实验炮弹的飞行

其中g 是重力加速度（约为 9.8米/秒2），k
是空气的阻力系数。
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炮弹飞行问题
实验内容
ob=dsolve('D2x==-k*D1x, D2y==-g-k*D1y', 'x(0)==0, y(0)==0, Dx(0)==v0*cos(alfa), Dy(0)==v0*sin(alfa)'); ob.x, ob.y
其中v0为初始速度， 为发射角，g 是重力加速度
（约为 9.8米/秒2）。
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炮弹飞行问题
实验内容
二、弹道数据计算公式
弹道数据包括射程、发射角及炮弹飞行时间。令参
数方程中y 的表达式为零可确定炮弹飞行时间 t( )，
代入 x 的表达式可导出射程计算公式。
炮弹飞行时间计算公式 t() 2v0 sin
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炮弹飞行问题
8
炮弹飞行问题
四、实际炮弹参数
1. “榴弹炮”：（以54-1式122毫米榴弹炮为例），
其炮弹初速515米/秒；最大射程11800米；最小射程 5350米。
2. 加农炮：二次大战前后，口径在105～108毫米之
间，炮身长一般为30—52倍口径，初速达880米/秒， 最大射程30公里。本世纪60年代，炮身长为40～70 倍口径，初速达950米/秒，最大射程达35公里 。
实验内容
ob=dsolve('D2x==0, D2y==-g', 'x(0)==0, y(0)==0, Dx(0)==v0*cos(alfa), Dy(0)==v0*sin(alfa)'); ob.x, ob.y
此时，炮弹飞行的轨迹为抛射曲线，其参数方程为
x
v0
cos
t
y
v0
s
in
t
1 2
gt2
显式解。
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炮弹飞行问题
实验内容
> solve(ob.y,'t') Warning: Explicit solution could not be found. > In solve at 169
所以只能用数值算法，通过搜索来完成。
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此时，炮弹飞行的轨迹为抛射曲线，其参数方程为
xv0ckos(1ekt) ykgtkg2(1ekt)v0skin(1ekt)
其中v0为初始速度， 为发射角，g 是重力加速度
（约为 9.8米/秒2）, k是空气的阻力系数。
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炮弹飞行问题
实验内容
求炮弹在空中的飞行时间，即为求解下面的方程
k gt k g 2(1 e k)t v 0s ki( n 1 e k)t 0
案例《炮弹飞行问题》
炮弹飞行问题
实验内容
一、理想抛射曲线
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炮弹飞行问题
实验内容
初始速度为v0，发射角为 的炮弹，在飞行中，如
果不考虑空气的阻力，所满足的动力学方程为
x0, yg x(0)y(0)0
x(0)v0cos, y(0)v0sin
其中g 是重力加速度（约为 9.8米/秒2）。
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炮弹飞行问题
目标2 15公里
目标3 20公里
目标4 27公里
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炮弹飞行问题
实验内容
三、对不同的目标，分别计算相应的发射角和飞行时 间，并绘出炮弹轨迹的二维曲线。
v0=515; g=9.8; alfa=linspace(0,pi./2,50)'; talfa=2.*v0.*sin(alfa)./g; tt=linspace(0,1,400); tt=talfa*tt; xt=v0.*diag(cos(alfa))*tt; yt=v0.*diag(sin(alfa))*tt-1./2.*g.*tt.^2; plot(xt',yt')
9Biblioteka Baidu
炮弹飞行问题
实验内容
3.加榴炮：中国152毫米1966式，初速均为655米/秒， 最大射程17.23千米。奥地利155毫米GHN45式加榴炮 ， 初速897米/秒，最大射程30千米 。
4.试比较本实验模型计算的数据和实际数据，分析数
据差异的原因，能否建立一个合适的弹道方程。
5.如果在发射过程中，受到环境中的侧向风边的影响，
g
射程计算公式：x1v0co s2v0sginvg0 2si2n
发射角计算公式：
1arc
2
sginx1/(v02)
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炮弹飞行问题
实验内容
三、对确定目标，其射程为已知，为使炮弹击中目标 需调整发射角，设v0 = 515米/秒，对不同目标计算发 射角和炮弹飞行时间。
目标 距离 发射角 飞行时间
目标1 10公里
能否找到一个方案使炮手地准确地瞄准并击中目标。
6.如果目标是运动的，能否找到一个方案使炮手地准
确地瞄准并击中目标。
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炮弹飞行问题
实验内容
初始速度为v0，发射角为 的炮弹，在飞行中，如
果考虑空气的阻力，所满足的动力学方程为
xkx, ygky x(0)y(0)0
x(0)v0cos, y(0)v0sin
其中v0，g 是固定的参数， ，k是变化的参数。
希望得到 tt(k,)
从而代入x，求解射程
xv0c os(1ekt(k,))
k
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炮弹飞行问题
实验内容
从而求出最大射 程
xm a x m (0,/2)a v0c x ko(1 sekt(k,))
然后再由最大射程的值去确定空气阻力系数
k.
问题的关键是炮弹在空中的飞行时间求不出