保险精算重点

三、生命表基本函数（P49）
第六章人寿保险及其人寿保险精算（P77） 一、传统人寿保险产品 （一）定期（终身）寿险 一次趸交保费定期（终身）寿险均衡交保费定期（终身）寿险 递增保费定期（终身）寿险保额递增（递减）定期（终身）寿险 （二）定期生存保险、定期或终身年金保险 生存保险与年金保险的区别： 1.生存保险的保险金是在到期生存时支付而年金保险的保险金 是定期等额支付。2.定期险不可退保，终身险可以退保 3.共同点是都是生存险 （三）两全保险（分红和非分红型）
高风险个人买保险期望效用：U（125-100*0.75）=7.0711 高风险个人不买保险效用：0.75U（125-100）+0.25U（125）=6.5451 从以上计算可看出：低风险个人和高风险个人都愿意购买保险。 如果保险公司无法甑别高风险和低风险个人，采用联合费率即费率为 50 元，则低风险个人 不买保险效用>买保险效用，放弃买保险，保险公司只剩下高风险客户。这时保险公司会把 费率提高到 75 元。但会导致供求失衡。


(0.0025 0.003)
... (0.0035 0.003) 7 1
0.000365 0.000365 0.1217 x 0.003 纯费率 x (1 k ) 0.003(1 0.1217) 0.0033651 k

Hale Waihona Puke 2.附加费率的计算 附加费率=所有附加费的总和/保险金额 附加费的构成：保险经营成本、税金及预期利润等 1． 假定某财产保险过去 5 年损失率分别为：0.31%,0.29%,0.33%,0.28%,0.28%,附 加费率为纯费率的 20%，求毛费率(t=1)。
例 1：已知某人的总财富 w=125 元，发生损失的概率为 0.25，损失金额为 100 元，不发生 损失的概率为 0.75，效用函数为������ ������ = ������，则当保费 G 为多少时，买保险合算？ 解：U(125-G)≥0.25U(125-100)-0.75U(125) G≤32.161 即，少于 32.161 时，购买保险合算 三、逆选择的经济分析 逆选择：风险越大的消费者越是希望买保险。 降低逆选择：减少信息不对称，将高低风险客户明确分类，高风险高费率，低风险低费率。 例 1：假定两名投保人具有相同的效用函数，其效用的水平等于其财富的平方根，同时他们 拥有相同的初始财富（均为 125 元） ，但一个是低风险个人，一个是高风险个人。在接下来 的一年中，他们每人都有可能承受 100 元的损失，其中低风险和高风险个人发生损失的概 率分别为 0.25 和 0.75.求该二人不投保和投保的期望效用。 解：低风险个人买保险期望效用：U（125-100*0.25）=10 低风险个人不买保险期望效用：0.25U（125-100）+0.75U(125)=9.6353
t 的取值 :取决于标的物的风险社会 高危险的保险 3
例： 已知 2001 年 ——2007 年损失率资 料 如下： （t=1） 年份 实 际 损 失 率 n xi(10 -3 ) x 2001 2.5 i 0.021 2.7 x i 1 2002 0.003 n 2003 7 2.8 3 n 2004 2005 3.1 ( xi x ) 2 2006 3.4 i 1 2007 3.5 n 1 试 计算纯费率。 2 2
Px
x
一次趸交纯保费 只考终身寿险
Nx
试用转换函数计算投保年龄为 25 岁的男性投保保险金额为 10 万元的 5 年定期死亡保险的 一次趸交的纯保费（i=6%） 。
四、生存年金（Survival Annuity） （一）生存年金的种类(P95) 定期生存年金 指数化年金（根据通货膨胀浮动） 联合生存年金（夫妻联合，合伙人联合） 生存年金与定期生存保险的异同： 相同点：都属于生存保险 不同点：生存年金定期给付生存年金，定期生存险到期生存一次给付保险金。 （二）年付一次的定期和终身生存年金(趸交保费）的纯保费计算(P98) 1. 年初支付年金,期初趸交保费的纯费率 当 n 趋向无穷大，则有
红利来源:死差益（预期死亡率和实际死亡率不同） 、费差益（预期成本和实际成本）和利差 益（预期利率和实际利率） 几种分红形式：抵交保费、增加保险金、定期提取红利 二、新的人寿保险 投资连结型人寿保险（自己承担投资风险，没有最低保证收益率） 万能人寿保险（具有最低保证收益率） 变额人寿保险
（一） 一次趸交纯费率的计算（P80）
计算公式 *****p83 例 5.3
4.转换函数（P85)
（二）年均衡纯保费率的计算（P121） 如果保费都在每年期首交付，生存保险金到期支付，死亡保险金在事故发生当年末支付，则 Dx n 2） = M x M x 1 n）+（2） 有生存险（1）P 1 =死亡险（ = + P P 1 P1 Px1:n 两全险（ x:n x:n x:n x:n N x N xn N x N xn 终身死亡险 M
纯费率=0.298%(1+0.0725)=0.32% 毛费率=0.32%(1+0.2)=0.384% 2． 某财产保险总保险金额为 100 亿元，期望损失率为 0.2%，稳定系数为 0.1, 附加费用为营业税 25 万元，代理手续费 87.5 万元，职工工资 100 万元，其 他管理费用 187.5 万元，预期利润 100 万元，求该险种的毛费率。 毛 费 率 =0.2% （ 1+0.1 ） + （ 25+87.5+100+187.5+100 ） /1000000=0.22%+0.05%=0.27%
二、风险的分类 纯风 险 风险的 分类 投机 风险 动态 风险 静态 风险 动态 风险 静态 风险 条件：1.风险存在只给人们产生不幸 2.只存在损失或不损失两种可能性
存在损失、不损失、赢利三种可能性的风险 （汇率风险、投资风险）
a.静态风险是指在任何社会、任何时代都会发生的风险。如：地震，自然灾害。 b.动态风险是指随着时代的变迁和社会的变革而新产生的风险。如：我国劳动用工制度的改 革新产生失业风险， 医疗制度的改革， 产生医疗健康、 医疗费用偿付风险。 再如养老风险等。 c.主观风险是指不同的人对于风险的感受程度不同。是由心理状态所引起的不确定性。 d.客观风险是指可以度量的风险。 所有这些风险归纳起来分成可保风险和不可保风险。保险公司只保纯风险，不可保投机风 险 第二节保险的基本原理 2.保险的运作机理 从多数人处收取少量的保费支付少数人的大量损失 (保险是互助的，储蓄是自助的行为。) A 社会保险：社会收入的再分配（体现社会公平）商业保险：权利与义务的对等 B 强制保险：如车强险等 赌博与保险的区别：赌博往往会产生新的风险，也可能会盈利（赌博存在可能收益 第三章保险经济学基础 （二） 、期望效用理论 1.期望效用函数 U(x)：对数效用函数、指数效用函数、幂效用函数等。 期望效用理论（续） 2. 风险态度：风险厌恶、风险偏好、风险中性
例 1 某 60 岁的男性投保每年期首支付金额为 10000 元的终身年金保险。试计算期初一次趸 交的纯保费(i=6%)。
二、财产保险纯保费的计算 纯费率=期望损失率������（1+稳定系数 k）
1 n x xi n i 1
损失率 =赔款支出 /保险金额 保险、强制保险 1 一般商业保险 2