《轴对称》复习课教学设计

《轴对称》复习课

一、教学内容与内容分析

1.教学内容：轴对称

2.内容解析：本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验中轴对称在现实生活中的广泛应用.在此基础上，利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等腰三角形.轴对称是对全等三角形知识的拓展、平面直角坐标系中点对称的延续，也是今后学习图形旋转的基础.

教学重点：轴对称的性质；等腰（边）三角形及性质和判定.

教学难点：等腰（边）三角形及的性质和判定的综合运用。

二、目标与目标分析

1.目标：

（1）在知识的梳理中条理化、系统化轴对称的有关知识；

（2）在问题的解决中，形成解题策略，提高解题能力；

（3）在活动的探究中，丰富活动经验，提高解题策略.

2.目标解析：

目标（1）的具体要求是：学生能够独立回顾轴对称的有关知识的基础上把知识整理成适当的结构体系，并能有条理的叙述本章核心知识点.

目标（2）的具体要求是：学生在教师的指导下，能够说出轴对称、轴对称图形的性质；理解线段垂直平分线的性质；掌握等腰（边）三角形的性质与判定并能综合运用.轴对称及等腰（边）三角形的性质与判定警醒有关的计算和证明.

目标（3）的具体要求是：综合运用轴对称及等腰（边）三角形的性质与判定解决问题.

三、学生学情分析

《轴对称》属于空间与图形，是义务教育教科书人教版八年级上册的内容.

在前面，学生已经学习了全等三角形的性质与判定，会借助三角形全等来证明有关线段（角）相等的问题.但学生独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约想的知识结构你。而且复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题。学生可能遇到很多困难.

四、教学策略分析

数学复习课应充分调动学生学习的积极性，发挥学生的主体作用.同时，充分发挥教师的主导作用，组织他们生动活波地进行学习，让学生在自主学习中，梳理分类；在合作交流中，诊断归纳；在类比探究中。提炼方法；在参与交流中，迸发出思维的火花；在沟通中，培养学生的核心素养.

五、教学过程设计

(一)创设情境，回顾知识

问题：同学们，刚才播放的音乐好听吗？图片美吗？它们都有什么特点呢？

师生活动：教师从刚才播放的图片中抽出一张蝴蝶的图片，引导学生回顾本章学习的知识，构建本章知识框架图.

[设计意图]从现实生活中的轴对称出发，抽出基本图形，激发学生的学习兴趣，自然引出本节课的课题的同时，引导学生构建出本章思维导图的主框架.

（二）诊断练习，梳理知识

[设

计意

图]以具体题目为载体，让复习轴对称的性质及等腰（边）三角形的性质与

判定，并选择它们的性质进行判断，计算与证明.

（三）合作探究，提炼方法

例1：如图：AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，

求证：∠ABP=∠ACP。

师生活动：要求学生小组内交流讨论，最后全班汇报交流.对于学生展示的每一种解法，教师都引导总结知识和方法，并对方法进行优化 .

[设计意图]（目的是为了让学生进一步熟练掌握垂直平分线的有关知识，等腰三角形的性质以及轴对称的性质并加以运用，能够一题多解。）

证法1：先证△ABD与△ACD全等，得到∠BAP=∠CAP，再证△ABP≌△ACP，从而得到∠ABP=∠ACP.

证法2：连接BC，先证AD是线段BC的垂直平分线，得到PB=PC，再利用等腰三角形的性质得到∠PBC=∠PCB，最后利用角的和差得到∠ABP=∠ACP.

证法3：同（2）先证AD所在的直线垂直平分BC，利用轴对称的性质得到∠ABP=∠ACP

例2：已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．

求证：（1）BD =DE；

（2）BF=EF；

（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系，并说明理由．

师生活动：先让学生独立思考问题（1），书写过程，然后教师引

导学生分析证明两条线段相等的多种方法。

追问1：如何证明问题（2）？找学生口述，并说明理由.

师生活动：学生自主思考，然后交流讨论，教师点评.

追问2：把BD是AC边上的高改成BD为AC边上中线，其结论还成立吗？师生活动：学生讨论交流，教师点评.

变式1:延长FD交BA的延长线于P点，图中

有几对三角形成轴对称？

变式2:若连接PE，△BPE的形状是什么？

师生活动：学生讨论交流，教师点评.

[设计意图]让学生进一步熟练掌握等腰（边）三角形性质F E

C

D

B

A

P

D A

和判定的综合应用，在自主探索、合作交流分析解决问题的过程中，提高学生分析解决问题的能力.

（四）归纳总结，感悟提升

教师引导学生回顾总结：

1.本章学习了哪些特殊的三角形？它们都是轴对称图形吗？

2.我们研究了这些特殊三角形的哪些元素？

3.研究这些几何图形时，我们会经历哪些过程？

4. 研究这些几何图形时，我们运用了哪些思想和方法？

[设计意图]通过小结，学生梳理本节课所学内容，体会几何图形的研究方法，培养学生交流合作的团队意识和归纳概括能力.

（五）当堂检测，巩固升华

1.下列图形是轴对称图形的是（）

2. 已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.

3.如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是。

4. 如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，

AB=BC=CD＝DE=EF，则∠ MEF .

5. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC

沿直线AD折过来，C落在C′的位置，

（1）在图中画出点C′，连结BC′；

（2）如果BC＝4，求BC′的长。

[设计意图]检验本节课学生的学习效果，查漏补缺，提高学生运用只是解决问题的能力.