2011上海高考数学(理)试题及答案_免费

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)

理科数学

一、填空题(56分) 1.函数1()2

f x x =

-的反函数为1

()f x -= 。 2.若全集U R =,集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤,则U C A = 。

3.设m 为常数,若点(0,5)F 是双曲线

22

19

y x m -=的一个焦点,则m = 。 4.不等式

1

3x x

+<的解为 。 5.在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。

6.在相距2千米的A .B 两点处测量目标C ,若0

75,60CAB CBA ∠=∠=,则A .C 两点之间的距离是 千米。

7.若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为 。 8.函数sin(

)cos()26

y x x ππ

=+-的最大值为 。 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表

请小牛同学计算ε的数学期望,尽管“!”处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯

定这两个“?”处的数值相同。据此,小牛给出了正确答案E ε= 。 10.行列式

a b c d

(,,,{1,1,2}a b c d ∈-)的所有可能值中,最大的是 。

11.在正三角形ABC 中,D 是BC 上的点,3,1AB BD ==,则AB AD ⋅= 。 12.随机抽取9个同学中,至少有2个同学在同一月出生的概率是 (默认每月

天数相同,结果精确到0.001)。

13.设()g x 是定义在R 上.以1为周期的函数,若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为

[2,5]-,则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 。

14.已知点(0,0)O .0(0,1)Q 和0(3,1)R ,记00Q R 的中点为1P ,取01Q P 和10P R 中的一条,

?

!

?

321P(ε=x )

x

记其端点为1Q .1R ,使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<;记11Q R 的中点为2P ,取12Q P 和21P R 中的一条,记其端点为2Q .2R ,使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<;依次下去,得到点12,,,,n P P P ,则0lim ||n n Q P →∞

= 。

二、选择题(20分)

15.若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是〖答〗 ( )

A .2

2

2a b ab +> B .a b +≥

C .

11

a b +> D .

2b a

a b

+≥ 16.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗 ( )

A .1ln

||

y x = B .3

y x =

C .||

2x y =

D .cos y x =

17.设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的

5个不同的点,则使

123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为〖答〗

( )

A .0

B .1

C .5

D .10

18.设{}n a 是各项为正数的无穷数列,i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积(1,2,i =),则{}

n A 为等比数列的充要条件为〖答〗

( ) A .{}n a 是等比数列。 B .1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列。 C .1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列。

D .1321,,

,,

n a a a -和242,,

,,

n a a a 均是等比数列,且公比相同。

三、解答题(74分)

19.(12分)已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-(i 为虚数单位),复数2z 的虚部为2,

12z z ⋅是实数,求2z 。

20.(12分)已知函数()23x

x

f x a b =⋅+⋅,其中常数,a b 满足0ab ≠。 (1)若0ab >,判断函数()f x 的单调性;

(2)若0ab <,求(1)()f x f x +>时x 的取值范围。

21.(14分)已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱,1O 是11A C 和11B D 的交点。

(1)设1AB 与底面1111A B C D 所成的角的大小为α,二面角111A B D A --的大小为β。

求证:tan βα=

(2)若点C 到平面11AB D 的距离为4

3

,求正四棱柱1111ABCD A B C D -的高。

22.(18分)已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+,27n b n =+(*

n N ∈),

将集合

**{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈中的元素从小到大依次排列,构成数列

123,,,

,,

n c c c c 。

D

B

D 1

1

B

相关文档
最新文档