大学物理课件第八章变化的电磁场.ppt

感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
楞次定律 演示
判断各图中感应电动势的方向
I
V
V
B
➢ N 匝线圈串联
若有N 匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于
各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为
1 、 2 、 3
d1 d2 dN
dt dt
dt
d dt
i
i
取场点 P，过场点作轴对称圆回
路L，与B满足右手关系的方向
为正方向。 L Ei dl
Ei
2πr
S
dB dt
R
B
0rP
L
S dB Sc
Ei 2πr
dt
2πr
r R: S πr 2 ,
Ei内
r 2
c
r R : S πR2,
R2 Ei外 2r c
dB 0 0
dt
dB 0 0
1
i1
2
线圈1、2固定不动。假
21 设线圈1 中的电流 i1 随时间 t
变化，在线圈2中产生的互感
电动势为 21。
1
i1
2
若周围无铁磁质,
21 则由毕 -萨定律可知：
电流 i1 的磁场B∝ i1, 电流 i1在线圈2中的全磁通
21∝i1 , 有
21 M 21i1
M 21
21
i1
M 21称为线圈1对线圈2的互感系数。
若 d i < 0 ，则 L > 0，与正方向相同，I感也与正方
向相同，也阻碍电流的变化。
所以自感电动势称为反电动势。
自感 L描述阻碍回路本身电流变化的能力。
自感一般由实验测定；简单情况可以计算。
计算思路: 设i B L
[例1] 已知:长直螺线管的 l、 S、 N、.。
求：自感 L。
N
解：设电流 i B N i
生的感生电动势称为 i
自感电动势。
全磁通与回路的电流成正比： Li
L：线圈的自感系数，简称自感。 单位：亨利(H)
自感
L
i
自感电动势
L
d
dt
Ldi dt
L L
d i /dt
回路的正方向一般取电流 i 的方向。
若 d i > 0 ，则 L < 0，与正方向相反，I感也与正方
向相反，阻碍电流的变化；
dt
Ei线是一系列与B线相套链的同轴圆!
Ei内
r 2
c
R2 Ei外 2r c
Ei 的分布曲线如图所示：
R Ei c
2
oR
r
Ei线是一系列与B线相套链的同轴圆!
求半径oa 线上的感生电动势
Ei r
Ei dl 0 R
o
补上半径方向的线段构成回路利用法拉
第定律求线段ab内的感生电动势。
方法为补上两个半径oa、bo与ab
L
感生电场的环流与磁场的变化有联系：
设感生电场的电场强度为
Ei,
由电动势的定义有
Ei d l
L
按照法拉第电磁感应定律，有
d
d
BdS
dt
dt S
S
B t
d
S
所以有 Ei d l
L
S
B t
d
S
这就是感生电场的 环流规律。
（ d S 的正方向与 L 成右手螺旋关系）
Ei d l
t
dS
➢ 感生电动势与感生电场的计算
方法一： 由电动势的定义
感
L
E感
dl
S
B t
d
S
方法二： 由法拉第电磁感应定律
感
d
dt
（有时需设计一个闭合回路）
[例1] 已知:半径为 R 的长直螺管内
dB
c
dt
求：管内外的 Ei
R
B
0
解：由于磁场有轴对称性，
L
P
E i 也有轴对称性，沿切线方向
a
f
e
dl
v
B
(式d 中l 处的的v,vB,
都 是 B）
➢ 动生电动势的计算方法
方法一 由电动势的定义
v B dl
导线运动切割磁力线
ba
－－洛仑兹力
所以对不均匀磁场、或导线上各个部分速度 不同的情况，原则上都能求。
方法二 由法拉第电磁感应定律
动
N
d
dt
（考虑 时，须设计
互感的单位(SI制)： 亨利(H)
互感一般由实验测定；简单情况可以计算。
计算方法：先选定一线圈 , 设 i 1 B 1 21 M21
[例] 长直螺线管上有两个密绕线圈，n1、n2、体积V，
内部充满磁导率为 的磁介质。 n1 n2
求：两线圈的互感。
S
解： 设电流i1 B1= n1i1 i1 i2
B变
1861 年 ， 麦 克 斯 韦 （ 1831-1879 ） 大 胆 假 设
“变化的磁场会产生感生
L
电场” 。 他提出：感生电场
S
不动 的 电 力 线 是 闭 合 的 ， 是
一种非静电场。正是这
种非静电场产生了感生 感生电场有什么性质？ 电动势。
感生电场的环流怎么样？通量怎么样？
静电场： E静 d l 0
0 Id
2π
ln 2
总磁通量
Φ
Φ1
Φ2
0 Id
2π
ln
4 3
感应电动势为
d 0d (ln 4 ) dI 0d (ln 4 )
dt 2π 3 dt 2π 3
由 0和回路正方向为顺时针，所以
的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺 时针方向。
半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线环中心处
电荷q=?
q 1 2 2Bπ r2 3.14106C
R
r
L
两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方 向相反的电流I，电流变化率d I /d t=α>0。一个边长 为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d， 如图示。
求线圈中的感应电动势ε，并说
明线圈中的感应电流是顺时针
d
还是逆时针方向？
E静
E感
产生根源 环流
电荷
E静 d l 0
L
势场
变化的磁场
L
E感
d
l
S
B t
d
S
非势场
通量
E静 d S
S
q内
0
电力线不闭合
E感 d S 0
S
电力线闭合
一般有
E E静 E感
由于 E感 的通量为零，
E d S
q内
S
0
由于 E静 的环流为零，
B
Edl
L
S
S
l
i
l
NΦ NBS N 2iS
l
L N 2 S n2V (与 i无关)
i
l
[例2] 计算同轴电缆单位长度的自感
R2
根据对称性和安培环路定理，
r
R1
在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零
两圆筒间磁场为
B i
2πr
R1 r R2
i
l
i
考虑 l长电缆通过面元 l dr 的磁通量为
dΦ Bldr i ldr
设开关拉开后，用idt 表示某一时间dt内通过灯泡的
电量，则 dt 内自感电动势作的功为
dW
Li dt
L d i dt
idt
Li d i
W非
q
自感电动势作的总功为
d
dr
d
d ds
解：（1）载流为I的无限长直导线在与其相距为r处
产生的磁感应强度为
B 0I
2πr
以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远 的导线在线圈中产生的磁通量为
Φ1
23dd d .
0 I
2πr
dr
0 Id
2π
ln
3 2
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为
Φ2
d2d
d.
0 I
2πr
dr
l
线圈1产生的磁场通过线圈2的全磁通
21 N2Φ21 n2l n1i1S n2 n1i1Sl n1n2i1V
由互感定义
M 21
21
i1
n1n2V
(与 i1无关)
M M21 M12
8-4 磁场的能量
➢ 磁场的能量
开关拉开后，灯泡还会闪亮一下。 说明了：
通电线圈中储藏着能量。 L 磁能=开关拉开后电流消失过程中自感电动势作的功。
电磁感应 现象3
实验表明：
（1）当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通 量发生变化时，在回路中产生的电流叫感应电流， 叫做电磁感应现象。
（2）有感应电流，说明在回路中产生了感应电动势。
法拉第电磁感应定律
dΦ
dt
注意：
感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。
➢ 楞次定律
内容：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发 的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
2πr
该面积的全磁通
Φ
R2 i
R1 2πr
ldr
il
2π
ln
R2 R
电缆单位长度的自感:
L
1
r 0 ln R2
l i 2 R1
➢ 互感
互感现象演示
互感现象：当线圈1产生的磁场通过线圈2的磁链数变 化时，所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产 生感应电动势，这种现象称为互感现象，产生的电动 势称为互感电动势。
d
dt
ab
Socd
dB dt
BSocd
总结：
1、 法拉第电磁感应定律 ：
感应电动势
b
d d t
2、动生电动势： (v B) dl a
3、感生电动势:
L Ei dl s
B
dS
t
8-3 自感和互感
➢ 自感
L
一个线圈的电流
发生变化时，通过线
圈自身的全磁通也会
发生变化，线圈内产
[例3] B空间均匀回路绕Z轴以
匀速旋转 B Bzˆ ac L
z
b
c
求：ac 边电动势大小和方向?
L
整个回路？
v解：B任与取ddl l处d的夹＝角（vBπ2）dl
v B vB rB lBsin
B
r
dl
vB
a
d vBdl cos Bsin2 ldl
方向是a c，
d
L
B sin2 ldl
（答：b点电势高）
结论：相当于ab直导线中的电动势。
[例2]长为R 的导线绕 o点以角速度 在均匀磁场 B 中转动，B与转动平面垂直，如图。
求：动生电动势。
解：d
vB
dl
Bvdl v l
Bldl
a
B
R
l
dl
ov
R
Bl d l
1 BR2
0
2
方向是o a，a 端电势高。
若为一半径为R的圆盘，结果同上
dΨ dt
式中 i ------全磁通，或磁链
i
当每一匝线圈的磁通都相等时，
N
N d
dt
感应电流 i 1 d
R R dt
i
t
1
idt
2d
0
R 1
t
q 0 i d t
1 R
( 1
2)
q
1 R
( 1
2)
r=10cm的金属圆环，其电阻R=1Ω。 B 5105T
求将环面翻转一次，沿环流过任一横截面的 B
o
构成回路oabo
b
ob
ba
ao
d
dtΒιβλιοθήκη Baidu
ao 0, ob 0
ba
S
dB dt
b O b
•B(t)
a
•B(t)
a
•B(t) a a
磁力线限制在圆柱体内空间均匀 dB c dt
求 ab
B o
c
d
解：补上半径oa bo
oa
ab
bo
d
dt
a
b
ao 0, ob 0
ab
21 M 21i1
互感电动势
21
M 21
di1 dt
M 21
d
21
i1 /d
t
若线圈 2中的电流 i2 随时间 t 变化，在线圈1中产生
的互感电动势为 12。
同理有 12 M12i2
互感电动势
12
M12
d i2 dt
M 12
12
i2 M12
12
d i2 /d t
理论和实验都可以证明, M12 M21 M
L
B
S
t
d S
说明： 1. 感生电力线是无头无尾的闭合曲线
2.即使不存在导体回路，变化的磁场在其周 围空间也产生感生电动势
静电场：
E静 ds
S
qi
0
感生电场的通量等于什么？
因为感生电场的电力线是闭合的，
所以对任一封闭面，感生电场的通量为零。
Ei d S 0
S
感生电场与静 电场的比较：
B L2
sin2
c
端电势高。
0
0
2
整个回路？
d＝（v
B） dl
d vBdl B ldl
z
b
dl
c
L
B
Lsin B ldl B L2 sin2
0
2
a
方向是b c， c 端电势高。
整个回路电动势为0
➢ 感生电动势和感生电场
磁场变化引起的感应电动势称为感生电动势。
➢ 感生电动势产生的原因----感生电场力
r R ,在大导线环通有正弦电流（取逆时针方向为正）
I I0 sint
则任一时刻小线环中感应电动势
（逆时针为正）为
B 0I
d
dt
S dB dt
2R
πr 2
0
2R
I
0
cos t
R
r
8-2 动生电动势 感生电动势
感应电动势回磁路场变变引引起起——
动生电动势 感生电动势
➢ 动生电动势
| | d d(Blx) Blv
第八章 变化的电磁场
奥斯特
电流磁效应 （1820年）
对称性
磁的电效应？
法拉第十年研究 ，1831年发现。
8-1 电磁感应定律
8-2 动生电动势 感生电动势
8-3 自感和互感
8-4 磁场的能量
8-5 位移电流
8-6 麦克斯韦方程组 电磁波
8-1 电磁感应定律
➢ 法拉第电磁感应定律
电磁感应 现象1
电磁感应 现象2
一个闭合回路）
适用于一切产生电动势的回路
[例1]有一均匀磁场 B方向如图 ，与磁场方向垂直的半 径为 R 的半圆形导线以速度 v 向左运动。试求导线中
的动生电动势。
解：由电动势的定义
b
vB dl
B
a
dl
v
a b
vB xˆ d l
a
R xˆ
b
vB 2R 哪点电势高？
dt dt
楞次定律确定方向
的方向： a b
l
x
B
b v
F外
a
b
可知它相当于右图所表示的电源。
a
➢ 动生电动势产生的原因----洛伦兹力
f ev B
x 洛伦兹力就是这电源中 l 的非静电力。
f qE非
B
b
v
F外
a
此“非静电场”的强度
为
E非
动生电动势
b (v B)