单项式乘多项式练习题(含标准答案)(基础教育)

单项式乘多项式练习题

一．解答题（共18小题）

1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．

2．计算：

（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）

3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）

4．计算：

（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；

（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．

5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）

7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．（﹣a2b）（b2﹣a+）

9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽aM，下底宽（a+2b）M，坝高M．

（1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）如果防洪堤坝长100M，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方M？

10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．

12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．

14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）

16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）

17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．

参考答案与试卷解读

一．解答题（共18小题）

1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．

考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．

分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．

解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2

=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）

=0+ab2

=ab2

当a=﹣2，b=2时，

原式=（﹣2）×22=﹣2×4

=﹣8．

点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．

2．计算：

（1）6x2•3xy

（2）（4a﹣b2）（﹣2b）

考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．

分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；

（2）根据单项式乘多项式的法则计算．

解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；

（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．

点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）

考点：单项式乘多项式．

分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．

点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．

4．计算：

（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；

（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．

考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．

分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；

（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．

解答：

解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，

=（﹣12a2b2c）•，

=﹣；

故答案为：﹣a4b4c5；

（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），

=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），

=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．

故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．

点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．

5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）

考点：单项式乘多项式．

分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：

解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．

点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．

6．﹣3x•（2x2﹣x+4）

考点：单项式乘多项式．

分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），

=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，

=﹣6x3+3x2﹣12x．

点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．

7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2

考点：单项式乘多项式．

分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，

当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．

点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）

考点：单项式乘多项式．

专题：计算题．

分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．

解答：

解：（﹣a2b）（b2﹣a+），

=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，

=﹣a2b3+a3b﹣a2b．

点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽aM，下底宽（a+2b）M，坝高M．

（1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）如果防洪堤坝长100M，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方M？

考点：单项式乘多项式．

专题：应用题．