圆柱和圆锥有关知识点

半径=圆的周长十n十2 圆柱和圆锥有关知识点r=C*n* 2

圆的面积=半径的平方Xn

、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱

（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高

（2）圆柱的特征：

圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

2

=（直径十2） Xn

=（圆的周长*n* 2） ?Xn

=（d十2）2Xn

=（C~n^ , Xn

勺侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱

（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的咼2.圆锥飞禹岂

（1）认识口

锥各部分的

下面一个圆面叫做底面

r

的顶点到底面圆心的距离叫做高。

（2）圆锥的特征

圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。- 个圆锥只有一条高。

（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇

形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径

等于圆锥的母线长。（如下图所示）

二、基本公式

1、圆的知识

圆的周长二直径Xn二半径X 2Xn

C=n d=2n r

逆推公式有：

直径二圆的周长十n

d=C*n 的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。圆

柱的侧面积=底面周长X高

=直径XnX咼

=半径X 2 XnX高

S侧=Ch=n dh=2n rh

逆推公式有：

圆柱的高=圆柱的侧面积十底面周长

=圆柱的侧面积*（nX咼）

=圆柱的侧面积十（半径X 2Xn）

h=S 侧* C

圆柱的底面周长二圆柱的侧面积十高

C=S侧* h

⑵圆柱的表面积

=圆柱的侧面积+圆柱的底面积X 2

S表=S侧+2S底

逆推公式有:

鬲ffi对

间家长命

X咼

=n

（3）圆柱的体积二底面

积

圆柱的高=圆柱的体积十底面积

h=V柱十S

圆柱的底面积=

是一个正方形家

高和底面周长; 相等。丿

h=V柱十S

3（1）如果圆柱的侧面展

开那么这个圆柱的

（2）半个圆柱的表面积

=侧面积十2+X

⑶圆柱的表面积

=侧面积* 4+半个底面积+直径X高

4、圆锥的体积=底面积X高X

V 锥=1

Sh

3

逆推公式有：

圆锥的高=圆锥的体积x 3十底面积

h=V 锥x 3-S

圆锥的底面积二圆锥的体积x 3十高

S=V 锥x 3-h

5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍'

等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的 1

3

等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少 -

3

等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多 2倍

6等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆 4、 将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分， 刚好制

成一个油桶，求这个油桶的体积。

5、 将一块长10cm 、宽6cm 、高8cm 的长方体木 块，

切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个 圆柱体木块的体积。

7、圆柱的横切：切成n 段，需要n-1次，增加2 x （n-1 ）个底面积

8、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方 形的长是底面的直径，宽是圆柱的高 9、 圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形, 形的底是圆锥的直径， 三角形的高是圆锥的高 10、 把一个正方体削成一个最大

的圆柱 正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底

11、 ①熔铸（或铸成），体积不变。

②注水问题：上升的（或下降）的水的体积 等于放入的的物体的体积。（完全浸没）

12、 —个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 说明底面周长和高的比是1 ： J ，—

半径和高的比是1 : 2n ，（會诵对间家长签 直径和高的比是1 : n

13、 当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越* 小，越是粗、矮的圆柱体积越大。

3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做 圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做 成的铁桶的容积最大

是多少？

柱底面积的3倍； 等体积等底面积的圆柱 和圆锥，圆锥的高是圆柱 高的3倍。

（或圆锥）

熟读理