1导数平均变化率及概念讲义

3．1.1 变化率问题 3．1.2 导数的概念

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23．平均变化率也可以用式子Δy Δx 表示，Δy

Δx

有什么几何意义？

答 Δx 表示x 2－x 1是相对于x 1的一个“增量”；Δy 表示f (x 2)－f (x 1).

观察图象可看出，Δy Δx = f (x 2)－f (x 1)

x 2－x 1

表示曲线y ＝f (x )上两点(x 1，

f (x 1))、(x 2，f (x 2))连线的斜率. 4．

1．已知函数f (x )＝2x 2

＋3x －5.

(1)求当x 1＝4，且Δx ＝1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy

Δx

；

(2)求当x 1＝4，且Δx ＝0.1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy

Δx

；

2． 利用导数的定义求函数f (x )＝－x 2

＋3x 在x ＝2处的导数.

3．求函数f (x )＝3x 2－2x 在x ＝1处的导数.

4．已知函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则Δy

Δ

x

等于

5．已知函数f (x )＝1

x

，则f ′(1)＝________.

小结 求平均变化率的主要步骤：

(1)先计算函数值的改变量Δy ＝f (x 2)－f (x 1).

(2)再计算自变量的改变量Δx ＝x 2－x 1.

(3)得平均变化率Δy ＝f (x 2)－f (x 1)

x 2－x 1

.