利用向量法求空间角练习题

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所以，异面直线BD1与AF1所成的角的余弦值为 30 10
例2.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且 ∠ABC=600，PA=PC=2，PB=PD，M是PD的中点..
(1)求直线CM与平面PAC所成角的正弦；
（2）求二面角P-AC-M的大小。
P
M
A
D
B
C
巩固练习
如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC，∠AOC=90°， 直线SO⊥平面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：
若存在，指出 F 点的位置，并证明；若不存在，说明理由． P
A B
E D
C
(2)求二面角F-AE-D的余弦值。
A1
2
D1
3
B1
C1
F
A D
E B
C
例 4、如图所示， 四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，
PA CD， PA 1， PD 2 ， E 为 PD 上一点， PE 2ED ． （Ⅰ）求证： PA 平面 ABCD ； （Ⅱ）求直线 PD 与平面 AEC 所成角的正弦值； （Ⅲ）在侧棱 PC 上是否存在一点 F ，使得 BF // 平面 AEC ？
2.直线与平面所成角：
sin | cos n, AB |
B
A
n
O n
3.二面角：
n2
n1
l
cos cos n1, n2
n2
l
n1
cos cos n1, n2
例1：直三棱柱中，∠AOB=90°OA=OB=OO1，取
A1B1 、A1O1的中点D1 、F1，求异面直线BD1与AF1所成
⑴异面直线SA和OB所成的角的余弦值； ⑵直线OS与平面SAB所成角α的正弦值； ⑶二面角B－AS－O的余弦值.
S
（1） 10 5
（2） 6 3
O A
C B
（3） 6 6
例2:正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E、F分 别为CD、DD1的中点，
(1)求直线B1C1与平面AB1C所成的角的正弦值;
的角的余弦值。
z
O1
B1
解：如图建系，并设OA=1,则：
F1
D1
A(1,0,0)
B(0,1,0)
A1
F1( 1 ,0,1)
D1( 1 , 1 ,1)
O
M
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(
1 2
,0,1),
BD1
(
1 2
,
1 2
,1)
cos AF1, BD1
AF1 BD1
1 01
4
x
A
30
AF1 BD1
5 3 42