中考数学专题之翻折题型分析

中考数学专题之翻折题型分析（附答案）

同步题型分析

题型1：翻折基本性质

例．1．：．（．★．）．如图，

．．．．．B．的度数为

．．．．（．）．

．．．．l．对称，则∠

．．．与．Δ．A．'．B．'．C．'．关于直线

．．．Δ．ABC

A．．．30．．°B．．．50．．°C．．．90．．°D．．．100

．．．°

分析：三角形内角和，翻折性质

．．．．．．．．．．．．．．

答案：

．．．D．

例2：（★★）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右

．．对折，接着对折后的

纸片沿虚线CD向下

．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．

点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

解答：解：∵第三个图形是三角形，

∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，

∵再展开可知两个短边正对着，

∴选择答案D，排除B与C．故选D．

例．3．：．（．★★★

．．．）．，将矩形纸片

．．．

．．．．A．的直线

．．．．．．．．．．．．．1．）以过点

．．．．（图①）按如下步骤操作：（

．．．．．．ABCD

为折痕折叠纸片，使点

．．边交于点

．．．．E．（如图②）；（

．．．．．．BC

．．．．．．．2．）．．．．．．．．．．．B．恰好落在

．．．．AD

．．边上，折痕与

以过点

．．交．AD

．．边于点

．．．F．（如

．．

．．．．．EF

．．．E．的直线为折痕折叠纸片，使点

．．．．．．．．．．．．．A．落在

．．BC

．．边上，折痕

图③）；

．．．．．）．

．．．的度数为（

．．．．．．．．．．．AFE

．．．．（．3．）将纸片收展平，那么∠

A．．．60．．°B．．．67.5

．．．．°C．．．72．．°D．．．75．．°

分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．答案：B

例．4．：．（★★）

．．折叠后，点

．．．．．A．落在

．．BC

．．．沿．DE

．．．A．'．

．．边上的

．．，．Δ．ABC

．．．．如图，

．．．中，

．．．Δ．ABC

．．＝．BC

．．AB

处，若点

．．．'．的度数．

．．．．

．．．BDA

．．．．．．A．＝．70．．°，求∠

．．．．D．为．AB

．．边的中点，∠

分析：△ABC为等腰三角形，根据翻折的性质，便可求出答案

答案：100°

题型2：作图

例1：（★）如图所示，已知线段AB，画出线段AB关于直线l的对称图形。

分析：根据线段AB关于直线MN对称的线段A′B′，求出A，B关于直线MN的对称点A′，B′，进而得出即可．

答案：

点评：此题主要考查了轴对称变换，根据已知对称轴得出对应点位置是解题关键．

例2：（★★）要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。修在河边什么地方，可使所用水管最短？

解：先作点B关于河岸的对称点，然后连接此对称点与点A，交河岸于点P，点P即为所

求．

例3：（★★★）（广州中考2018. 20题 .10分）已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到

△AˊBD.

（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.

（3）

分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△A′BD．

（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由

AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．

例4：（★★★）（广州中考2017. 12分）如图8，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点N在点M的上方。

（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P'，根据作图直接写出⊙P'与直线MN的位置关系；（2）若点N在（1）⊙P'上，求PN的长。

分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；

（2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN 中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出点P′的位置是解题的关键．

答案：

题型3：四边形折叠

例1：（★★★）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=64°，那么∠2等于．分析：根据补角的定义、折叠的性质和平行线的性质可求解．

答案：解：由折叠的性质可得∠3=∠1，

∵∠1=64°，

∴∠3=∠1=64°，

∴∠4=180°-2∠1=180°-2×64°=52°

∵长方形的对边平行，

∴∠2=∠4=52°．

三、达标检测

检测题1：（★）（2018.荔湾区.一模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）

（A）（B）（C）（D）

答案：D