夫朗和费衍射及菲涅耳衍射(北京科技大学物理实验报告)

北京科技大学实验报告
实验名称：夫朗和费衍射及菲涅耳衍射
目的要求：
（1）观测单缝衍射的光强分布，验证光强分布理论；
（2）观察几类夫琅和费衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解；
（3）观察几类菲涅耳衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解。

实验原理：
夫琅和费衍射：
光源和观察点距障碍物为无限远的衍射称为菲涅尔衍射。

在实验中只需用平行光源或发散点光源+凸透镜即可达到同样效果。

在本次实验中我们通过测量比较光电流大小来比较衍射光斑不同位置光强的大小。

单色点光源S位于透镜L0的物方焦距F0上，其发出的球面（或柱面）光波经透镜L0准直后，变为沿主轴方向传播的平面波并垂直投射在衍射屏C上，进而由透镜L将衍射屏在无限远处引起的夫琅和费衍射图样成像在L的像方焦平面上。

A单缝衍射
原理图：
单缝衍射的光强分布Iθ=
I0×sin2u
u2，其中，u=π·asinθ
λ。

当θ=0时光强最大，这是中央零
级亮条纹，成为主极强。

当sinθ≈θ=kλ
a
，其中k为整数
时，出现暗条纹。

B矩形孔衍射
矩形孔可以看做两个狭缝的正交叠置，光波不仅同时在两个正交方向上受到限制，而且在其他方向上也受到限制。

C圆孔衍射
当衍射屏上的开孔非常小时，还用细激光束直接照射衍射屏，并在衍射屏后较远处的仍以垂轴平面上观察夫琅和费衍射图样。

圆孔衍射的光强分布由下式表示：
Iθ=I0×[2J1(u) u
]
2
D双缝或双孔夫琅和费衍
当同一照明光照射到双缝时，屏上衍射分布是两单缝衍射复振幅分布叠加。

菲涅耳衍射：
光源和接受屏或二者之一距离衍射屏为有限远时，所观察到的衍射为菲涅尔衍射。

在实验中我们使用能发射平行光的激光器+小孔扩束镜来模拟。

实验仪器：
导轨（1000mm）、激光功率指示仪、二维可调半导体激光器、扩束镜、衍射元器件、一维位移架+12挡光探头、导轨滑块。

数据和数据分析处理：
1.夫琅禾费单缝衍射（表一）
如图所示，光电流随位置的变化和预期的一致，中央主极大左右两边各有两个次极大和极小值。

并且光强有显著的梯度变化，符合衍射的结果。

我们根据公式算出理论值，
暗条纹出现位置θ=kλ
a
k=1时，θ=±kλ
a =±1×650nm
0.167mm
=±3.89×10−3；
k=2时，θ=±kλ
a =±2×650nm
0.167mm
=±7.78×10−3；
k=3时，θ=±kλ
a =±3×650nm
0.167mm
=±11.68×10−3；
其他亮条纹出现位置
一级次极大：θ=±1.43λ
a =±1.43×650nm
0.167mm
=±5.56×10−3；
二级次极大：θ=±2.46λ
a θ=±2.46×650nm
0.167mm
=±9.57×10−3；
三级次极大：θ=±3.47λ
a θ=±3.47×650nm
0.167mm
=±13.5×10−3
由表二可得，相对误差在4%以内，说明我们的实验做得并无多大错误。

根据表一可知，次极大与主极大的强度之比为：0.9/21.3=0.042，与书中给出的比值为0.047相对误差为：10.6%
2. 矩形孔衍射
实验所用的矩形孔的长宽之比0.28mm：0.14mm=2:1，所以所得的图像为十字状的衍射图样。

、为进一步了解不同长宽比所形成的图样，我们查阅了资料，截图如下所示：
根据资料，我们可知，当长宽之比变大的时候，图像的对称性逐渐被打破，渐渐成为单缝衍射图样。

由于激光器强度较弱，导致了次极大的光强无法测量，所以图像不尽人意：（图二）
3. 圆孔衍射：
经过圆孔以后，光强分布更为分散，导致无法测定光电流，只能记录下暗条纹的位置：（表
由表四可看出暗条纹位置大致是左右对称的。

圆孔衍射的图样是一个一个的同心圆，光强依次减弱，中央有个巨大的亮斑（爱里斑），光强非常强，周围的光较弱，且越往外越弱。

4．其它形式的衍射：
单丝衍射：原来单丝的位置被衍射条纹所占据，条纹大致是等距的。

三缝衍射：中间的主极大中又被分成许多明暗相间的条纹，条纹等距。

在主极大边上，隐约看到次极大的条纹。

主极大几乎占据了所有的光强。

菲涅尔衍射现象：
圆孔衍射：条纹等间距分布，明暗条纹相间分布，明暗条纹都是一系列同心圆。

单缝衍射：中央出现亮条纹，强度较大，亮条纹左右出现的条纹强度逐渐减弱，直至看不到。

单边衍射：衍射条纹仅出现在没有被障碍物挡住的部分，不是特别明显。

实验总结：
本次实验，我们通过夫琅禾费和菲涅尔的方法研究了光的衍射及其条纹分布，着重研究了夫琅禾费衍射，通过计算光强等方法，定量地研究了夫琅禾费单缝衍射的规律，并得到与理论值相接近的结果。

对于其他衍射的规律只做了定量的研究，主要是衍射的现象。

实验中，由于激光器光强的限制，我们未能测全圆孔衍射的相关数据。

但通过观察，发现与理论推导符合。