圆周运动-临界问题习题

临界状态题型

做圆周运动的物体在某一特殊位置上存在一速度值

大于或小于这一速度，物体将不再做圆周运动（离心运动或近心运动）

物体受力必须满足一定条件，也就是处于临界状态。

1 质量为m的小球与轻杆的一端相连，绕另一端O在竖直面内做完整的圆周运动，运动过程中球与杆突然分离且杆立即消失，则下列运动形式小球可能做的是（不计空气阻力）（）A．竖直上抛运动B．圆周运动

C．自由落体运动D．离心运动

2 如图所示，两绳系一个质量为0.1kg的小球，上面绳长=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为和，问：

（1）小球的角速度在什么范围内，两绳始终被拉紧？

（2）当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别多大？（g取10/s2）.

3 如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va ＝4m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝1m/s，g取10m/s2，则杆对小球作用力的情况（）

A．最高点b处为拉力，大小为24N B．最高点b处为支持力，大小为24N

C．最低点a处为压力，大小为126N D．最低点a处为拉力，大小为126N

4 如图所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们到轴心O的距离分别为r A="0.2" m,r B="0.5" m,它们与台面间静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，取g="10" m/s2。

(1)当转台转动时，要使两物块都不相对台面滑动，求转台角速度的最大值；

(2)当转台转动时，要使两物块都相对台面滑动，求转台转动的角速度应满足的条件；

(3)现保持A、B两个小物块位置不变，用水平轻杆将两物块连接，已知m A=5 m B , m B=" 2" kg。当转台转动角速度为某一值时，两物块恰好对台面未发生相对滑动，求此状态下轻杆对物块B的弹力。

5. 一个半径为R=0.5m的水平转盘可以绕竖直轴O’O’’转动，水平转盘中心O’处有一个光滑小孔，用一根长L=1m细线穿过小孔将质量分别为200g和500g小球A和小物块B 连接，小物块B 放在水平转盘的边缘且与转盘保持相对静止，如图所示。现让小球A在水平面做角速度ωA=" 5" rad/s的匀速圆周运动，小物块B与水平转盘间的动摩擦因素μ="0.3" (取g="10" m/s2),求：

（1）细线与竖直方向的夹角θ；

（2）小物块B与水平转盘间要保持相对静止，水平转盘角速度ωB的取值范围；

6 如图所示，用细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B,A的重心到O点的距离为0.2m.若A与转盘间的动摩擦因数为0.3,为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω

的取值范围．（取g=10m/s2）

7 如图所示，在倾角是30°的光滑斜面上，有一长为l的轻杆，杆的一端固定着一个小球，另一端绕垂直于斜面的光滑轴做圆周运动，运动到最高点速度是。（）

A．在最高点时，杆对球的作用力为0

B．在最高点时，杆对球的作用力沿杆向上

C．在最高点时，杆对球的作用力沿杆向下

D．在最低点时，杆对球的作用力沿杆向上，大小是

8 如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。竖直轴AB匀速转动，C球在水平面内做匀速圆周运动。

求：

（1）要使两条细绳都拉直，C球的线速度至少多大？

（2）当C球的线速度增大时，AC和BC哪条绳先断？当其中一条绳刚要断时，C球的线速度多大？

（g＝10m／s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）

9 如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝300。现使小球以一定的速率绕圆锥体的轴线在水平面内做圆周运动.

（1）当小球速率时，求细线对小球的拉力；

（2）当小球速率时，求细线对小球的拉力。

10 如图所示，甲、乙、丙三个物块放在旋转圆台上，动摩擦因数均为µ，甲的质量为2m，乙、丙质量均为m；甲、乙离轴为R,丙离轴为2R，物块随圆台一起旋转时，（）

A．丙物块的向心加速度最小B．乙物块的静摩擦力最小

C．当圆台转速增加时，乙比甲先滑动D．当圆台转速增加时，丙比甲先滑动

生活中的圆周运动

拱桥

1 质量为1000kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2，求：（1）汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力？

（2）汽车以多大速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零？

2 如图所示，汽车质量为1.5 ×104kg，它以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0 ×105N，

（1）允许汽车通过的最大速率是多少？

（2）汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？( 取g=10m/s2)

弯道

1在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h 。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6 倍。

(1) 如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

(2) 如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

2 在实际修建铁路时，要根据弯道半径和行驶速度，适当选择内外轨的高度差，如果火车按规定的速率转弯时，内外轨与车轮之间均没有侧压力。假如火车以小于规定的速率转弯，则( ) A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力

C．内、外轨对车轮均有侧压力D．内外轨对车轮均无侧压力

其他常见圆周运动

1一光滑圆环竖直放置，可绕竖直轴MN转动(如图示)，环半径R=20cm，在环上套一个质量为m的小球，当环绕MN以ω=10rad/s的角速度匀速转动时，小球与环心连线与MN 之间的夹角θ是（g取10m/s2）

2 如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂。现让环与球一起以的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A 离右墙的水平距离也为L。不计空气阻力，已知当地的重力加速度为g。试求：

（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；

（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？

3一根长为L的轻杆，一端固定一质量为m的小球A，另一端固定在水平转动轴上.现使小球绕杆的另一端的转轴在竖直平面内做圆周运动，如图.试求: