三角函数的诱导公式PPT优秀课件3

公式二： （关于原点对称）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三： （关于x轴对称） 公式四： （关于y轴对称） sin( ) sin sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
——— 毕达哥拉斯学派
圆是第一个最简单、最完美的图形。
—— 布龙克尔
20a , 如何求 问题1: 已知 sin


sin 380 , sin 200 , sin( 20 ), sin 160
y
(x, y)
p3

160

sin 380 sin 20 y a
圆的对称性 角的终边 的对称性 角之间的 数量关系 诱导公式
对称点的 数量关系
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只��
P( x, y)
200 O
20 A (1,0) 20
sin 200 y a sin( 20 ) y a

p1 (x,y)
p2 (x,y)
sin 160 y a

公式推导
问题2：如何探究
的诱导公式
思考1：200°角与20°角 有何内在联系？ 思考2：角π＋α的终边与角α y 的终边有什么关系？ 思考3：角π＋α的终边与角α 的终边与单位圆的交点坐标又 有什么关系？ O 思考4：π＋α的三角函数与α p 1 (x,y) 的三角函数有什么关系？
A(1,0)
p 2( x , y )
数形结合思想
sin tan tan
公式一： （已学） sin( 2 k ) sin cos( 2 k ) cos tan( 2 k ) tan



例2
cos 180 sin 360 化简： ． sin 180 cos 180



想一想
通过上边的例题，你对这几个诱导公式 的功能有什么进一步的认识？ 你能自己归纳一下把任意角的三角函 数转化为锐角三角函数的步骤吗？
3 5 2 、已知 cos , 求 cos 的值 6 3 6
探索研究
问题5：给定一个角 ，终边与角 的终边关 于直线 yx 对称的角与角 有什么关系？它 们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
归纳小结
问题6： （1）这节课我的收获是—— （2）我想进一步探究的问题是—— （3）这节课我最感兴趣的地方是——
加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
例题讲解
例1
函数名不变，符号看象限
求下列三角函数值：
11 1 sin 225 2 sin 3 16 3 cos 2040 4 sin 3
问题3：如何探究
; 的诱导公式 思考：终边分别与角 的终边有什么关系？它
们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？ sin sin y
公式 三
p 3 ( x, y )

co s co s

O
P( x, y)
ta n ta n
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一


2
锐角三 角函数
用公式二或四
的三角函数
到 2 的角 0
化归与转化思想
负化正，正化小，小化锐
提高练习
1 1 、已知 cos , 求 tan 9 的值 2
奉化二中欢迎你！
复习回顾
1、2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系？
sin( k2 )sin ; cos( k2 )cos ;
2.诱导公式一是如何推导出来的呢? 利用单位圆 3.如何求任意角的三角函数值？
诱导公式（一）
tan( k2 )tan .( k Z )

P( x, y)
A(1,0)
与 研究 的三角函数值的关系 由分析可得：
角

关于原点对称
sin y
终边关系 点的关系
x p ,y 1
sin y cos x y tan x
p x , y 2
函数关系
cos x y tan x
利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数 转化到0～2π 间的三角函数，进而求值
引入新课
任意角的三角函数值 公式一的用途 0 ° ~ 360 °角的三角函数值 本单元的内容 0 ° ~ 90 °角的三角函数值
1.3 三角函数的诱导公式 (1)
一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形。
cos( ) cos tan( ) tan
问题4：分析公式解构特点，如何更好地记忆这 四组公式？
诱导公式
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
， 2k ( k Z ) 概括如下： ， ，
的同名函数值，前面 的三角函数值，等于