等比数列课件PPT优质课件

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an an1 d
把这n-1个式子相加，得：
an a1 (n 1)d
当n=1时，a1=a1 上式成立
an

a1

(n
1)d
,
n N* .
法2：
法
n 2 , a2 q a1
……
名称
等差数列
an a1 (n 1)d
法2：累加法
n 2 , a2 a1 d
.
.
如果一碗面由256根面条组 成,请问需要拉面师傅拉几 次才能得到?
.
拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不
竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这
样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”
an am (n m)d n,m N*
已知等差数列｛an｝中，公 差为d，则an与am（n,m ∈ N*） 有何关系？
an amqnm n, m N*
已知等比数列｛an｝中，公 比为q，则an与am（n,m ∈ N*） 有何关系？
通项 an a1 (n 1)d
从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。
.
等比数列定义
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它
的前一项的 比 等于 同一个，常那数么这个数列就叫
做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
其数学表达式 (判断一个数列是否为等比
数列的依据)
an q(n 2) 或 an1
通项 公式
a3 a2 d a4 a3 d
……
an an1 d
把这n-1个式子相加，得：
an a1 (n 1)d
当n=1时，上式成立
an

a1

(n
1)d
,
n N* .
等比数列
an a1qn1
法2： 累乘 法
n 2 , a2 q a1
a3 q a2
看成单位“1”，那么得到的数列是
1,1 ,1 ,1 , 1 ,......,1 ,...
2 4 8 16
2n1
某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这 辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：
10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…
上面数列有什么共同特点 ?
解：an a1qn1
a6 a3
a1q5 a1q2
16 2

a1

1 2
q 2

an
1 2n1 2

2n2
此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数
与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高
考必考的思想方法，应熟悉并掌握。
.
名称
等差数列
等比数列
另解 :
an amqnm n, m N *
a6 a3q63 q3 16
2 q 2
an

a3
qn3

2 2n3 .

2n2
小结
数列 定义 公差（比）
等 差 数 列 类比 等 比 数 列
.
等比数列
an a1qn1
法1：不完全归纳法
a2 a1
q a2
a1q
a3 a1q2
a4 a1q3
……
由此归纳等差数列的通 项公式可得：
an a1qn-1
名称
等差数列
等比数列
an a1 (n 1)d
法2：累加法
n 2 , a2 a1 d
通项 公式
a3 a2 d a4 a3 d
an1 q(n N *) an
q0
an 0
.
思考1：
1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？
(2)公比q能不能是1？
不能 能
2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 ① ④ ⑥ .
① 1，-1，1，…，(-1)n+1√； ②1，2，4，6…； ×
③a，a，a，…，a；
(2)已知a1

3,
q


1 2
，求a5；
a5= 3
16
(3)已知a9

1,q 9


1 3
,
求a1；
a1=
6
3
(4)已知a1 2, a5 Fra Baidu bibliotek 8,求q
q= 2
对于通项公式an a1qn1来说，有a1 , q , an , n四个量， 可以知三求一
.
例2：在等比数列{an}中：
已知 a3 2 , a6 16 , 求an
a…n … q
an1
把这n-1个式子相乘，得： an a1qn1
当n=1时，上式成立 an a1qn1 , n N*
等比数列的通项公式：
an a1 qn1
（n∈N﹡,q≠0）
.
例1：在等比数列{an}中：
(1)已知a1 2, q 3, an 162, 求n; n=5
2.4 等比数列
.
温故知新
1.等差数列的定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它前面一项的 都等于 ，那 么这个数列叫做等差数列.
2.等差数列的通项公式 an =
.
3. 等差中项的定义：如果三个数 a 、 G 、 b 成等差数列,那么 G 叫做 a 与b 的等差中项.
则.
4.要证明数列{an}是等差数列，只要证明，当 n 2 时，
⑤ m, 2m, 4m2 ,8m3,...
× ×
④已知a1=2，an=3an+1√；
⑥2a，2a，2a，…，2a. √
3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？
.
非零的 常数列
思考2：
若a,G,b三个数成等比数列，那么这 三个数 有何恒等关系？
结论：G2=ab
G叫做a,b的等比中项
求下列两组数的等比中项：
公式
引申 am a1 (m 1)d
an am (n m)d
可得
an am (n m)d
an=a1qn-1
am=a1qm-1
an qnm am
可得
an amqnm n,m N*
.
例2：在等比数列{an}中：
已知 a3 2 , a6 16 , 求an
(1) 4,9; (2) 4 3 , 4 3 .
(1) 6 (2) 13
等比中项有两个
.
名称
等差数列
an a1 (n 1)d
法1：不完全归纳法
通项 公式
a2 a1 d a3 a1 2d a4 a1 3d
……
由此归纳等差数列的通 项公式可得：
an a1 (n 1)d