湖南省株洲市二中初中部下学期入学考试试卷八年级数学学科试题

株洲市二中初中部2020年上学期入学考试试题

初二年级数学学科

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卷的相应区域中）

1.下列四个实数中，是无理数的为（ ）

A ．227

B ．9

C ．5-

D ．3.1415926 2.在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（-3，2），则点P 所在的象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3.已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的为（ ）

A ．a b >

B ．22a b +>+

C ．a b -<-

D ．23a b >

4.具备下列条件的ABC △中，不是直角三角形的是（ ）

A ．A

B

C ∠+∠=∠ B ．A B C ∠-∠=∠ C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=

D ．3A B C ∠=∠=∠

5.如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是（ ）

①AO CO =；②AC BD ⊥；③AD

BC ；④CAB CAD ∠=∠.

A ．①和④

B ．②和③

C ．③和④

D ．②和④

6.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =、2y k x =、3y k x =、4y k x =的图象分别为1l 、2l 、3l 、4l ，则下列关系中正确的是（ ）

A ．1234k k k k <<<

B ．2143k k k k <<<

C ．1243k k k k <<<

D ．2134k k k k <<<

7.如图，将ABCD □沿对角线AC 折叠，使点B 落在B '处，若1244︒∠=∠=，则∠B 为（ ）

A ．66°

B ．104°

C ．114°

D ．124°

长是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9.如图，已知ABC △中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线a ，b ，c 上，且a ，b 之间的距离为2，b ，c 之间的距离为3，则AC 的长是（ ）

A ．217

B ．25

C ．42

D ．7

10.如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正东方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点2017A 时，点2017A 的坐标为（ ）

A ．(2016,2016)

B ．(2016,2016)-

C ．(2018,2016)--

D ．(2018,2020)-

二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分，把答案填在答题卷的相应横线上）

11.将0.0000071用科学数法表示= ．

12.若21(2)0x y -++=，则2019()x y += ．

13.关于x 的不等式30x a -≤，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 ．

14.如果函数(4)23y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围为 ．

15.化简：22(3)(4)x x ---的结果为 ．

16.如图，AD 是ABC △中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，7ABC S =△，2DE =，4AB =，

则AC 的长是 ．

17.如图所示，在长方形ABCD 中，AB=8，BC=4，将长方沿AC 折叠，使点D 落在点D '，

则重叠部分AFC △的面积为 ．

18.如图，在Rt ABC △中，30C ∠=︒，以直角顶点A 为圆心，AB 长为半径画弧交BC

于点D ，过D 作DE ⊥AC 于点 E.若DE=a ，则ABC △的周长用含a 的代数式表示为 ． 三.解答题（共8道大题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算与化简.

（1）2325(2)8|3|+-+--

（2）2213222m m m m m ++⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭

20. 解方程或不等式组 （1）2236111

x x x +=+-- （2）2333113

62x x x x +>⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩

21.如图，过点(2,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =.

（1）求点B 的坐标；

（2）若ABC △的面积为4，求直线2l 的解析式.

22.如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是∠ADC 的角平分线，交BC 于点E.

（1）求证：CD=CE ；

（2）若BE=CE ，∠B=80°，求∠DAE 的度数.

23.超速行驶是引发交通事故的主要原因，上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，已知该路段最高时速不超过80千米，如图：观测点设在到公路l的距离为100米的P处.这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，

∠BPO=45°，试计算AB 1.41

=）

= 1.73

24.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

25.如图，ABC

△中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.

（1）求证：BF=24E；