的延长线上时 AP=AB=4cm,AQ=AC=9cm 1212 PQ=AQ+AP=9+4=13cm ∴当点B 在线段AC 上时 AC=18cm,AB=8cm AP=AB=4cm, AQ=AC=9cm 1212PQ=AQ-AP=9-4=5cm ∴周三

1、如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 12的中点，求DE 的长．解：AC=12cm,CB=∵12AC CB=6cm ∴AB=AC+BC=12+6=18cm ∴E 是AB 的中点 ∵AE=BE=9cm ∴D 是AC 的中点 ∵DC=AD=6cm ∴所以DE=AE-AD=3cm 2、已知线段AB 上顺次有三个点C 、D 、E ，把线段AB 分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm ．（1）求线段AE 的长；（2）若M 、N 分别是DE 、EB 的中点，求线段MN 的长度．解（1）设AC=2x,则CD 、DE 、EB 分别为3x 、4x 、5x ，由题意得，2x+3x+4x+5x=56, 解得，x=4, AC 、CD 、DE 、EB 分别为8cm 、12cm 、16cm 、20cm ，则AE= AC+CD+DE=36cm; （2）M 是DE 的中点 ∵ ME==8cm,∴12DE N 是EB 的中点 ∵

线段与角的计算及解题方法归纳

线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法： 1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。图1 分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11 所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm 2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。图2 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，NB＝14 所以PB＝2NB＝2×14＝28 又因为AP＝AB－PB，AB＝80 所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。 3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，

求BC是AB的多少倍图3 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB 例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：所以

线段计算题

八年级数学线段的计算问题人教实验版五四制【同步教育信息】一. 本周教学内容：线段的计算问题运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题二. 重点、难点：会利用线段的和差倍分来求线段的长度掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言【典型例题】 [例1] 填空如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则 ① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC 分析：可以设线段AB 的长为1份，则BC 的长就为2份，AD 的长为3份。答案：① DC= 6 AB= 3 BC ，② DB= 2/3 CD= 2 BC [例2] 填空如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm A B C M N 答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm 。 [例3] 根据下列语句画图并计算（1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长（2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长答案：分别画出（1）（2）的图形，如图（1） ∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60 ∵ 点M 是BC 的中点 ∴ BM= 2 1BC=30cm

专题8几何计算线段角度及面积

专题（八）之几何计算角度及面积计算考点分析：证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算主要包括：线段长度的计算、角度计算、面积计算，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。一、线段长度计算线段长度计算的四种基本模型: 1.将线段长度的求解转化为线段和、差或等量线段的计算. 例1．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q 为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为 2.利用直角三角形的边角关系求线段长度. 例2 (2018·黄冈中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝( ) A．2 B．3 C．D．23 3.利用相似构造线段比例关系求线段长，例3.(2019·济南市)如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点 A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点 D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若 AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于． 4.利用图形面积关系求线段长例4（2017·济南市）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB ＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与 BD交于点G，则BF的长是（） A．B．2 C． D．建模:初中几何中关于线段长度的计算，主要有四种模型: ①利用线段和、差或等量关系求线段长; ②解直角三角形求线段长; ③利用相似关系求线段长; ④利用面积关系求线段长，大家在解决线段长度的计算时，注意利用图形信息，选择合适的模型. 二、面积计算问题

线段长度及角度的计算专题

几何初步与平行线线段长度及角度的计算专题 1、∠1和∠2互补，且∠2+∠3=180°，则∠1=_______，理由是。 2、、时针指示6点15分，它的时针和分针所成的锐角度数是_______· 3、、已知：∠AOB ＝40°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC 的余角度数是_______· 4、、已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则CB ＝_______AB ． 5、如图4所示，射线OA 表示的方向是____ ___，射线OB 表示的方向是______ _· (第21题) (第22题) 6、如图，若CB = 4 cm ，DB = 7 cm ，且D 是AC 的中点，则AC = ； 7、如图所示，小于平角的角有个； 8、如图，从学校A 到书店B 最近的路线是号路线，其中的道理用数学知识解释应是； 9、48 o 15′36〞的余角是，补角是；若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;∠1与∠4互为 10、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °； 36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________； 27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分） 11、60°=____平角；32直角=______度；6 5周角=______度。 12、一个角的补角加上10o 等于这个角的余角的3倍，求这个角。（4分） 13、如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数。（6分）东

专题17几何计算线段角度及面积

(十一)几何计算角度及面积计算考点分析：证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算主要包括：线段长度的计算、角度计算、面积计算，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。一、线段长度计算线段长度计算的四种基本模型: 1.将线段长度的求解转化为线段和、差或等量线段的计算. 例1．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E， Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为 2.利用直角三角形的边角关系求线段长度. 例2 (2018·黄冈中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝( ) A．2 B．3 C．D．23 3.利用相似构造线段比例关系求线段长，例3.(2019·济南市)如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点 A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点 D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若 AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于． 4.利用图形面积关系求线段长例4（2017·济南市）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB ＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD 交于点G，则BF的长是（） A．B．2 C． D．建模:初中几何中关于线段长度的计算，主要有四种模型: ①利用线段和、差或等量关系求线段长; ②解直角三角形求线段长; ③利用相似关系求线段长; ④利用面积关系求线段长，大家在解决线段长度的计算时，注意利用图形信息，选择合适的模型.

线段大小的计算与证明专题训练

线段大小的计算与证明专题训练一、应用线段和差倍分关系 1．如图，AB=8cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，求AD 的长度。 2．如图，已知AB=80cm ，M 为AB 的中点，点P 在MB 上，点N 为PB 的中点，且NB=14cm ，求PA 的长。二、利用全等（翻折、平移、旋转） 1．如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 于E ，BD ⊥DF 于D ，AE=BF ，AC=BD 。求证：CF=DE 。 2．在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AN 为过点A 的一直线，BD ⊥AN 于点D ，CE ⊥AN 于点E ，若BD>CE ，线段BD 、DE 、CE 之间有怎样的数量关系？ *三、分大补小（截长补短、折半加倍和相等转化） 1．在△ABC 中，已知AB>AC ，求证：∠C ＞∠B 。（这就是“大边对大角”定理） A B C D A B M P N A B C D E F A B C C D E

解法1 截长法解法2 补短法 2．在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=108°，BD 平分∠ABC 。求证：BC=CD+AB 。 3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 在AD 上，EB 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD 。求证：BC=AB+CD 。 4．△ABC 中，已知AB=7，AC=5，求BC 边上的中线AD 的取值范围。 *四、利用三角形三边的不等关系 1．已知：如图，AD 是△ABC 的中线。求证：AB+AC>2AD 。 A B C A B C D A B C D E A B C D

线段计算专题

A B C M N A B C D E 线段的计算问题一. 本周教学内容： 1.线段的计算问题 2.运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题二. 重点、难点： 1.会利用线段的和差倍分来求线段的长度 2.掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言【典型例题】 [例1] 填空:如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则:① DC= AB= BC;② DB= CD= BC ; 分析：可以设线段AB 的长为1份，则BC 的长就为2份，AD 的长为3份。答案：① DC= 6 AB= 3 BC ，② DB= 2/3 CD= 2 BC [例2] 填空:如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_ ____cm ② 若AB=6cm ，则MN= cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB= cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB= cm 答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm 。 [例3] 根据下列语句画图并计算（1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长（2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长答案：分别画出（1）（2）的图形，如图（1）∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60 ∵ 点M 是BC 的中点 ∴ BM= 2 1 BC=30cm （2）∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60 ∴ AC=AB+BC=90 ∵ 点M 是AC 的中点 ∴ AM= 2 1 AC= 45 ∴ BM=AM －AB= 45－30=15cm. [例4] 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。答案：∵ 点C 是AB 的中点 ∵ CB= 2 1AB ∵ AB= 40 ∴ CB=20 ∵ 点E 是DB 的中点

七年级数学线段有关的计算题(1)

七年级数学线段有关的计算题学习要求： 1、会利用线段的中点，线段的和差倍分来求线段的长度【基础例题】知识点：中点定义：例1．由O 是线段AB 的中点，你能得出哪些关系式？ ∵O 是线段AB 中点（已知） ∴AO= ，或AO=2 1 ，或AB= 2 例2：（1）已知：O 是线段AB 中点，AB=10cm ，求OA 的长度。（2）已知：O 是线段AB 中点，OA=5cm ，则OB= ，AB= 。例3：线段AB=8cm,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,求AD 的长度。例4．已知线段AB=10，C 是线段AB 上的任意一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，求线段MN 的长。例5．已知C 为线段AB 的中点，AB=10，D 是AB 上一点，若CD=2，求线段BD 的长。反馈练习

1. 已知：O是线段AB中点，OA=3cm，则OB= ，AB= 。 2. 已知：O是线段AB中点，AB=7cm，则OA= 。 3．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，AC= 。 4.长为 22 cm 的线段AB 上有一点C，求AC、BC 的中点间的距离。【拔高例题】 [例1] 填空如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N C A B [例3] 根据下列语句画图并计算（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，

线段的计算练习题(附答案)

线段的计算练习题（附答案）【同步教育信息】一. 本周教学内容：线段的计算问题运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题二. 重点、难点：会利用线段的和差倍分来求线段的长度掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言【典型例题】 [例1] 填空如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC 分析：可以设线段AB的长为1份，则BC的长就为2份，AD的长为3份。答案：① DC= 6 AB= 3 BC，② DB= 2/3 CD= 2 BC [例2] 填空如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点① 若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ② 若AB=6cm，则MN=_____cm ③ 若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm，MC=1cm，则 NB=_____cm 答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm。[例3] 根据下列语句画图并计算（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长答案：分别画出（1）（2）的图形，如图（1）∵ BC=2AB，且AB=30 ∴ BC=60 ∵ 点M 是BC的中点∴ BM= BC=30cm （2）∵ BC=2AB，且AB=30 ∴ BC=60 ∴ AC=AB+BC=90 ∵ 点M是AC的中点∴ AM= AC= 45 ∴ BM=AM－AB= 45－30=15cm. [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB 上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。答案：∵ 点C是AB的中点∵ CB= AB ∵ AB= 40 ∴ CB=20 ∵ 点E是DB的中点∵ DB=2EB ∵ EB= 6 ∴ DB=12 ∴ CD=CB-DB=20－12=8 [例5] 如图，AE= EB，点F是线段BC的中点，BF= AC=1.5，求线段EF的长。答案：∵ BF= AC=1.5 ∴ AC= 7.5 ∵ 点F是BC的中点∴ BC=2BF= 3 ∴ AB=AC－BC=7.5－3=4.5 ∵ AE= BE ∴ AE= AB=1.5 ∴ BE=2AE=3 ∴ EF=BE+BF=3+1.5=4.5 [例6] 点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分