与一元一次方程有关的含参问题(优秀学案)

与一元一次方程有关的含参问题

学习目标：1、学会利用一元一次方程的相关知识解决含参数问题。

2、进一步理解字母表示数或式的含义。

3、充分体会用分类、整体、转化等数学思想解题的重要性。

学习重点： 能够解决与一元一次方程有关的含参问题。

学习难点： 理解参数所表示的意义。

【复习回顾】

1、一元一次方程的定义：

在一个方程中，只含有_____个未知数（元），且含未知数的最高次数为___次的______方程。 其一般形式是___________________。

2、方程的解：使方程左右两边______的____________的值。

3、解一元一次方程的基本步骤：

（1）_______（2）________（3）________（4）__________（5）_________

【题型归类】

一、依据一元一次方程的定义，求参数；

例1：已知方程03)1(=++m

x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是________.

变式：已知()2150m x mx x -+--=是关于x 的一元一次方程，则m 的值________.

【方法总结】______________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

二、依据方程的解的定义，求参数；

例2；已知方程24(1)2

x a x +=-的解为3x =，则a =_________.

变式1；.关于x是一元一次方程．若该方程的唯一解是

，求p的值．

变式2：已知方程

2

5

33

k

m m

=-的解为m=8，则满足22

2

(+7)5(+7)

33

k

a b a b

=-的2a b的值为__.

【方法总结】___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

三、依据两个一元一次方程的解的关系，求参数；

例3；若关于x的方程①与②的解相同，则k=________.

变式：若关于x的方程2-k1

x=①与②的解互为相反数，求的值。

【方法总结】____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

四、依据方程的解的情况，求参数；

例4：已知关于x的方程2mx=(m+1)x-3，若方程的解为整数，求正整数m的值。

【方法总结】__________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

变式；关于x的方程

1

23

mx x n

+-

=，分别求出当m、n为何值时，原方程：

（1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解；

我的收获：________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

课堂练习：

1.若a、b为定值，关于x的一元一次方程2

1

36

kx a x bk

--

-=，无论k为何值时，它的解

总是1，求a、b的值.

2.已知：关于的方程的值．

3．若关于x的方程2-k1

x=①与②的解互为倒数，求的值。

4. 已知关于x的方程ax+4=x，若方程的解为正整数，求整数x的值。