变量之间的关系知识点及经典题型

变量之间的关系知识点及常见题型

一、基础知识

1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；

2、变量：变化的量

（1）自变量：可以自己发生变化的量；

（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。

二、表示方式

1、表格

（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；

（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；

2、关系式

（1）能根据题意列简单的关系式；

（2）能利用关系式进行简单的计算；

3、图像

（1）识别图像是否正确；

（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。

三、典型例题

表格

1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）

A、明明

B、电话费

C、时间

D、爷爷

2

上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.

3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，

是因变量。

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?

（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?

5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？

（4）从表格中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么 范围内，学生的接受能力逐步降低？

（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？

6

（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）水的温度是怎样随时间变化的？

（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？

（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？

关系式

1.给定自变量x 与因变量y 的关系式x

y 1

-

=，当x =2时，y = 。 2

、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由

公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ）

A 、增大

B 、减小

C 、不变

D 、以上答案都不对

3、如图, 一圆锥高为6cm ，当其底面半径从5cm 变化到10cm 时, 其体积从 变化到 。(保留π)

4、某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V （米3）， 蓄水时间为t （时）

（1）V 与t 之间的关系式是什么？

（2）用表格表示当t 从2变化到8时（每次增加1），相应的V 值？

（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？

（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。

4、三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.

1.在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.

2.如果三角形的高为h cm，面积S表示为_________.

3.当高由1 cm变化到5 cm时，面积从_________cm2变化到_________cm2.

4.当高为3 cm时，面积为_________cm2.

5.当高为10 cm时，面积为_________cm2.

5．出租车的车费y（元）随着路程x(k m)变化而变化，有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式：y=1.2x+2.6(x≥2)来表示.

1.在上式中_________是自变量，y是_________.

2.计算一下：当x=2时，y=_________;当x=3时，y=_________；当x=10时，y=_________.

3.小明家距火车站15 k m，如果乘这种出租车需付_________元车费.

4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_________k m的路程.

6、长方形的长为10 cm，宽为x cm.

1.长方形的面积y与x间的关系式是_________.

x 1 2 3 ……

y (80)

3.当x每增加1时，y增加_________.

7、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x(分）

之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x..小张打了100分钟电话，费用为多少元？

图像

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）

A、沙漠

B、体温

C、时间

D、骆驼

2、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）

A．清晨5时体温最低B．下午5时体温最高

C．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5

D．从5时至24时，小明体温一直是升高的.

3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( )

水温水温水温水温

0 时间0 时间0 时间0

4.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：

（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？

（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？