MATLAB在概率统计中的应用PPT课件
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1
例 测得8组数据为（以 mm计）74.001，74.005， 74.003，74.001，74.000，73.998，74.006，74.002 。试求样本的均值。
d=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002] mean(d) 例 设随机变量X的分布律见表 ，求E（X）和E（ 3 +5 ）的值。
置 [MU信 HAT0度 ,S.9IG的 5为 MA置 HAT信 ,MUC区 未 I,SI间 G知 MA（ ） CI]=normfit(
5
9.1.6 协方差和相关系数
协方差 cov(x,y)=E{[x-E(x)][y-E(y)]}
相关系数 co(fx,y) coxv,y()
cov(x,y)
coD v((xx),0D ) (y)
cov(x,1)
corrcoef(x,y) corrcoef(x) 例 协方差矩阵函数和相关系数函数应用示例。
P{2<X<5} a1=normcdf(2,3,2) a2=normcdf(5,3,2) p=a2-a1 P {-4<X<10} p=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)
10
P {|X|>2}
p=1- normcdf(2,3,2)+ normcdf(-2,3,2)
P {X>3}
4
例 有15名学生的体重（单位为 kg）为75.0， 64.0 ，47.4，66.9，62.2，62.2，58.7，63.5， 66.6，64，57.0，61.0，56.9，50.0，72.0。计 算此15名学生体重的均值、标准差
解： w=[75.0，64.0 ，47.4，66.9，62.2，62.2， 58.7，63.5，66.6，64，57.0，61.0，56.9， 50.0，72.0]; mean1=mean(w) std1=std(w)
plot(x,y1,’:’)
8
hold on
y2= chi2pdf(x,5);
plot(x,y2,’+’)
y3= chi2pdf(x,15);
plot(x,y3,’o’)
axis([0,30,0,0.21]) 9.2.3 概率值函数（概率累积函数） 例 某一公安在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救次数
p= 1- normcdf(3,3,2) 9.2.4 分值点函数 例 源自文库上例的第(2)问 解: 若要P {X>c}= P {X<c},则P {X>c}= P
{X<c}=0.5,
norminv(0.5,3,2) 例 在假设检验中常用到求分值点的问题,如当
时0,求.0Z5(0.05/2)和T(0.05/2,10)
解： [m,v]=betastat(0.12,0.34)
例 按规定，某型号的电子元件的使用寿命超过
1500小时为一级品，已知一样品20只，一级品
率为0.2，问样品中一级品元件的期望和方差为
多少？
7
[m,v]=binostat(20,.2)
例 求参数为6的泊松分布的期望和方差
[m,v]=poisstat(6)
a=[1,2,1,2,2,1]
var(a)
cov(a)
d=rand(2,6)
cov1=cov(d)
conzhi=cov1(2) 6
9.1.7 协方差矩阵
例：c=rand(3,3)
cov(c)
corrcoef(c)
9.2常用的统计分布量
9.2.1 期望和方差
例 求参数0.12和0.34的 分布的期望和方差。
9.2.2 概率密度函数
pdf(name,x,a,b,c)
例 计算正态分布N(0，1)下的在点0.7733的值。
pdf(‘norm’,0.7733,0,1)
normpdf(0.7733,0,1)
例 绘制卡方分布密度函数在 n分别等于1，5，15的图.
clf
x=0:0.1:30;
y1=chi2pdf(x,1);
x -2 0 2 Pk 0.4 0.3 0.3 x=[-2 0 2]; Pk=[0.4 0.3 0.3]
2
sum(x.*pk)
z=3*y+5
sum(z.*pk)
方差和标准差
方差：D(x)=E{[x-E(x)]2}
标准差：(x)=sqrt(D(X)) 命令函数：var(x) %方差
var(x,1)
var(x,w)
MATLAB在概率统计中的应用
1 求平均值 一组数据用x表示 则 mean(x) 为各元素的算术平均 而 sum(x.*p) 为该组数据的加权平均，p为对 应数据的权重
其他命令包括： max, min, median（中位数）, sort（递增排序）, range（级差）， sum（向量x的
元素总和 ）, cumsum （向量x的累计元素总和 ）
服从参数为 t/2的泊松分布，而与时间间隔起点无关 （时间以小时计） 求 （1）在某一天中午12时至下午3时没有收到1呼救的 概率
（2）在某一天中午12时至下午5时至少收到1次紧急 呼救的概率
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解：poisscdf(0,1.5) poisscdf(0,2.5)
例 设X~N（3，） 2 2 (1)求P{2<X<5},P {-4<X<10},P {|X|>2},P {X>3}; (2)确定c使得P {X>c}= P {X<c}.
std(x) %标准差
std(x,1) %计算列标准差
3
例 对例 1中的样本值d ，求其方差值、样本方差 值、标准差、样本标准差的值
解： d=[74.0010 74.0050 74.0030 74.0010 74.0000
73.9980 74.0060 74.0020] x1=var(d,1) , x2=var(d), x3=std(d,1) , x4=std(d) ❖ x1 = 6.0000e-006 ❖ x2 = 6.8571e-006 ❖ x3 = 0.0024 ❖ x4 = 0.0026
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norminv(0.025,0,1) tinv(0.025,10) 9.3.1 正态分布参数估计 例 假设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)
分别为6.0.5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0.设干燥
时间总体服从正态分布。 N(,2)求 , 和 的
解:time=[6..0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0] ;
例 测得8组数据为（以 mm计）74.001，74.005， 74.003，74.001，74.000，73.998，74.006，74.002 。试求样本的均值。
d=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002] mean(d) 例 设随机变量X的分布律见表 ，求E（X）和E（ 3 +5 ）的值。
置 [MU信 HAT0度 ,S.9IG的 5为 MA置 HAT信 ,MUC区 未 I,SI间 G知 MA（ ） CI]=normfit(
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9.1.6 协方差和相关系数
协方差 cov(x,y)=E{[x-E(x)][y-E(y)]}
相关系数 co(fx,y) coxv,y()
cov(x,y)
coD v((xx),0D ) (y)
cov(x,1)
corrcoef(x,y) corrcoef(x) 例 协方差矩阵函数和相关系数函数应用示例。
P{2<X<5} a1=normcdf(2,3,2) a2=normcdf(5,3,2) p=a2-a1 P {-4<X<10} p=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)
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P {|X|>2}
p=1- normcdf(2,3,2)+ normcdf(-2,3,2)
P {X>3}
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例 有15名学生的体重（单位为 kg）为75.0， 64.0 ，47.4，66.9，62.2，62.2，58.7，63.5， 66.6，64，57.0，61.0，56.9，50.0，72.0。计 算此15名学生体重的均值、标准差
解： w=[75.0，64.0 ，47.4，66.9，62.2，62.2， 58.7，63.5，66.6，64，57.0，61.0，56.9， 50.0，72.0]; mean1=mean(w) std1=std(w)
plot(x,y1,’:’)
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hold on
y2= chi2pdf(x,5);
plot(x,y2,’+’)
y3= chi2pdf(x,15);
plot(x,y3,’o’)
axis([0,30,0,0.21]) 9.2.3 概率值函数（概率累积函数） 例 某一公安在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救次数
p= 1- normcdf(3,3,2) 9.2.4 分值点函数 例 源自文库上例的第(2)问 解: 若要P {X>c}= P {X<c},则P {X>c}= P
{X<c}=0.5,
norminv(0.5,3,2) 例 在假设检验中常用到求分值点的问题,如当
时0,求.0Z5(0.05/2)和T(0.05/2,10)
解： [m,v]=betastat(0.12,0.34)
例 按规定，某型号的电子元件的使用寿命超过
1500小时为一级品，已知一样品20只，一级品
率为0.2，问样品中一级品元件的期望和方差为
多少？
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[m,v]=binostat(20,.2)
例 求参数为6的泊松分布的期望和方差
[m,v]=poisstat(6)
a=[1,2,1,2,2,1]
var(a)
cov(a)
d=rand(2,6)
cov1=cov(d)
conzhi=cov1(2) 6
9.1.7 协方差矩阵
例：c=rand(3,3)
cov(c)
corrcoef(c)
9.2常用的统计分布量
9.2.1 期望和方差
例 求参数0.12和0.34的 分布的期望和方差。
9.2.2 概率密度函数
pdf(name,x,a,b,c)
例 计算正态分布N(0，1)下的在点0.7733的值。
pdf(‘norm’,0.7733,0,1)
normpdf(0.7733,0,1)
例 绘制卡方分布密度函数在 n分别等于1，5，15的图.
clf
x=0:0.1:30;
y1=chi2pdf(x,1);
x -2 0 2 Pk 0.4 0.3 0.3 x=[-2 0 2]; Pk=[0.4 0.3 0.3]
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sum(x.*pk)
z=3*y+5
sum(z.*pk)
方差和标准差
方差：D(x)=E{[x-E(x)]2}
标准差：(x)=sqrt(D(X)) 命令函数：var(x) %方差
var(x,1)
var(x,w)
MATLAB在概率统计中的应用
1 求平均值 一组数据用x表示 则 mean(x) 为各元素的算术平均 而 sum(x.*p) 为该组数据的加权平均，p为对 应数据的权重
其他命令包括： max, min, median（中位数）, sort（递增排序）, range（级差）， sum（向量x的
元素总和 ）, cumsum （向量x的累计元素总和 ）
服从参数为 t/2的泊松分布，而与时间间隔起点无关 （时间以小时计） 求 （1）在某一天中午12时至下午3时没有收到1呼救的 概率
（2）在某一天中午12时至下午5时至少收到1次紧急 呼救的概率
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解：poisscdf(0,1.5) poisscdf(0,2.5)
例 设X~N（3，） 2 2 (1)求P{2<X<5},P {-4<X<10},P {|X|>2},P {X>3}; (2)确定c使得P {X>c}= P {X<c}.
std(x) %标准差
std(x,1) %计算列标准差
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例 对例 1中的样本值d ，求其方差值、样本方差 值、标准差、样本标准差的值
解： d=[74.0010 74.0050 74.0030 74.0010 74.0000
73.9980 74.0060 74.0020] x1=var(d,1) , x2=var(d), x3=std(d,1) , x4=std(d) ❖ x1 = 6.0000e-006 ❖ x2 = 6.8571e-006 ❖ x3 = 0.0024 ❖ x4 = 0.0026
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norminv(0.025,0,1) tinv(0.025,10) 9.3.1 正态分布参数估计 例 假设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)
分别为6.0.5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0.设干燥
时间总体服从正态分布。 N(,2)求 , 和 的
解:time=[6..0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0] ;