中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》ppt课件1

= - (x + x3 + x5 + x7) = - f（x） ． 所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函数．
是
是 不是
不是
偶函数的定义
如果对于函数 y = f (x)的定义域
A内的任意一个 x,
偶函数的图象特征
都有 f (-x) = ( f-x (， x) f，则这个函数 (-x)) (x，f(x))
例2 判断下列函数是不是偶函数：
（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1；
（3）f（x）= x2 + x3 ；
（4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]．
解： （3）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)3 = x2 – x3 ，
f (x) = x3
1
-1 O -1
x
图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
奇函数的定 义 如果对于函数 y = f (x)的定义域 y=f(x) y A内的任意一个 x, (x，f(x)) 都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数 1 f (-x) = -f 叫做奇函数. x -1 O 1 -1 ( x ， f ( x )) (x)
-1 O -1
-1 O -1
-1 O -1
1
x
是
否
否
是
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
判断下列函数是奇函数吗？ （1） f (x) = x3，x[－1，3]； （2） f (x) = x，x(－1，1]． 否 否
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）= 1 ； x （2）f（x）= -x3 ；
（3）f（x）= x +1 ； 解: （1）函数 f（x）=
（4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
1 的定义域为A = { x | x ≠ 0} ， x
所以当 x A 时，-x A． 1 1 因为 f（-x）= == - f（x）， x - x 所以函数 f（x）= 1 是奇函数． x
1. 已知 f (x) = 2x，
则 f (2) = 4 ；f (-2) = -4 ； f (1) = 2 ；f (-1) = -2 ； f (-x) = -2x =- f (x) y
1
f (x) = 2x
1
-1 O -1 y
1
x
2. 已知 f (x) = x3，
则 f (2) = 8 ；f (-2) = -8 ； f (1) = 1 ；f (-1) = -1 ； f (-x) = -x3 =- f (x)
第 6 题（选做）．
所以当 x ≠ 0时， f（-x）≠ f（x）
函数 f（x）＝ x2 + x3 不是偶函数．
例2 判断下列函数是不是偶函数：
（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1；
（3）f（x）= x2 + x3 ；
（4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1, 3]．
y
解： （4）函数f（x）= x2 + 1 ，x[-1, 3] 的定义域为A=[-1, 3] ， 因为 2 A，而-2 A ．
例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）= 1 ； x （2）f（x）= -x3 ；
（3）f（x）= x +1 ；
（4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解: （2）函数 f（x）= -x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= -(-x)3 = x3 = - f（x）， 所以函数 f（x）= -x3 是奇函数．
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
所以函数 f（x）= x2 + 1 ，x[-1, 3] 不是偶函数．
练习2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= (x +1) (x -1) ； （2）f（x）= x2+1，x [-1，1] ；
1 （3）f（x）= 2 ． x 1
1. 函数的奇偶性
1
y
y=f(x)
叫做偶函数 . 以y 轴为对称轴的轴对称图形． -1 O
-1 定义域对应的区间关于坐标原点对称．
1
x
偶函数图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形
例2 判断下列函数是不是偶函数：
（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1；
（3）f（x）= x2 + x3 ；
（4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]．
例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）= 1 ； x （2）f（x）= -x3 ；
（3）f（x）= x +1 ；
（4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解: （3）函数 f（x）= x+1 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R．因为f（-x）= -x +1 - f（x）= -（ x + 1 ） = - x - 1 ≠ f（ - x）， 所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数．
解： （1）函数 f（x）= x2 + x4 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R．
因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)4 = x2 + x4 = f（x），
所以函数 f（x）= x2 + x4 是偶函数．
例2 判断下列函数是不是偶函数：
（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1；
函 数
函数 函数
函数
3.1.4 函数的奇偶性
y 3 2 1 2 1 1 2 x
f ( x) = x3
O 1 2 3
y f ( x) = x2
1 -1 Ｏ -1 1 x
y
f ( x) = x3
y f ( x) = x2
1 -1 O -1
1
1
x
-1 O -1
1
x
中心对称图形
轴对称图形
求值并观察总结规律
（3）f（x）= x2 + x3 ；
（4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]．
解： （2）函数 f（x）= x2 + 1的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= (-x)2 +1 = x2 + 1 = f（x） ，
所以函数 f（x）= x2 + 1 是偶函数．
定 义
奇函数 偶函数
2. 判断函数奇偶性的方法
S1
图象特征
判断当 xA 时，是否有 -xA ；
S2
当 S1 成立时，对于任意一个 xA，
若 f (-x) = - f (x) ，则函数 y = f (x)是奇函数；
若 f (-x) = f (x) ，则函数 y = 来自百度文库 (x)是偶函数．
教材P74，习题第 5 题；
奇函数的图象特征 以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？
y = x3 (x≠0) y = x3 (x≠1) y = x3 (x≥0) y=x3 (－1≤x≤1)
y
1
y
1 1 x
y
1 1 x
y
1 1 x
-1 O -1
例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）= 1 ； x （2）f（x）= -x3 ；
（3）f（x）= x +1 ；
（4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解: （4）函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7的定义域为R， 所以 x R 时， 有- x R ．
f（-x）= - x + (- x)3 + (- x)5 + (- x)7