解三角形单元复习-----(3课时)PPT课件

北 45°
A
B C
D FE
.
东
25
作业： P24复习参考题A组：2，3，5.
.
26
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海4 0里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ（其中sin 2266,0
90）
方向，且与点A相距1 0 1 3 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
它是否会进入警戒水域. ，并说明理由. 24
处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，
以9海里/小时的速度前行. 该海军舰艇立即
以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近
渔船所需的最短时间.
北
东 B 105°
40分钟
45° .A
C
23
例5（2008年湖南卷）在一个特定时段内，
以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，
第一章 解三角形 单元复习
第一课时
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1
知识结构
t
p
1 2
5730
正弦定理 余弦定理 面积公式
解三角形
基本计算 三角变换 实际应用
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2
知识梳理
1.正弦定理
a sinA
b sinB
c sinC
2R
2.余弦定理
c2 a 2 b2 2 a bco sC
a 2 b 2 c 2 2 b cc o sA
第一章 解三角形 单元复习
第二课时
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12
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例题分析
例1 在△ABC中，已知A=60°，且 4sinBsinC=1，求角B、C的值.
B=105°，C=15°.
例2 在△ABC中，已知 b－c=2acos(60°＋C)，求角A的值.
A=120°.
.
14
例3 在△ABC中，已知ac=b2，求 cos(A－C)＋cosB＋cos2B的值.
处时，乙船航行到甲
船的北 北
偏西120°方向的B2处，
此时两船相距1 0 2 海里， 问乙船每小时航行
B2
多少海里？
B1
30 2
.
乙
120° A2
东
105° A1
甲
22
例4 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救
信号.某海军舰艇在A处获悉后，立即测出该
渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标
方向线的水平角）为45°，距离为10海里的B
b 2 a 2 c 2 2 a cc o sB
.
3
3.射影定理
a＝bcosC＋ccosB， b＝ccosA＋acosC， c＝acosB＋bcosA.
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4
4.面积公式
S1 a b s in C a b ca R s in B s in C a 2 s in B s in C
2
4 R
2 s in A
B=60°，C=45°，A=75°.
.
9
例5 （2006年湖南卷）如图，D是直 角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记 ∠CAD=α，∠ABC=β. （Ⅰ）证明sinα+cos2β=0； （Ⅱ）若AC=DC，求β的值.
A
β=60°
α
β B
D
C
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10
作业： P19习题1.2A组：3，4，5.
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11
5.解三角形
已知一边两角或两边与对角：正弦定理
已知两边与夹角或三边：余弦定理
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5
6.距离测量 一个不可到达点：测基线长和两个张角 两个不可到达点：测基线长和四个张角
7.高度测量
在地面测仰角；在空中测俯角；在行 进中测方位角.
8.角度测量
测量行进方向；测量相对位置.
.
6
.
7
例题分析
例1 在△ABC中，已知AB=3，AC=4， BC= 1 3 ，求三角形的面积.
得另一塔顶D的仰角分别为α、β，求塔
CD的高度.
D
CD ADsin
hcos sin sin( )
B
A
.
C
21
例3 （2007年山东卷）如图，甲船以每
小时3 0 2 海里的速度向正北方航行，乙船按
固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，
乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此
时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2
1
例4 在△ABC中，已知a＋c=2b，求 1cosA1cosC 的值.
sinA sinC
3
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百度文库
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例5 在△ABC中，已知a=3，A=60°， 求△ABC的周长的最大值.
9
例6 在△ABC中，已知△ABC的面积
S=
3 2
AB
BC
，且存在实数λ使得
a＋c=λb，求λ的取值范围.
(1,2]
.
16
作业： P20习题1.2A组：12，13，14.
S 33
例2 在△ABC中，已知 AB 4 3 ， AC 2 3 , D为BC的中点，且 ∠BAD=30°，求BC边的长.
BC 2 21
.
8
2a (1 3)c
例3 在△ABC中，已知A=2C，BC=AC＋1， AB=AC－1，求三角形的三边长.
AB=4，AC=5，BC=6.
例4 在△ABC中，已知sin2A＋sin2C＝ sin2B＋sinAsinC，且2a (1 3)c ， 求角A、B、C的值.
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第一章 解三角形 单元复习
第三课时
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例题分析
例1 如图，在高出地面30m的小山顶 上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C， 测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB ＝45°，求该电视塔的高度.
B
150m
C
.
A
20
例2 如图，有大小两座塔AB和CD，
小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测