北师大版高中数学必修二 5.2平行关系的性质(16张ppt)

证明： a//
a与 没 有 公 共 点
a
又 因 为 b在 内
b
a与 b没 有 公 共 点
又 a与b都在平面内
且没有公共点
a // b
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直线和ຫໍສະໝຸດ Baidu面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,那么过该直线的任意一 个平面与已知平面的交线与该直线平行。
可简述为（线面平行 线线平行）
a , a ,
a
a // b
b
b
注意：
1、三个条件缺一不可
2、作用：证明线线平行
3、关键：借助辅助平面，找出交线
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如 图 ： 已 知 直 线 a ， b ， a//b ， a//。
求 证 ： b / /
a
b
证 明 ： 过 a作 面 交 于 c
c
a //
a a / / c
c a / / b
b / / c
c b //
a
b
α
β
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小结
1．直线与平面平行的性质定理及其应用 线面平行 线线平行
2．数学思想方法：转化的思想 课后作业： 课时作业第15-16页及优化设计
思考题思考题
一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一 点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？
D1 A1
D
F
P
E
C1 B1
C
思考
A
B
在平面A1B1C1D1内所画的线与平面ABCD 有何位置关系?请证明。
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课堂练习：
1. 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线
（ D）
A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
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2.已知直线AB∥平面α,经过AB的两个平面β和γ分别和 平面α交于直线 a，b 那么a，b 具有什么位置关系，为什么？
B
A
gb a
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B
EF//平面 BCD 线面平行
又EF平 面 ACD
平 面 ACD平 面 BCDCD
EF//CD
线线平行
又CD平面 EFGH
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EF平面 EFGH
CD//平面 EFGH线面平行
A
E F
HD
GC
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探究新知
问题1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α
内的直线有哪些位置关系？
a
a
α
α
问题2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与 直线a平行的直线有多少条？
问题3 直线a∥平面α，α内一定有直线 与a平行。哪些直线与a平行？如何找出呢？
β
a
a∥b
b
已 知 :直 线 a,a,b
求 证 :a//b
A
线线平行
线面平行 B
线线平行
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E F
H
D
G
C
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证明 ：EFGH为平行四边形，
EF//GH
线线平行
而EF平面BCD
GH平面BCD
2.5.2 直线和平面平行的性质
复习
直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此
平面平行．
a
a
b
a
//
b
a // b
判定定理可概括为:线线平行
线面平行.
直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件 问题，反之，如果已知直线与平面平行，可以得到什么结论呢 ？
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知识应用知识应用
【例1】已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面, 求证：另一条也平行于这个平面。
如 图 ： 已 知 直 线 a ， b ， a//b ， a//。 求 证 ： b / /
a
b
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练习：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中
的 一条，那么它们的交线和这两条直线平行.
已知:平面α∩ 平面β= l, a α , b β, a∥b（如图）求证：
a∥l , b∥l.
证明：∵a∥b，b β，a β
∴a∥β
l
又∵a α，平面α∩ 平面β= l
∴a∥l 同理b∥l 故a∥l , b∥l .
b
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识应用知识应用
【例2】三棱锥A-BCD被一平面所截，截面 为平行四边形EFGH，求证：CD//平面EFGH
线面平行