第5章 受弯构件

截面选择：
冷弯薄壁：轻型钢结构。 热轧型钢：加工简单，价格低，受规格限制。 组合梁：型钢和钢板进行连接 钢—混凝土组合梁：高层钢结构中应用广泛。
受弯构件计算内容：
截面强度计算：抗弯（截面弯曲正应力最大 处）、抗剪（截面剪应力最大处）、折算应 力（截面弯曲应力和剪应力都较大处）
5.1.2 梁的刚度计算
控制梁的挠跨比小于规定的限制（为变形量的限制）
v [v]或v / l [v / l]
简支梁受均布荷载标准值qk时的挠度为：
v 5 qkl 5 Mkl 384 EI 48 EI
刚度不够应调整截面尺寸，其中以增加截面高度 最为有效。
5.2 梁的整体稳定
5.2.1 钢梁整体稳定的概念 梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚度不够，就会
高度，对于单对称截面，前述表中4、5项中有关纵向加劲 肋规定中的h0应取2hc。 加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承 加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。
加劲肋必须具备一定刚度，截面尺寸及惯性矩应满足：
横向加劲肋的截面尺寸
双侧布置时
bs

h0 40mm 30
cr

k
2 E 12(1 2 )
(
tw h0
)2
793(100tw )2 h0

fVy
h0 tw 177 235 f y
h0 tw 153 235 f y
局部压应力弹性屈曲 按a/h0=2设置横向加劲肋， k≈18.4,η =1.0
1.81 0.255 h0 a 1.683 h0 tw 84 235 f y
时，其整体稳定系数可按下式近似计算：
（1）工字形截面 双轴对称时
b
1.07

y2
44000

fy 235
单轴对称时 （2） T形截面
b
1.07

(2ab
Wx 0.1) Ah

y2
44000

fy 235
1）弯矩使翼缘受压时
双角钢T形截面 b 1 0.0017y f y / 235
max
VS I xtw
1.2 V h0tw

fV
或按经验公式： tw h0 3.5
V tw 1.2 h0 fV
3、确定翼缘宽度 确定了腹板厚度后，可按抗弯要求确定翼缘板面积Af，已
工字型截面为例：
W

2I h

2 h

t
w
h03
12

2
A
f

h0 2
t

bWx yWy 提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘 的抗侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可以保证在 梁强度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以不必验算梁 的整体稳定，具体条件详见P140
5.3 梁的局部稳定和腹板加劲肋
同轴压构件一样，为提高梁的刚度与强度及整体稳定承载 力，应遵循“肢宽壁薄”的设计原则，从而引发板件的局 部稳定承载力问题。
2

WT
Af
WT h0
h0tw 6
有了Af ，只要选定b、t中的其一，就可以确定另一值。 4、截面验算
强度验算：抗弯、抗剪、局部承压以及折算应力强度）；
刚度验算：验算梁的挠跨比；
整体稳定验算；
局部稳定验算（翼缘板）
根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。
b1 13 235
t
fy
当
13 235 b1 15 235
fy
t
fy
时， γ =1.0
5.3.2 梁腹板的局部稳定
屈曲应力统一表达式

cr( cr )

k
2 E 12(1 2 )
( tw h0
)2
剪切应力屈曲
如不设加劲肋，a＞＞b，b/a→0，k≈5.34,χ =1.23
ts

bs 15
单侧布置时：bs不应小于上式的1.2倍。
截面惯性矩的要求（同时配置横、纵肋时）

横向肋：
Iz

3h0t
3 w
纵向肋：
当 a h0 0.85 时 I y 1.5h0tw3
当 a h0＞0.85
时
Iy

(2.5 0.45
a h0
)(
a h0
)2
h0t
3 w
横向加劲肋应按右图示切角， 避免多向焊缝相交，产生复杂
发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯曲量不等， 就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面那的弯曲 变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为：侧向 弯曲扭转失稳。 从以上失稳机理来看， 提高梁的整稳承载力 的有效措施应为提高 梁上翼缘的侧移刚度， 减小梁上翼缘的侧向 计算长度
5.2.2 梁的整体稳定的计算原理
主要因素有：截面形式， 荷载类型， 荷载作用方式， 受压翼缘的侧向支撑。
工字形截面简支梁整体稳定系数，见表5-2 提高梁整体稳定承载力的最有效的措施是加大量的侧向抗
弯刚度和抗扭刚度（加宽受压翼缘板），减小梁的侧向计 算长度（增加受压翼缘的侧向支撑）。
5.2.3 梁的整体稳定系数
针对均匀弯曲的受弯构件，当 y 120 / 235 / f y
应力场。
支承加劲肋构造与计算
在梁支座处及较大集中荷载作用处，应布置支承加劲肋， 支承加劲肋实际上就是加大的横向加劲肋，支承加劲肋分 梁腹板两侧成对布置的平板式，及凸缘式两种。
其作用除保证腹板的局部稳定外，还应承受集中力作用， 故除满足横向加劲肋的有关尺寸及构造要求外，尚满足如 下所述几方面承载力的要求。
部分T型钢和两板组合T形截面 b 1 0.0022y f y / 235
2）弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 18 / 235 / f y 时 b 1 0.0005y f y / 235
5.2.4 梁的整体稳定计算方法
单向受弯构件 Mx f
bWx
双向受弯构件
Mx My f
cr2
ccr2
cr2
5.3.3 梁腹板加劲肋的设计 1、配置规定
2、加劲肋的构造
横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开；
横向加劲肋的间距a应满足 0.5h0 a 2h0 ，当 c 0 且 h0 tw 100 235 f y 时，允许 a 2.5h0
纵向加劲肋距受压翼缘的距离应在 hc 2 ~ hc 2.5 范围内； 上述各式中，h0为梁腹板的计算高度，hc为梁腹板受压区
根据实际情况进行加劲肋结算与布置
4、腹板与翼缘焊缝的计算
连接焊缝主要用于承受弯曲剪力，单位长度上剪力为：
T1
1tw

VS1 I
f

T1
2 0.7hf
1
f
w f
hf

T1 1.4 f
w f

VS1
1.4
f
w f
I
当梁上承受固定的集中荷载且未设支承了时，上翼缘焊缝
同时承受剪力T1及集中力F的共同作用，由F产生的单位长 度上的力V1为：
2、截面高度的确定
M max
x f
最小高度：hmin由梁刚度确定；
最大高度：hmax由建筑设计要求确定；
经济高度：he由最小耗钢量确定；
he 25 WT2 2WT0.4
he 23 W T 30mm
选定高度：hmin≤h≤hmax；h≈he，并认为h0≈he
3、确定腹板厚度（假定剪力全部由腹板承受），则有：
稳定性计算
N f
A
注：平板式按b类；凸缘式按c类
端面刨平抵紧示应验算端面承压
ce
N Ac e

f
端面焊接时以及支承肋与腹板的焊缝应按第三章方法验算 焊缝强度
5.4 型钢梁的设计
1、根据实际情况计算梁的最大弯距设计值Mmax； 2、根据抗弯强度，计算所需的净截面抵抗矩：
WT
百度文库
M max
翼缘板受力较为简单，仍按限制板件宽厚比的方法来保证 局部稳定性。
腹板受力复杂，而且为满足强度要求，截面高度较大，如 仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很大， 不经济，一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，从而提 高局部稳定承载力。 图中：1－横向加劲肋 2－纵向加劲肋 3－短加劲肋
5.3.1 梁受压翼缘的局部稳定
V1

ctw

T
lztw
tw

T
lz
( T1 2 0.7hf
)2
(
f
V1 2 0.7hf
)2

f
w f
hf

1 1.4 f
w f
T12
( V1
f
)2
复合应力作用板件屈曲
仅配置横向加劲肋
( )2 c ( )2 1
cr
ccr
cr
配有纵向加劲肋的上区格（偏心受压）
( )2 c ( )2 1
cr1
ccr1
cr1
配有纵向加劲肋的下区格（偏心受压，σ c2≈σ c）
( )2 c ( )2 1
xWxn yWyn
式中：γ 为塑性发展系数，按表5-1 • b1/t≥13及直接承受动力荷载时γ =1.0
2. 梁的抗剪强度


VS I xtw

fV
3.
梁的腹板局部压应力 c
F
twlz

f
4. 折算应力
eq
2


2 c
c
3 2

1 f
两σ 同号取1.1，异号取1.2
设计原则－－等强原则
按弹性设计（不考虑塑性发展γ =1.0），因有残余应力影 响，实际截面已进入弹塑性阶段，《规范》取Et=0.7E。

cr
0.425
2
12
0.7E
1 2

t b1
2

fy
b1 15 235
t
fy
若考虑塑性发展(γ ＞1.0），塑性发展会更大Et=0.5E。
第5章 受弯构件
梁主要是用作承受横向荷载的实腹式构件（格构式 为桁架），主要内力为弯矩与剪力；
梁的正常使用极限状态为控制梁的挠曲变形； 梁的承载能力极限状态包括：强度、整体稳定性及
局部稳定性； 梁的截面主要分型钢与钢板组合截面 梁格形式主要有：简式梁格（单一梁）、普通梁格
（分主、次梁）及复式梁格（分主梁及横、纵次 梁），具体详见图5-4
cr

k
2 E 12(1 2 )
(
tw h0
)2
123(100tw )2 h0

fVy
creq cr p fVy
p 0.8 fVy 0.8 f y 3
h0 tw 85 235 f y
弯曲应力弹性屈曲 如不设加劲肋， k≈23.9,χ =1.66（1.23,扭转不约束）
弹性最大弯矩 M e Wn f y
塑性铰弯矩 M pn Wpn f y
截面形状系数 F WPn /Wn
梁的《规范》计算方法
以部分截面发展塑性（1/4截面）为极限承载力状态
单向弯曲
M x(y) f
W x( y) xn( yn)
双向弯曲 M x M y f
构件的整体稳定计算：弯扭失稳 构件的局部稳定计算：各板件的承载力 构件的疲劳验算：直接承受动力荷载的梁，
当n >5×104次时应进行计算。
5.1 梁的强度和刚度计算
5.1.1 梁的强度计算 梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集中荷载作
用处还有局部承压应力，故梁的强度应包括：抗弯强度、 抗剪强度、局部压应力，在弯应力、剪应力及局部压应 力共同作用处还应验算折算应力。 1. 梁的抗弯强度 弹性阶段：以边缘屈服为最大承载力 弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载力
x f
3、查型钢表确定型钢截面
4、截面验算
强度验算：抗弯、抗剪、局部承压（一般不需验算折算应 力强度）；
刚度验算：验算梁的挠跨比 整体稳定验算（型钢截面局部稳定一般不需验算）。 根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。
5.5 组合梁的设计
1、根据受力情况确定所需的截面抵抗矩
WT