高一函数经典难题讲解
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1. 已知函数f(x)=(x+1-a)/(a- x),x €R且X M a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2] 时, 求f(x) 值
解: 由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),
所以，f(x)= -1+1/(a-x),
当f(x) 的定义域为[a-1,a-1/2] 时
x € [a -1,a-1/2]
(a- x) € [1/2,1]
1/(a- x)€ [1,2]
f(x)=-1+1/(a- x)€ [0,1]
2. 设a 为非负数, 函数f(x)=x|x-a|-a. (1) 当a=2 时, 求函数的单调区间(2) 讨论函数y=f(x) 的零点个数
解析：⑴T函数f(x)=x|x-2|-2
当x<2时，f(x)=-x A2+2x-2 ，为开口向下抛物线，对称轴为x=1
当x>=2时，f(x)=xA2-2x-2 ，为开口向上抛物线，对称轴为x=1
•••当x€(-,1)时，f(x)单调增；当x€ [1,2]时，f(x)单调减；当x€ (2,+ )时，f(x)单调增；(2).f(x)=x|x-a|-a=0,
x|x- a|=a, ①
a=0 时x=0, 零点个数为1 ；
a>0 时x>0,由①，x>=a,xA2-ax- a=0,x1=[a+ V(aA2+4a)]/2;