大学物理第章习题分析与解答

第九章 电磁感应

9-1 在感应电场中电磁感应定律可写成t

Φ

d d d L

K -

=⎰⋅l E ，式中K E 为感生电场的电场强度．此式表明[ ]。

(A) 闭合曲线L 上K E 处处相等 (B)感生电场的电场强度线不是闭合曲线

(C) 感生电场是保守力场 (D) 在感生电场中不能像对静电场那样引入电势的概念

分析与解 感生电场与位移电流是麦克斯韦两个重要假设，感生电动势总是等于感生电场沿该闭合回路的环流，故感生电场不是保守场，称为有旋电场，不能象静电场那样引入电势的概念。正确答案为（D ）。

9-2 E 和E k 分别表示静电场和有旋电场的电场强度，下列关系式中，正确的是[ ]。

（A ）0d L

=⎰⋅l E （B ）0L

d ≠⎰⋅l E

（C ）0d k

L

=⎰⋅l E （D ）0d k

L

≠⎰⋅l E

分析与解 静电场的环流恒为零，而感生电场的环流不一定为零。正确答案为（A ）。

9-3 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感，则[ ]。 (A) 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 (B) 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 (C) 铜环中感生电场大，木环中感生电场小

（D ）铜环中感生电场小，木环中感生电场大

分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但木环中不会形成电流。正确答案为（A ）。

9-4 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是[ ]。

（A ）位移电流的实质是变化的电场

（B ）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞兹定律 （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律

分析与解 位移电流的实质是变化的电场。变化的电场激发磁场，这一点位移电流等效于传导电流；但位移电流不是定向运动的电荷，也不服从焦耳热效应、安培力等定律。正确答案为（A ）。

9-5 用导线制成一半径为r =10cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10Ω，均匀磁场B 垂直于线圈平面，欲使电路中有一稳定的感应电流i =0.01A ，B 的变化率应为d B /d t =____ ___。

分析与解 根据法拉第电磁感应定律t

B

t φεd d S

d d -=-=及感应电流与感应电动势满足欧姆定律t

B

R S R i d d -

=ε=，可求B 的变化率。正确答案为（1s T /10-⋅π）。

9-6 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与均匀磁场中的磁场能量密度相等，则该电场的电场强度E 与该磁场的磁感应强度B 的关系为 。

分析与解 电场能量密度为20e 2

1

E ωε=，磁场的能量密度2

21B ωm μ=。正确答案为（00/εμ=E B ）。

9-7 如图，在一长直导线中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与长直导线皆在纸面内，且AB 边与L 平行。

（1）当矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势的方向为__

_____；

（2）当矩形线圈绕AD 边旋转、BC 边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应电动势的方向为_____ __。

分析与解

（1）矩形线圈中的磁感线方向向里，磁感强

度沿右递减，线圈向右移动时，线圈中的磁通量减

少，根据楞次定律可知其感应电动势的方向。正确答案为（沿ADCB ）。

（2）矩形线圈中的磁感线方向向里，当线圈旋转时，线圈中的磁通量减少，根据楞次定律可知其感应电动势的方向。正确答案为（沿ADCB ）。

9-8 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上，当铜盘通过盘中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，铜盘上有

产生

，铜盘中心处O 点与铜盘边缘处比

较，电势更高。

分析与解 这是个圆盘发电机问题。在圆盘上沿

径矢方向取一线元，该线元切割磁场线产生动生电动势为()r B v d i ⋅⨯=ε。由于线元产生的电动势方向相同，沿径向，而电动势的方向为电势升高的方向。正确答案为（动生电动势、 铜盘边缘处）。

9-9 图中线框内的磁通量按Φ=6t 2+7t +1的规律变化，其中t 以秒计，

Φ的单位为毫韦伯，当t =2秒时回路中感应电动势的

大小ε= ，电流的方向为

R

习题9-9

习题9-8

C

B

I 习题9-7

x

习题9-10

（写出流过R 的方向）。

分析与解 线框内的磁通量变化，由法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电动势mv 31)712(d d -=+-=-

=t t

Φ

ε；由于磁场方向向里，故负号表示电动势的方向为逆时针方向或根据楞次定律可线框内的感应电动势方向为逆时针方向。正确答案为（31mv 、自左向右）。

9-10如图所示，均匀磁场与导体回路法线平行，磁感强度B 随时间按正比的规律增加，即0)(k k >=t B ，ab 边长为L ，且以速度u 向右滑动。求导体回路内任意时刻感应电动势的大小和方向。（设t =0时，x =0。）

解 由于回路处在变化的均匀磁场中，磁通量随时间变化，同时回路面积变化，也影响回路的磁通量，需用积分来计算，建立如图坐标系。穿过回路的磁通量为

BLx Φ=⋅=S B

由法拉第电磁感应定律，有

)()d d d d (d d ut x KL t

x

BL t B Lx t Φε+-=+-=-

= 方向为顺时针（a 指向b ）。

9-11 如图所示，金属棒MN 以匀速率v ，平行于一长直导线移动，此导线通有电流I 。求此棒中的感应电动势，并判断棒的哪一端电势较高。

解 由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，可将金属棒分成无限多的线元d x ，如图所示。在d x 处的

习题9-11图