2020年广东省揭阳市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)

2020年广东省揭阳市高考数学二模试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合M={x|-1＜x＜1}，，则M∩N=（）

A. B.

C. {x|0≤x＜1}

D.

2.复数的共轭复数的虚部为（）

A. B. C. D.

3.在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）

A. 33

B. 72

C. 84

D. 189

4.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m =( )

A. B. C. 6 D. 8

5.已知双曲线mx2+y2=1的虚轴长是2，则实数m的值为（）

A. B. C. D.

6.某公司2018年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况.已

知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有（）

A. 56万元

B. 65万元

C. 91万元

D. 147万元

7.如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后的多面

体的三视图，尺寸如图所示，则这个多面体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

8.我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为：“今有垣厚

五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？各穿几何？”如图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入x=20，

则输出的结果为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

9.设函数，则下列结论错误的是（）

A. 为的一个周期

B. 的图象关于直线对称

C. 的一个零点为

D. 的最大值为2

10.以下四个数中，最大的是（）

A. B. C. D.

11.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=2a上一点，

△F2PF1是底边为PF1的等腰三角形，且直线PF1的斜率为，则椭圆E的离心率为（）

A. B. C. D.

12.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存

在点，且，关于原点对称，则实数的取值范围是：

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若x，y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为______．

14.展开式中x2的系数为______．

15.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4=10，S8=36，当n∈N*时，的最大值为

______．

16.已知底面为矩形的四棱锥S-ABCD的各个顶点都在半径为2的球面上，且

，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且．

（1）若C=60°且b=1，求a边的值；

（2）当时，求∠A的大小．

18.已知如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别

为PC的三等分点．

（1）证明：AF//平面EBD；

（2）已知AP=AD=1，AB=2，求二面角E-BD-A的余弦值．

19.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点P（-2，2）的直线l与抛物线C交于A，B

两点．

（1）当点P为A、B的中点时，求直线AB的方程；

（2）求|AF|•|BF|的最小值．

20.某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：

质量指标值m25≤m＜35 15≤m＜25或35≤m＜45 0＜m＜15或45≤m≤65 等级一等品二等品三等品某企业从生产的这种产品中抽取件产品作为样本，检测其质量指标值，得到下图的频率分布直方图．（同一组数据用该区间的中点值作代表）：

（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品82%”的规定？

（2）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（31，122），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升或降低多少？

（3）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，以样本中的频率代替相应概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

21.已知函数f（x）=e x-m（x+1）+1（m∈R）．

（1）若函数f（x）的极小值为1，求实数m的值；

（2）当x≥0时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

22.在直角坐标系xOy中，直线，圆，以坐标原

点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若直线C3的极坐标方程为，设C1与C2的交点为O，A，圆C2与C3的交点为O，B，求△OAB的面积．

23.已知正实数x，y满足x+y=1．

（1）解关于x的不等式；

（2）证明：．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：；

∴．

故选：A．

可以求出集合N，然后进行交集的运算即可．

考查描述法的定义，以及交集的运算．

2.答案：B

解析：解：∵==，

∴复数的共轭复数为．

∴复数的共轭复数的虚部为．

故选：B．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.答案：C

解析：【分析】

本题主要考查了等比数列的性质．要理解和记忆好等比数列的通项公式，并能熟练灵活的应用．

根据等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，得a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2，整体代入即可得到答案．

【解答】

解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21

故3+3q+3q2=21，

∴q=2，

∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84

故选：C．

根据等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．

4.答案：D

解析：【分析】

本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，属于基础题．

求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，得到关于m的方程，求解即可．

【解答】

解：∵向量=（1，m），=（3，-2），