两点间距离公式中点公式

两点间距离公式、中点公式

教学目标：掌握两点间坐标公式、中点公式

教学重点、难点：公式的应用

教学过程：

一、两点间距离公式：

初中曾学习过数轴上两点间距离，实际就是求数轴上两

点所表示的两个数的差的绝对值。

现在我们研究平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离

。

如图，由点P1，P2分别作x轴的垂线P1M1，P2M2，与x轴分别交于点M1（x1，0），M2（x2，0）；再由点P1，P2分别作y轴的垂线P1N1，P2N2，与y轴分别交于N1（0，y1），N2（0，y2），直线P1N1，P2M2相交于Q点，则有

P1Q＝M1M2＝｜x2－x1｜，

Q P 2＝N 1N 2＝｜y 2－y 1｜。

由勾股定理，可得

P 1P 22＝P 1Q 2＋Q P 22

＝｜x 2－x 1｜2＋｜y 2－y 1｜2

＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2

由此得到平面内P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点间的距离公式

例1、求平面上两点A （1，-2），B （3，5）之间的距离。 解 ()()53251322=++-=AB

二、中点公式

平面内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），线段的中点，求点P 的坐标（x ，y ）.

由点P 1，P 2分别作x 轴的垂线P 1M 1，P 2M 2，与x 轴分别交于点M 1（x 1，0），M 2（x 2，0），M (x ,0),则

即 x x x x -=-21

所以 2

21x x x +=

类似上面方法可得

因此，点21p p 之间锁链线段的中点坐标为

221x x x +=，2

21y y y += 上式称为线段的中点公式。

例2、有一线段A B ，它的中点坐标是（4，2），端点A 坐标是（-2，3），求另一端点的坐标。

解 设另一端点B 坐标为()y x ,，由中点坐标公式可知 2

32,224y x +=+-= 解之得1,10==y x

所以端点坐标为()1,10。

作业：B 1、5