yax2bxc性质及图像2

一对一九年级数学教师辅导讲义
习题练习讲解
一．函数()2
h x a y -=的图象与性质
1、抛物线()232
1
--
=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最值. 2、试写出抛物线2
3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移3
2
个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.
3、请你写出函数()2
1+=x y 和12
+=x y 具有的共同性质（至少2个）.
4、二次函数()2
h x a y -=的图象如图：已知2
1
=
a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.
5、抛物线2
)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.
6、二次函数2
)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.
7、已知抛物线9)2(2
++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.
二、()k h x a y +-=2
的图象与性质
1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
3、函数 y ＝1
2
(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
4、函数y=
21(x+3)2-2的图象可由函数y=2
1
x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小
的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x<3
C 、x>1
D 、x<1 7、已知函数()9232
+--=x y .
（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x=时，抛物线有最值，是.
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6） 该函数图象可由2
3x y -=的图象经过怎样的平移得到的？
8、已知函数()412
-+=x y .
（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；
（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.
三 、 c bx ax y ++=2
的图象和性质 1、抛物线942
++=x x y 的对称轴是.
2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是.
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式.
4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.
5、把二次函数215
32
2
y
x x
的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的
2、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
3、如果抛物线2
y
ax bx
c 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么
ac b
4、抛物线c bx x y ++=2
与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.
5、已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示， 则a___0，b___0，c___0，ac b 42
-____0；
6、二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图，则直线bc ax y += 的图象不经过第象限.
7、已知二次函数2y
ax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：
1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）
当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是
8、已知二次函数2
224m mx x y +--=与反比例函数x
m y 4
2+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=
9、二次函数2y
x ax b 中，若0a
b
，则它的图象必经过点（ ）
A 1,1
B 1,1
C 1,1D
1,1
10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2
的图象如图所示， 则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab
11、已知函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）
12、二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、
a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②
；
③＞
；④＜1.其中正确的结论是（ ）.
（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④
14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c
15、试求抛物线2y
ax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac ）
回家作业
一、选择题
11．下列函数中，是二次函数的是（ ）。