人教版初一(上)数学第5讲：有理数的乘除法和乘方(学生版)——房山代焕焕

有理数的乘除法和乘方

1．乘法运算法则：

（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。 （2）任何数字同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 2.除法运算法则：

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：____没有倒数） （2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。 （4）0在任何条件下都不能做______。

3.乘方

求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。

1.有理数乘法

【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

.

【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。 【答案】原式=（-27）×（-3

7） =

6

49

【例2】38(4)24⎛⎫

⨯-

⨯-- ⎪⎝⎭

【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。 【答案】原式=24-2=22 练习1．384⎛⎫

-

⨯ ⎪⎝⎭ 练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝

⎭ 练习3．3

8(4)(2)4-⨯-⨯-

练习4.

38(4)(2)4⎛⎫

⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.

2.有理数的除法（除法没有分配律）

【例3】 （1）601)315141

(÷+-

；（2）)3

1

5141(601+-÷.

【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。

【答案】解：（1）解法一：236060

23

60)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-

解法二：601)315141(÷+-23603

1

6051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-=

（显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。） （2）错解：

)315141(601+-÷30

1

316015160141601=

÷+÷-÷= （出错的原因在于：除法没有分配律，从而是不能运用的） 正确解法一：)315141(601+-÷=23

1

6023601)602060126015(601=

÷=+-÷ 正确解法二：

∵601)31514

1

(÷+-

23603

1

6051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= ∴根据倒数的定义有：)3

1

5141(601+-÷=

231 练习5. )425

()3

27261(-÷+-

练习6.]5

1

)31(71[1051---÷.

练习7. )5(]24)43

6183(24

11[-÷⨯-+-；

练习8. )4

11(113)2131(215

-÷⨯-⨯- 3.有理数乘方运算

【例4】 下列计算中，正确的是（ ）

A. 01

022

..=- B. ()--=242

C.

()-=283

D. ()

--=+1121

n （n 表示自然数）

【解析】考查乘方的定义和负数的奇数次方为负，偶数次方为正。

【答案】D

练习9.22

=_______，23

=_______，24

=_______，25

=_______，26

=_______。

()-=22_______，()-=23_______，()-=24_______，()-=25_______，

()-=26_______。 101=_______，102=_______，103=_______，104

=_______。 练习10.（1）下列各式中，正确的是（ ） A. ()

-=-442

2

B.

-

>-645

4

C. ()2121222

-=- D.

()-=242

（2）下列各数中，数值相等的是（ ）

A. 32和23

B. -23

与()-23

C. -32

与()-32

D. ()[

]()-⨯-=-⨯-23232

2

【例5】()

2001

20020.254-⨯

【解析】根据乘方运算法则结合积的乘方运算技巧，即可求出结果。 【答案】()2001

20020.254-⨯

=（4

1-

）2001×42001

×4 =（-1）×4 =-4

【例6】12713923(0.125)(1)(8)()35

-⨯-⨯-⨯-

【解析】根据乘方运算法则结合乘法交换律和积的乘方运算技巧，即可求出结果。 【答案】解：12713923(0.125)(1)(8)()35

-⨯-⨯-⨯-

=（81）12×（35-）7×（-8）13×（53-）9 =（81）12×（-8）12×（-8）×（35-）7×（53-）7×（5

3-）2

=1×（-8）×1×（5

3

-）2

=25

72-

练习11．(-

15

)2001

×(-5)2000 练习12.()()3

2

23-⨯-

练习13.2

2122243⎛⎫⎛⎫

-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

练习14.2

3

42293⎛⎫

-÷⨯ ⎪

⎝⎭

4.有理数混合运算的综合运用

【例题7】()2

32714⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭

【解析】根据混合运算的运算顺序，先算乘方，再算除法，最后算加减即可。 【答案】原式=-4+（-7）÷（-

4

7

）=0 练习15．()2

411[23]6

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练习16. －33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(

8

5

－0.625)2