大学物理11-6 夫琅禾费单缝衍射.

k1 2, 1 600nm
则有
由
2k1 1 2 2 1 5 a sin 1 1 1 1 2 2 2 2k 2 1 2 3 1 7 a sin 2 2 2 2 2 2 2 5 1 2 得 2 1 428.6nm 7
1 22
sin 1 2k12 / a
若1 = 2，则k2 = 2k1，即1的任一k1级极小都 有2的2k1级极小与之重合.
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
例3 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与 公路成15 角. 假如发射天线的输出口宽度 a 0.10 m， 发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？ 解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
a sin 1 11 a sin 2 22
sin 1 sin 2
由题意可知 得
1 2
则有
1 22
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
(2)
sin 1 k11 / a sin 2 k22 / a
(k1 = 1, 2, …) (k2 = 1, 2,… )

2
k
干涉相消（暗纹） 2 k 个半波带 干涉加强（明纹） 个半波带
a sin (2k 1)

2
2k 1
a sin k

2
（介于明暗之间）
(k 1,2,3,)
11 – 6 二
夫琅禾费单缝衍射 光强分布
第十一章
波动光学
a sin 2k

2
k 干涉相消（暗纹）
R
f
o
单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上.
11 – 6 小结
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
（1）第一暗纹距中心的位置 x1 f (2) 暗纹中心的位置 xk k

a
f
半角宽度

a
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f

a f
1 arcsin

a
(3)中央明纹的宽度 l0 2 x1 2 (4) 其它明纹、暗纹的宽度
l k 1 f k f
f
a
（5）单缝上下移动，零级明纹的位置不变.
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
例11-11 一单色垂直入射一单缝，其衍射的第三级 明纹的位置恰好与波长为600nm的单色光入射该缝时 的第二级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：两明纹重合，说明两单色光的衍射角相等，设
缝长
A
B
2
R
A
A1

C
L
Q
o
P
L
B
A A
R
/2
a
B
a sin 3 2
A1
C

Q
B
A2
o
/2
P
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
R
第十一章
波动光学
A1 A2
A

C
L
P
/2 a sin 0 ((k k 0) 中央明纹中心
a sin 2k
B
BC a sin Q k o 2 2 k （ 个半波带） E
d 15 m
15

a 0.10m
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
s1
d 15 m
s
15

s2
2

a
1
a 0.10m 根据暗纹条件 a sin ,


arcsin
10.37

s2 s s1 d (cot 2 cot1 )
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
R
L
衍射角
f
P
Q
A
a


B
C
a sin
o
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
菲涅尔波带法
BC a sin k

2
(k 1,2,3,)
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
一 半波带法
a
a sin 2
a
k 1 的两暗纹间）
l0 2 x1 2
1
中央明纹的宽度

a
f
l0
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1越大，衍射效应越明显.
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
sin k
L

a
x1 f

a
f

a
R
a
第一暗纹的衍射角

P
f
半角宽度
1 arcsin
o
x
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射 第一暗纹的衍射角
第十一章
1 arcsin

波动光学
a 一定，越大， 越大，衍射效应越明显.
（2）中央明纹 （
a增大， 1减小 a 0, 1 0 光直线传播 一定 π 1增大 a , 1 a 减小， 衍射最大 2
2 f a
f a
f a
2 f a
3 f a
x
11 – 6 讨论
夫琅禾费单缝衍射
a sin 2k

2
第十一章
波动光学
k 干涉相消（暗纹）
a sin (2k 1)

2
干涉加强（明纹）
x tan sin , f （1）第一暗纹距中心的距离
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
波动光学
例2 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种 波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极 小与2的第二级衍射极小相重合，试问: (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光 所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得
第十一章
波动光学
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
a sin 2k

2
k 干涉相消（暗纹）
干涉加强（明纹） a sin (2k 1) 2 f 除了中央明纹外的其 l k 1 f k f

a
它明纹、暗纹的宽度
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
a sin (2k 1)

2
干涉加强（明纹）
I
sin
3
a
2
a


a
o

a
2

a
3

a
11 – 6
夫琅禾费单缝衍射
第十一章
S
L1
a
R

L2
P
x
O
波动光学

x

sin
f
I
a
a
sin 当 较小时，
x f

a
3
3
2


a
o

a
2

a
3 f a