高中数学:人教A版数学必修四同步作业:模块
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模块综合测试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两个部分.满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.与-463°终边相同的角可以表示为(k ∈Z )( ) A .k·360°+463° B .k ·360°+103° C .k ·360°+257° D .k ·360°-257°
★答案★ C
2.下列关系式中,不正确的是( ) A .sin585°<0 B .tan(-675°)>0 C .cos(-690°)<0 D .sin1 010°<0
★答案★ C
解析 585°=360°+225°是第三象限角,则sin585°<0;-675°=-720°+45°,是第一象限角,
∴tan(-675°)>0;1 010°=1 080°-70°,是第四象限角,
∴sin1 010°<0;而-690°=-720°+30°是第一象限角,∴cos(-690°)>0. 3.如图,在正六边形ABCDEF 中,点O 为其中心,则下列判断错误的是( ) A.AB →=OC → B.AB →∥DE → C .|AD →|=|BE →| D.AD →=FC → ★答案★ D 4.log 2sin 5
12
π+log 2cos
5
12
π的值是( ) A .4 B .1 C .-4 D .-1
★答案★ C
5.函数y =2sin(3x +φ)⎝
⎛⎭⎫|φ|<π
2的一条对称轴为x =π12,则φ=( )
A.π6
B.π3
C.π4 D .-π4
★答案★ C
解析 由y =sinx 的对称轴为x =k π+π2(k ∈Z ),所以3×π12+φ=k π+π
2(k ∈Z ),得φ=k
π+π4(k ∈Z ).又|φ|<π2,所以k =0,φ=π
4
,故应选C.
6.已知D 是△ABC 的边BC 上一点,且BD =13BC ,设AB →=a ,AC →=b ,AD →
等于( )
A.1
2
(a -b ) B.1
3(b -a ) C.1
3
(2a +b ) D.1
3
(2b -a ) ★答案★ C
解析 AD →=AB →+BD →=AB →+13BC →=AB →+13(AC →-AB →
)=23AB →+13AC →=23a +13b ,故选C.
7.已知|a |=2,|b |=1,a 与b 的夹角为π
3,那么|a -4b |等于( )
A .2
B .2 3
C .6
D .12 ★答案★ B
8.函数y =Asin(ωx +φ)⎝⎛⎭
⎫ω>0,|φ|<π
2,x ∈R 的部分图象如图所示,则函数表达式为( )
A .y =-4sin ⎝⎛⎭⎫π8x -π
4
B .y =4sin ⎝⎛⎭⎫π8x -π
4
C .y =4sin ⎝⎛⎭⎫π8x +π
4
D .y =-4sin ⎝⎛⎭⎫π8
x +π
4
★答案★ D
9.设函数f(x)=|sin ⎝⎛⎭⎫x +π
3|(x ∈R ),则f(x)=( )
A .在区间⎣⎡
⎦⎤
2π3,7π6上是增函数
B .在区间⎣⎡⎦⎤-π,-π
2上是减函数
C .在区间⎣⎡⎦
⎤π8,π
4上是增函数
D .在区间⎣⎡⎦⎤π3,5π
6上是减函数
★答案★ A
10.函数y =sinx -cosx 的图象可以看成是由函数y =sinx +cosx 的图象平移得到的.下列所述平移方法正确的是( ) A .向左平移π
2个单位
B .向右平移π
4个单位
C .向右平移π
2个单位
D .向左平移π
4
个单位
★答案★ C
解析 令y =sinx +cosx =2sin ⎝
⎛⎭⎫x +π
4=f(x),
则y =sinx -cosx =2sin ⎝⎛⎭⎫x -π4=2sin[(x -π2)+π4]=f ⎝
⎛⎭⎫x -π
2.
11.设向量a =(cos25°,sin25°),b =(sin20°,cos20°),若t 是实数,且c =a +t b ,则|c |的最小值为( ) A. 2 B .1 C.2
2
D.12
★答案★ C
解析 c =a +t b =(cos25°,sin25°)+(tsin20°,tcos20°) =(cos25°+tsin20°,sin25°+tcos20°),
∴|c |=(cos25°+tsin20°)2+(sin25°+tcos20°)2 =
1+t 2+2tsin45°=
t 2+
2t +1=
⎝⎛⎭⎫t +222
+12
, ∴当t =-
22时,|c |最小,最小值为22
. 12.设△ABC 的三个内角为A ,B ,C ,向量m =(3sinA ,sinB),n =(cosB ,3cosA),若m ·n =1+cos(A +B),则C 的值为( ) A.π
6 B.π3 C.2π3 D.5π6
★答案★ C
解析 ∵m ·n =3sinAcosB +3cosAsinB =3sin(A +B)=1+cos(A +B),∴3sin(A +B)-cos(A +B)=3sinC +cosC =2sin ⎝⎛⎭⎫π6+C =1.∴sin ⎝⎛⎭⎫π6+C =12,∴π6+C =5
6π或π6+C =
π6(舍去),∴C =2
3
π.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)