第五章+集中趋势和离中趋势的度量

按日产量分组 组中值X
(千克)
(千克)
60 以下
55
60 – 70
65
70 – 80
75
80 – 90
85
90 – 100
95
100 – 110
105
110 以上
115
合计
-
计算工人平均日产量。
工人数比重
f f
0.06 0.12 0.30 0.22 0.16 0.09 0.05 1.00
X


X
2
学习重点
平均数和标志变异指标的概念 数值平均数和标准差的特点及其计算方法
3
学习难点
众数、中位数、数值平均数（算术平均数、 调和平均数、几何平均数）等度量方法的 选择问题
第一节 集中趋势指标概述
一、集中趋势指标及特点
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向， 测度集中趋势即要寻找数据一般水平的代表值 或中心值。
例
某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。
按日产量分组 (千克) 60 以下 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100
100 – 110 110 以上 合计
工人数 (人) 10 19 50 36 27 14 8 164
例 某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。
（二）算术平均数的计算
1、简单算术平均数
资料未分组时可以采用简单算术平 均数的方法。
例：某车间有五名工人，某天产量分别为 10件、20件、30件、40件和50件，则五 名工人平均日产量？
平均日产量 1020304050 3（0 件） 5
x x1 x2 xn x
65
70 – 80
75
80 – 90
85
90 – 100
95
100 – 110
105
110 以上
115
合计
--
工人数f (人) 10 19 50 36 27 14 8 164
Xf
550 1235 3750 3060 2565 1470
920 13550
X

X
f
f
例
设某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。
按日产量分组 (千克) 60 以下 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100
100 – 110 110 以上 合计
组中值X
55 65 75 85 95 105 115 -
工人数比重
f f
0.06 0.12 0.30 0.22 0.16 0.09 0.05 1.00
计算工人平均日产量。
(人)
60 以下
55
10
60 – 70
65
19
70 – 80
75
50
80 – 90
85
36
90 – 100
95
27
100 – 110
105
14
110 以上
115
8
合计
--
164
X

X
f
f
例
例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。
按日产量分组
X
(千克)
60 以下
55
60 – 70

f
f
82.7(千克)
f X
f
3.3 7.8 22.5 18.7 15.2 9.45 5.75 82.7
X Xf f
f X
f
绝对权数
相对权数或称 权重系数
3、需要注意的几个问题
（1）加权算术平均数不仅受各个变量值大小的 影响，而且受权数大小的影响。
（2）权数可以用比重形式。
第五章 数据分布特征的描述
第一节 第二节 第三节 第四节
集中趋势指标概述 数值平均数 位置平均数 离中趋势的度量
1
学习目的和要求
①明确平均数和标志变异指标的概念和作用 ②熟练掌握数值平均数和标准差计算方法
③了解众数、中位数的概念、特点及计算方 法
④了解几种平均数之间的关系
⑤了解计算平均数和离中趋势指标应注意的 问题。
f
x

x1

1
f
f

x
2


2
f
f

......

x
n


n
f

(
x

f

f
)
（3）简单算术平均数是加权算术平均数的特例。
若 f f ...... f f ,则有：
集中趋势指标即统计平均数，是反 映若干统计数据一般水平或集中趋势的 综合指标。它可能表现为总体内各单位 某一数量标志的一般水平，也可能表现 为总体在某一段时期内的数量一般水平。
统计平均数的特点
统计平均数是一个代表值 统计平均数是一个抽象值
数据集中区
变量x
x
二、集中趋势指标的作用
1、比较两个不同总体同类现象的一般水平。 2、比较同一总体、同一性质的平均数在不同
时间的一般水平，反映现象发展变化的过程、趋 势、规律性。
3、和统计分组结合，揭示现象之间的依存关系。
三、集中趋势指标的类型
统计 平均数
静态平均数 动态平均数
数值平均数 位置平均数
算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数
分位数
第二节 数值平均数
一、算术平均数 （一） 基本公式
算术平均数

总体标志值总和 总体单位数
按日产量分组 (千克) 60 以下 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100
100 – 110 110 以上 合计
组中值X (千克)
55 65 75 85 95 105 115 -
工人数f (人) 10 19 50 36 27 14 8 164
X X f 13550 82.62(千克) f 164
n
n
x 算术平均数
x 变量值
n 变量值的个数 ∑ 和
2、加权算术平均数
当资料已经分组则采用加权算术平均数的方法
X X 1 f 1 X 2 f 2... Xnfn X f
f 1 f 2... fn
f
式中： X —— 算术平均数 X —— 各组变量值 f —— 各组变量值出现的次数(即权数)
按日产量分组
X
源自文库(千克)
60 以下
60 – 70
70 – 80
80 – 90
90 – 100
100 – 110
110 以上
合计
工人数f (人) 10 19 50 36 27 14 8 164
X

X
f
f
例
例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。
按日产量分组
X
工人数f
Xf
(千克)
Xf
550 1235 3750 3060 2565 1470
920 13550
例 按日产量分组 组中值
(千克)
60 以下
55
60 – 70
65
70 – 80
75
80 – 90
85
90 – 100
95
100 – 110
105
110 以上
115
合计
-
计算工人平均日产量。
工人数比重
0.06 0.12 0.30 0.22 0.16 0.09 0.05 1.00