几何体的结构特征

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的

结构特征

一、核心知识点

探究1：多面体的相关概念

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；

棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多

面体的顶点，如顶点A.具体如下图

所示：

探究2：旋转体的相关概念

由一个平面图形绕它所在平面内

的一条定直线旋转所形成的封闭几

何体叫旋转体，这条定直线叫旋转

体的轴.如下图的旋转体:

探究3：棱柱的结构特征

1.概念：一般地，有两个面互相平

行，其余各面都是四边形，并且每

相邻两个四边形的公共边都互相平

行，由这些面所围成的几何体叫做

棱柱（prism）.棱柱中，两个互相

平行的面叫做棱柱的底面，简称底；

其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧

面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面

与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.

（两底面之间的距离叫棱柱的高）

关键点：侧棱平行且相等

注意点：有两个面互相平行，其

余各面都是平行四边形的几何体不

一定是棱柱。

2.分类：

新知4：①按底面多边形的边数来

分，底面是三角形、四边形、五边

形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱

柱、五棱柱…

②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱

可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱

O'

/

O

A

/

A

轴

面

D

顶

棱

A

B'

C'

D'

A'

C

B

（垂直）.

拓展：正棱柱与直棱柱

常见四棱柱的关系

3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD—A B C D

''''.

例1.关于棱柱，下列说法正确的是( D )

A．只有两个面平行B．所有的棱都相等

C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，侧棱也互相平行探究4：棱锥的结构特征

1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；关键点：侧棱交于一点

2.分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等。

3.表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE

-.

拓展：1.正棱锥

2. 四面体、正四面体与正三棱锥

探究5：棱台的结构特征

1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.

关键特征：各侧棱延长后交于一点，也是判断棱台的方法

2.分类：类似于棱锥.

3.表示：棱台可以用上、下底面的字母表示

拓展：正多面体

二、典型题型

三、当堂检测（时量：5分钟满分：10分）

1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）.

A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体

2.棱台不具有的性质是（）.

A.两底面相似

B.侧面都是梯形

C.侧棱都相等

D.侧棱延长后都

交于一点

3.已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）.

A.E F D C B A ⊆⊆⊆⊆⊆

B.E D F B C A ⊆⊆⊆⊆⊆

C.E F D B A C ⊆⊆⊆⊆⊆

D.它们之间不都存在包含关系 4.长方体三条棱长分别是

AA '=1AB =2，4AD =，

则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是_____________.

5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________. 四、课后作业

1. 已知正三棱锥S-ABC 的高SO =h ，斜高(侧面三角形的高)SM =n ，求经过SO 的中点且平行于底面的截面△A 1B 1C 1的面积.

2. 在边长a 为正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P .

少

§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征

1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；

4. 能描述一些简单组合体的结构.

57 复习：①______________________________叫多面体,___________________________________________________叫旋转体.

②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于

探究1：圆柱的结构特征

问题：观察下面的旋转体，你能说