三角形内角和定理应用.ppt

(2)
T
C
M

B
T
(3)
你还能想出其它证法吗?
比比谁最快
求出下列图中x的值:
x =45
x° x°
2x° ┐
x =30
x°
x°
x =60
x°
150°
x° x°
x =60
我是最棒的



1、一个三角形最多有 1 个直角，最 多有 1 个钝角。 2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则 ∠C= 600 。 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3： 4，则 α 这三个内角的度数 480 0 0 0 40 ，60 ，80 为 。 280 4、如图：∠α= 。0 0
32 44
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解：∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．
北
C
北 D
E
由AD∥BE，可得 ∠BAD＋∠ABE＝180°．
所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°
方 法 四
思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思 考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内 角互补,或者两个直角之和,或者其它方法. 这种转化思想是数学中的常用方法.
试一试
☞
R Q C Q
S
“行家” 源自文库“门道”
A
S
根据下面的图形,写出相应的证明. A Q B
P
N
R
P (1)
B
P
N
M
A R C
方 法 一
A
l 3 2 1
C
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
试一试
☞
三角形内角和定理:
“行家” 看“门道”
三角形内角和等于180°.
方 法 二
证明:作BC的延长线CD,过点C 作CE∥AB,则 ∠1=∠A (两直线平行,内错角相等),
数。 解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° A
∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50°
B C
考考自己?
2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三
个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180° x=20° 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。
还有其他方法解决这个问题吗？ 40°
B
∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．
在△ABC中，
？
80° 50°
∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB
＝180°－60°－30°＝90°．
A
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
考考自己?
1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度
说说你的
收获
1、三角形的内角和为1800 2、应用三角形内角和求角及检验合格性 3、认识了辅助线及其作用 4、数学中的转化思想
练习1.如图所示，求1的度数？
20° 1
45 °
30 °
练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。 A1
A4
1
A3
2
A2
A5
B
A E C D
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明；过顶点A作BC的平行线 AD ∴∠C=∠1(两直线平行,内错角 相等) ∠1+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等 量代换)
方 法 三
A 1
D
B
C
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作 BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE. ∴∠BAF=∠ABD D A E ∠ECA=∠FAC (两条直线平行,内错角相等.) ∴ ⊿ABC的三个内角 B C F ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC= =∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°
三角形的内角和
直观感受 取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A A
B
C 图1
B
C
A
我们猜想,任意一个三角形的内角和等 于180°.怎么证明猜想是对的呢?
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过点C作AB的平行线l. ∵AB∥L ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) 同理,∠B=∠2. B ∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换)