荷载统计分析

设荷载在T年内出现的平均次数为m，则m=pr。 显然，出现的概率为p=1时，N＝r,则设计基准 期内概率分布函数为 m
FQT ( x) [FQi ( x)]
对于出现概率p<1的临时性楼面活荷载、风雪荷载， 可采用近似关系式导出 e x 1 x 设计基准期内概率分布函数为 FQT ( x ) {1 p[1 FQi ( x )]}r
荷载随机过程的样本函数是十分复杂的，它随荷
载的种类不同而异。目前对各类荷载随机过程的样本函数 及其性质了解甚少。对结构设计和结构可靠度分析来说， 最有意义的是设计基准期内的荷载最大值QT，不同的设计 基准期内的QT是不同的。 为了简化起见，对于常见的楼面活荷载、风荷
载、雪荷载等采用了平稳二项随机过程概率模型， 基本假定如下：
《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001)对荷载
组合作出了规定，要求根据使用过程中可能同时出现
的荷载进行组合，并取其最不利组合进行设计。
由于建筑物的受力比较复杂，荷载不能直接进行叠加， 但是荷载效应却可直接进行叠加。下面介绍两种常用的荷载 效应组合原则。
6.4.2 荷载组合与荷载效应组合的原则 1、Turkstra组合规则 轮流以一个荷载效应的设计基准期T内最大值与其 余荷载的任意时点值组合，即取
S=CQ S－荷载效应； Q－荷载； C– 荷载效应系数；与结构形式、荷载形式及效应 类型有关。 结构在设计基准期内，可能承受两种或两种以上 可变荷载，考虑施加在结构上各可变荷载同时达到各 自最大值的概率很小（如最大风载和最大雪载）。
因此，为确保结构的安全，除了考虑单一荷载效应的 概率分布，还必须研究多个荷载组合的概率分布。
{e
p [1 FQT ( x )] r
}
{1 [1 FQi ( x )]}pr [ FQi ( x )]m
6.4 荷载效应与荷载效应组合的原则 6.4.1 荷载与荷载效应的关系 荷载效应是指作用在结构上所产生的内力、变形、应变
等。对于线弹性结构，结构的荷载效应与荷载之间有简单的线 性关系：
按该规则进行组合时，可考虑所有可能的不利组合项，取 其中最不利者。对于n 个荷载组合，一般有2n-1项可能的不利 组合。
6.5 常遇荷载的统计分析 6.5.1永久荷载（恒载）
对于永久荷载，其值在设计基准期内基本不变，随机过 程就转化为与时间无关的随机变量，样本函数的图像是平行于 时间轴的一条直线。Τ＝τ r=1,而且在每一时段内出现的概率 为p=1。 采用KG＝G/GK这个无量纲参数作为永久荷载的统计变量， 其中G为实测重量，GK为荷载规范规定的标准值。通过对有 代表性永久荷载的实测数据的统计，得到代表全国混凝土材料 永久荷载的随机变量KG的统计参数为 μKG＝1.06，σKG＝ 0.074 可见，实测值为标准值的1.06倍，说明永久荷载存在超重 现象。
6.3 设计基准期最大荷载的概率分布函数
结构可靠度分析时，各种基本变量通常都是按随机变量考 虑的，为此，必须将荷载随机过程转化为设计基准期最大荷载
QT max Q (t )
0t T
QT是一个与时间参数t无关的随机变量。
为了推导设计基准期最大荷载的概率分布函数，先求出在 任意时段τi上的荷载概率分布函数FQi(x)。 再根据荷载概率模型的基本假定1），4）条，可得再设计 基准期T内最大荷载值QT的概率分布函数。
6.2 荷载的统计参数和统计方法
荷载的统计参数主要指荷载取值的平均水平和分散程度的 数字特征，如均值、标准差、变异系数等，通常根据实测数据， 按照数理统计的参数估计方法确定。 进行荷载统计时，每种荷载必须确定三个统计要素：1）出 现一次的平均持续时间，即出现一次荷载的时段长度τ＝T/r; 2)在每一时段τ上，荷载Q(t)出现的概率p; 3)荷载随机过程的任意时点分布函数FQi(x)。 对于常遇的荷载，参数τ和p可以通过调查测定或经验判断 得到。 FQi(x)应根据实测数据，选择典型的概率分布进行优度 拟合。
6.5.2 民用建筑楼面活荷载
民用建筑活荷载一般分为持久性活荷载和临时性活荷 载两类。前者是指在设计基准期内，经常出现的荷载，如： 办公楼内的家具、设备的重量以及正常办公人员的体重、 住宅中的家具及常住人员的体重。后者指暂时出现的活荷 载，如办公室开会时人员的临时集中、临时堆放的物品重 量、住宅中逢年过节等临时聚会时的活荷载 。 持久性活载由现场实测得到，临时性活载一般通过口 头询问调查，要求用户提供他们在使用期内的最大值。
上图为三个荷载随机过程按Turkstra规则组合的情况。 显然，Baidu Nhomakorabea规则并不是偏于保守的，理论上还可能存在着更不 利的组合。但由于规则简单，且是一个很好的近似方法，因 此在工程实践中被广泛采用。
2.JCSS组合规则
该规则是国际结构安全度联合委员会建议的荷载组合规 则。先假定可变荷载的样本函数为平稳二项过程，将某一可 变荷载Q1（t)在设计基准期[0,T]的最大值效应maxS1(t)(持续 时间为τ1），与另一可变荷载Q2(t)在时间τ1内的局部最大值 效应,依次类推。
Sci max Si (t ) S1 (t0 ) ... Si 1 (t0 ) Si 1 (t0 ) ... Sn (t0 )
t[ 0,T ]
式中t0－Si(t)达到最大值的时刻。 在设计基准期T内，荷载效应组合的最大值Sc取 为上列诸组合最大值，即 Sc=max(Sc1,Sc2,…,Scn)
1）设计基准期T可以等分为r个相等时段τ，荷载一次 持续施加在结构上的时段长度为τ，或认为设计基准期内 荷载均匀变动 r=T/τ次；
2)在每一个时段τ上，荷载Q（t)出现[Q(t)>0]的概率为 p,Q(t)不出现[Q(t)＝0]的概率为q=1-p;
3)在每一个时段上，当荷载出现时，其幅值是非负随机变 量，且在不同时段上其概率分布函数FQi(x) 相同， FQi(x)称为荷载的任意时点分布； 4）不同时段τ上的幅值随机变量相互独立，且在各时段上 荷载是否出现相互独立。 各种荷载的概率模型必须通过调查实测，根据所获得的资 料和数据进行统计分析后确定，使之尽可能反映荷载的实际 情况，并不要求一律选用平稳二项随机过程这种特定的概率 模型。