3.5确定圆的条件

A
B
·
C
数学理解4
D
圆心
三角形与圆的位置关系
• 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角 形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分 线的的交点,叫做三角形的外心.

●
A O
B
C
画出以下三角形的外接圆
A
●
A
●
A O
●
O C
O C
B
（图一）
┐
B
（图二）
C
（图三） 1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
• 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).
N
A
B
E
O M C
作法：1、连接AB，作线段 AB的垂直平分线 F MN； 2、连接AC，作线段 AC 的垂直平分线 EF，交MN于点O；
所以，点⊙ O就是所求作的圆。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
C
A
B
不在同一直线上的三点确定一个圆
定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
AB sinD＝ AD AB 16 20 ∴AD＝ sin D 0.8
A O B
D
C
∴⊙O的半径为10cm.
如图，已知一个圆，请用两种 不同的方法找出圆心。
A
O
C
B
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再见
●
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的 距离为半径作圆.
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ A 假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三 点距离 相等 （填“相等” C O E M B 或”不相等”）。 （2）连接AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
⊙ 练一练
判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ × ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （× ）
⊙ 练一练
1.下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆.
N
A
B
E
O
作法：1、连接AB，作线段 AB的垂直平分线 F MN； 2、连接AC，作线段 AC 的垂直平分线 M C EF，交MN于点O； 所以点O就是所求作的点。
解：如图，点O就是所求作的点。
数学理解：
2.已知AB=4cm，以3cm的长为 半径作圆，使它经过点A和点B， 这样的圆能作出几个？ A B
C.过三点能确定一个圆 D.过同一直线上三点不能
2.三角形的外心具有的性质是（
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外.
）
D.外心在三角形内.
⊙ 练一练
1.如图， △ABC为⊙O的内接三角形， ∠A=70° ,则∠BOC=______.140° 2.点O为△ABC的外心，且 55° ∠BOC=110°，则∠A=_______.
3.5 确定圆的条件
●
A
●
O ●O
●
A
O O
●
B
●
知识回顾
1. 直径所对的圆周角是直角；
2. 90°的圆周角所对的弦是直径。 3. 四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边 形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。 4.圆内接四边形的对角互补。
知识回顾 经过一点可以作无数条直线；
●
数学理解：
3.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？ 举例说明。
这节课有何收获？！
课堂小结
1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
不在同一直线上的三点
2、确定圆的条件—— 圆心、半径 3、锐角三角形 直角三角形 --外心的位置--在三角形的内部 在斜边上
钝角三角形
在三角形的外部
A
●
A
●
B

经过两点只能作一条直线.
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
作经 无过 数一 个个 圆已 知 点 能
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
经过两个已知点A、B能 作无数个圆 经过两个已知点A、 B所作的圆的圆心在怎 样的一条直线上?
●
●
O ●O
●
●
A
O O
B 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
B
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 --外心的位置---
在三角形的内部 在斜边上 在三角形的外部
A
A
●
A
●
O C B
O C
●
O C
B
┐
B
三角形的外心
是三角 形
外接圆
的圆 心
是
三边垂直平分线
的交点
到
三顶点
的距离相等
1 、三角形的外心是（ B ）
只要有不在同一条直线上的三点， 就可以确定一个圆。
方法: 1、在圆弧上任取三点 A 、 B、 C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即 为圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
现在你知道了怎样将一个 如图所示的破损的圆盘复 A 原了吗？ B
C
O
画一画
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边， 怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？
A、三条中线的交点 C、三条高的交点
A A
●
B、三条边的中垂线的交点 D、三条角平分线的交点
A
●
O
O C B
●
O C
B
C
B
┐
2、锐角三角形的外心位于 三角形内 . 直角三角形的外心位于 斜边中点 . 钝角三角形的外心位于 三角形外 .
知识技能：
1.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得在三 个放牧点到定居点的距离相等地，如果三个放牧点的位置如 图所示，那么如何确定居点的位置？
A
A
B
C
C
3．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若 ∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ D ） A．50° B．80° C．100° D．130°
∵∠BOD=100°
1 ∴∠C＝ ∠BOD=50° 2
∵四边形 ABCD内接于⊙O ∴∠A＝180°-∠C=130°
4．已知△ABC内接于⊙O，AB=16cm， 且sinC＝0.8，求⊙O的半径的长. 解：过A作直径AD，连接BD 则∠ABD＝90° ∵∠D＝∠C ∴sinD＝sinC＝0.8 在Rt△ABD中，