第二章函数概念与基本初等函数

第二章

函数概念与基本初等函数

一、选择题1．(2019·凉山诊断)下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上递减的函数是(

)

A ．y ＝cos x

B ．y |

C ．y ＝tan x

D ．y ＝x －3

2．(2019·晋江四校期中)设函数y ＝log 3x 与y ＝3－x 的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是(

)A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)

3．(2019·福建闽侯五校期中联考)若a ＝π

821πlog b ，c ＝log (

)

A ．b >c >a

B ．a >b >c

C ．c >a >b

D ．b >a >c

4．函数y ＝2x ln|x |的图象大致为()

5．(2019·山师大附中模拟)函数f (x )是R 上的偶函数，且f (x ＋1)＝－f (x )，若f (x )在[－1,0]上单调递减，则函数f (x )在[3,5]上是(

)A ．增函数

B ．减函数

C ．先增后减的函数

D ．先减后增的函数6．(2019·新乡模拟)设函数f (x )＝e －x －e x －5x ，则不等式f (x 2)＋f (－x －6)<0的解集为(

)A ．(－3,2)

B ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)

C ．(－2,3)

D ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)

7．(2019·广东六校模拟)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x )，若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)等于(

)

A ．－2018

B ．2

C ．0

D ．50

8．(2019·新疆昌吉教育共同体月考)若关于x的不等式1＋a cos x≥2

3

sin2R上恒成立，则实数a的最大值为()

A．－1

3B.1

3

C.2

3

D．1

二、填空题

9．函数f(x)＝ln x－2的定义域为________．

10．(2019·浏阳六校联考)f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，当0

f(6)＝________.

11．(2019·青岛调研)已知函数f(x)3(x＋1)，x>0，

－x，x≤0，

f(m)>1，则m的取值范围是____________．

12．已知函数f(x)

(x－1)|，x>1，

x－1＋1，x≤1，

若函数g(x)＝f(x)－a有三个不同的零点，则实数a

的取值范围是______________．

三、解答题

13．(12分)(2019·廊坊省级示范高中联考)已知函数f(x)＝log3(ax2－x＋3)．

(1)若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围；

(2)已知集合M＝[1,3]，方程f(x)＝2的解集为N，若M∩N≠∅，求a的取值范围．14．(12分)函数f(x)对任意的a，b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x＞0时，f(x)>1.

(1)判断函数f(x)是否为奇函数；

(2)证明：f(x)在R上是增函数；

(3)解不等式f(3m2－m－2)＜1.