1.4阻尼振动解析

4 阻尼振动 受迫振动
一、固有振动、阻尼振动
不受外力 也不受任何阻力,只在自身_______ 回复力 作用 1.自由振动:系统_________, 无阻尼振动 。 下的振动,又叫作___________ 自由 振动的频率。 2.固有频率:_____ 摩擦力 或其他阻力。 3.阻尼:即阻力作用,通常包括_______
振动类型 简谐运动 比较项目 产生条件 频 振 率 幅 不受阻 力作用 固有频率 不变 受阻力作用 频率不变 减小 受阻力和驱 动力作用 驱动力频率 大小变化 不确定 阻尼振动 受迫振动
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
比较项目
振动图像 形状不确定
实
例
弹簧振子振 动,单摆做小 角度摆动
敲锣打鼓发出 扬声器纸盆振动 的声音越来越 发声、钟摆的摆 弱 动
2.(多选)(2015·无锡高二检测)如图所示,一根张紧的绳上挂几个摆,
其中A、E摆长相等,先让A摆振动起来,其他各摆也随着振动起来,下列
说法中正确的是
(
)
A.其他各摆振动周期跟A摆相同
B.其他各摆振动振幅大小相等
C.其他各摆振动振幅大小不等,E摆振幅最大 D.其他各摆振动周期大小不同,D摆周期最大
2.对共振曲线的理解: (1)两坐标轴的意义:
如图所示。纵轴:受迫振动的振幅,
横轴:驱动力频率。
(2)f0的意义:表示固有频率。
(3)认识曲线形状:f=f0,共振;f>f0或f<f0,振幅较小。f与f0相差越大,
振幅越小。
(4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振 幅越大,反之振幅越小。
2.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,下列说法正
确的是 ( )
A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ
表示月球上单摆的共振曲线
B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比
l1∶l2=25∶4 C.图线Ⅱ若是在地球上完成的,则该摆摆长约为1m D.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地球上完成的
4.共振: 等于 振动物体的固有频率f0。 (1)条件:驱动力频率f_____ 振幅 最大。 (2)特征:共振时受迫振动的_____
(3)共振曲线:如图所示。
【判一判】
(1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。 ( )
(2)驱动力频率越大,振幅越大。
(3)共振只有害处没有好处。 (
(
)
)
提示:(1)√。受迫振动的频率等于驱动力的频率。
(2)秋千的摆动是什么运动?
提示:(1)树枝的运动是阻尼振动。 (2)秋千的摆动是受迫振动。
【归纳总结】
1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考
虑。
2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动。
3.受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
4.三者对比列表如下:
若两次受迫振动是在地球上同一地点进行 ,则g相同,两次摆长之比 l1 ∶ l2 =
1 1 ∶ 2 =25∶4,所以选项B正确。 2 f1 f 2
图线Ⅱ若是在地球上完成的,将g=9.8m/s2和f2=0.5Hz代入频率的计
算公式可解得l2≈1m,所以选项C正确,D错误。
【补偿训练】1.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上一个电
T
(2)若摆长变长一些,由T=2π L 知其周期变大,又由f= 1 知,频率变 小,图中最高峰对应的频率即为此频率,故向左移动。
答案:(1) 25 m
9
(2)向左
【过关训练】
1.(多选)(2015·柳州高二检测)如图所示,两个质量分别为M和m的小
球,悬挂在同一根水平细线上,当M在垂直于水平细线的平面内摆动时,
【特别提醒】
(1)阻尼振动的频率:阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变
化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。
(2)阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是
Hale Waihona Puke Baidu
阻尼振动。当阻力很小时,可认为是简谐运动。
【典例示范】
(2013·江苏高考)如图所示的装置,弹簧振子的固有频率
是4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,
B两个单摆比较
(
)
A.A摆的振幅较大,振动频率为f
B.A摆的振幅较大,振动频率为5f
C.B摆的振幅较大,振动频率为5f D.B摆的振幅较大,振动频率为4f
【解析】选C。A、B两单摆都做受迫振动,振动的频率等于驱动力的频
率5f。B摆的固有频率更接近5f,故B摆振幅较大,C正确,A、B、D错误。
二、对共振的理解 思考探究: 洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后,电动机还要转动一会才能停下 来。在拔掉电源后,发现洗衣机先振动得比较小,然后有一阵子振动得 很剧烈,然后振动慢慢减小直至停下来。 (1)开始时,洗衣机为什么振动比较小? (2)期间剧烈振动的原因是什么? 提示:(1)开始时,洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较远。 (2)剧烈振动的原因是此时脱水桶的频率与洗衣机的固有频率接近。
A.提高输入电压 C.增加筛子质量
【解析】选A、C。在题设条件下,筛子振动固有周期T固= 15 s=1.5s,
10 电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱= 60 s=1.67s, 36
要使筛子振幅增大,就是使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一, 提高输入电压,偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增加筛子 的质量使筛子的固有周期增大。
是按照外界驱动力的频率振动的,既然振子稳定后的振动频率为1Hz,
则把手转动的频率即为1Hz。
【过关训练】
1.(拓展延伸)【典例示范】中,(1)若测得弹簧振子振动达到稳定时的
频率为4Hz,则把手转动的频率为多少?(2)把手转动频率为1Hz与把手
转动频率为4Hz两种情况下,哪种情况振子的振幅较大?
【解析】(1)振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率 ,故把手转动的
【解题探究】
(1)共振曲线中,振幅最大的位置对应的频率的意义是什么?
提示:此频率应等于单摆的固有频率。
(2)怎样利用单摆的周期公式求摆长?
提示:由T=2π
2 L 得L= gT 。 4 2 g
【正确解答】(1)由图可知,单摆的固有频率为0.3Hz, T= 10 s=2π
3
L ,解得摆长L= 25 m。 g 9 g
因此阻尼振动尽管是减幅振动,但其固有周期不变,当阻尼过大时由于 合外力可能为零,将不能提供回复力,则振动系统将不能发生振动,此 时振动系统的周期可看作无穷大,因此C选项不正确,D选项正确。
2.(2015·成都高二检测)A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固
有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、
下列说法正确的是 ( )
A.两摆的振动周期是相同的
B.当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最大 C.悬挂M的竖直细线长度变化时,m的振幅不变 D.m摆的振幅可能超过M摆的振幅
【解析】选A、B、D。M摆动时,m摆做受迫振动,稳定后,m摆的振动周
期应等于驱动力的周期,即等于M摆的周期,故选项A正确;当m摆长与M
【解析】选A、B、C。图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的
单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两单摆的固有频率f1=0.2Hz,
f2=0.5Hz
根据周期公式可得f= 1 1
T g 2 l
当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时 ,g越大,f越
大,由于月球上的重力加速度比地球上的小,所以图线Ⅰ表示月球上单 摆的共振曲线,选项A正确。
(2)×。驱动力频率越接近振动系统的固有频率,振幅越大。 (3)×。生活中共振有时有益,有时有害,如共振筛是有益的。
一、比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动 思考探究:
生活中会见到阵风吹过树枝,使树枝左右摇摆,一会儿树枝就会停下来, 而荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动。
(1)树枝的运动是什么运动?
【解析】选A、C。A摆摆动起来后,带动水平绳给B、C、D、E周期性的
驱动力,B、C、D、E摆动起来,做受迫振动。据受迫振动的周期等于驱
度最大,固有频率不同的物体的振动幅度不同,故B错误;振动能量由振
动的幅度决定,不同建筑物的振幅不同,故不同建筑物振动能量不同, 故D错误。
【补偿训练】1.(多选)(2015·聊城高二检测)下列说法中正确的
是 ( )
A.阻尼振动是减幅振动
B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C.阻尼振动的振幅逐渐减小,所以周期也逐渐减小
D.阻尼过大时,系统将不能发生振动
【解析】选A、B、D。阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动 ,因
为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用 ,因此不可避免地受到
阻尼作用,即B选项正确;由于振幅是振动系统能量大小的标志 ,阻尼振
动过程中由于要克服阻力做功,消耗系统的机械能,因此系统机械能减
小,所以振幅要减小,则A选项正确;但是振动系统的周期与振幅无关,
动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,
筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s。在某电压下,电动偏心
轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子的质
量,可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大,下列哪些做
法是正确的 ( ) B.降低输入电压 D.减小筛子质量
逐渐减小 的振动。 4.阻尼振动:振幅_________
【想一想】
如图为阻尼振动的振动图线,阻尼振动中,在振幅
逐渐减小的过程中,振子的周期如何变化?为什么?
提示:不变 周期与振幅无关。
二、受迫振动与共振 周期性 的外力。 1.驱动力:作用于振动系统的_______ 驱动力 作用下的振动。 2.受迫振动:振动系统在_______ 驱动力 的频率,与系统的 3.受迫振动的频率:做受迫振动的频率等于_______ 无关 。 固有频率_____
频率为4Hz。
(2)由于当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时 ,受迫振动振幅
最大,故把手转动频率为4Hz时,振子的振幅较大。
答案:(1)4Hz (2)4Hz
2.2015年4月25日14时11分,在尼泊尔发生8.1级地震,导致很多房屋
坍塌,场景惨不忍睹,就此事件,下列说法正确的有 ( )
A.所有建筑物周期相同
【特别提醒】 (1)应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率。 (2)防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。
【典例示范】(2015·台州高二检测)如图是探究单摆共振条件时得到
的图像,它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系,(取π 2=g)试分析:
(1)这个单摆的摆长是多少?
(2)如果摆长变长一些,画出来的图像的高峰将向哪个方向移动?
B.所有建筑物的振幅相同
C.所有建筑物均做自由振动
D.所有建筑物振动能量相同
【解析】选A。地震时,所有建筑物均做受迫振动;由于物体做受迫振
动达到稳定后的振动周期是由驱动力的周期来决定的 ,而跟振动物体
本身的固有周期无关,故周期都相同,故A正确,C错误;发生共振的条件
是驱动力的频率等于物体本身固有的频率 ,发生共振的物体的振动幅
测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动
的频率为
A.1Hz C.4Hz
(
)
B.3Hz D.5Hz
【解题探究】
(1)物体做受迫振动时,振动频率由什么来决定?
提示:振动频率等于驱动力的频率。
(2)如何计算驱动力的频率?
提示:驱动力的频率等于把手转动的频率。
【正确解答】选A。转动把手后,弹簧振子开始做受迫振动,受迫振动
摆长相等时,两者的固有周期相等,而M摆的固有周期就是使m做受迫振
动的驱动力的周期,可见m摆处于共振状态,选项B正确;M摆长发生变化,
就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于m的固有周期不变,这
样两个周期差别就发生了变化,因而m的振幅也发生了变化,选项C错误; 单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关,如果M的 质量比m大得多,从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅,选 项D正确。
【归纳总结】 1.对共振条件的理解: (1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同 时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物 体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到 最大。 (2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始 终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能 量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。