最新10第十章重积分答案汇总
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10第十章重积分答案
第十章重积分
第一节二重积分的概念与性质
1．根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值。
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
解：由二重积分的几何意义知， «Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
解：由二重积分的几何意义知，«Skip Record If...»
2．根据二重积分的性质，比较下列积分的大小。
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
解：由 «Skip Record If...»知 «Skip Record If...»即
«Skip Record If...»于是 «Skip Record If...»所以 «Skip Record If...»于是 «Skip Record If...»
«Skip Record If...»
解：因在D内x+y>e, 故 ln(x+y)>1, 于是 «Skip Record If...»
«Skip Record If...»
解：在D中，«Skip Record If...»且 «Skip Record If...»而不在直线x+y=1上的D内任何点(x,y), 都有«Skip Record If...»故 «Skip Record If...»
于是 «Skip Record If...»
3．利用二重积分的性质估计下列积分的值。
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
从而 «Skip Record If...»
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即 «Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»
则f(x,y)在D上的最大值«Skip Record If...»最小值«Skip Record If...»
区域D的面积«Skip Record If...»
从而 «Skip Record If...»
4．设f(x,y) 为一连续函数，试证：«Skip Record If...»
证：由于f(x,y)连续，由二重积分中值定理知，存在点«Skip Record If...»，使得
«Skip Record If...»
所以 «Skip Record If...»
«Skip Record If...»
第二节二重积分的计算1．计算下列二重积分
(1) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»。
(2)«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»。
«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»。
(4) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»。
(5) «Skip Record If...»
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解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»。
2．画出积分区域，并计算下列二重积分。
(1) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»。«Skip Record If...»解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。
(3)«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。
3．将二重积分«Skip Record If...»化为二次积分（两种次序都要），其中积分区域D是(1) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。
(2) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。
4．画出积分区域，改变下列二次积分的积分次序。
(1) «Skip Record If...»
解：
«Skip Record If...» (2) «Skip Record If...»
解：
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
(3) «Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»。
5．设平面板由曲线«Skip Record If...»及直线«Skip Record If...»所围成，质量面密度为«Skip Record If...»，求板的质量。
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