平面电磁波的反射和透射
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驻波系数：S Emax 1 Emin 1
因为Γ=-1~1，所以ρ=1~∞。 当|Γ|=0、ρ=1时，为行波状态，
区域Ⅰ中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域Ⅱ。
E2 Et exTEi0e jk2z
H2
Ht
ey
1
2
TEi0e jk2z
区域Ⅰ中，入射波向z方向传输的平均功率密度矢量为
Sav,i
S(z,t) E(z,t) H(z,t)
ez
Ei2m
1c
sin
21z
sin
2t
6.1.3 平面电磁波对理想介质的垂直入射
图 6.1.5 平面电磁波对理想介质的垂直入射
区域Ⅱ中只有透射波，其电场和磁场分别为
E2 z exEime j2z 6.1.35
Ht
ey
2
E e j2z im
6.1.36
H1
Hi
Hr
ey
1
1
(Ei0e jk1z
Er0e jk1z )
分界面z=0两侧，电场强度E的切向分量连续，即ez×(E2E1)=0，所以
E1(0) ex (Ei0 Er0 ) E2 (0) 0
反射系数： Er0 1 Ei 0
Ⅰ区的合成电场和磁场：
E1z,t ex 2Eim sin 1z sin t
设入射电磁波的电场和磁场分别依次为
Ei ex Eime j1z
6.1.15
Hi
ey
1
1
E e j1z im
6.1.16
式中Eim为z=0处入射波(Incident Wave)的振幅，k1和η1为媒质1的
相位常数和波阻抗，且有
1 11 ,1
1 1c
为使分界面上的切向边界条件在分界面上任意点、任何时
区域Ⅰ中电场强度和磁场强度的模为(设Eim=Em为实数)
E1 E1 Em (1 2 2 cos2k1z)1/2
H1
H1
1
1
Em (1 2
2
c os2k1z )1/ 2
(1) Γ>0(η2>η1)。 当
2k1z 2n (n 0,1,2,....)
时，有
z n 1 / 2
E1 Emax Em (1 )
(2n
1)
2
或z
(2n
1)
4
(n
0,1,2...)
图 6.1.4 对理想导体垂直入射时不同瞬间的驻波电场
驻波不传输能量，其坡印廷矢量的时间平均值为
Sav1
Re
1 2
E1
H1*
Re
ez
j
4Ei20
1c
sin
1z
cos1z
0
可见没有单向流动的实功率，而只有虚功率。由式(5-54)可得 驻波的坡印廷矢量的瞬时值为
E1m 2 1 Eim 2 1
E2m 22 Eim 2 1
6.1.27 6.1.28
反射系数和透射系数的关系为
1
区域Ⅰ(z<0)中任意点的合成电场强度和磁场强度可表示为
E1 Ei Er ex Eim (e j1z e j1z ) ex Eime j1z (1 e j21z ) ex Eim[(1 )e j1z (e j1z e j1z )]
刻均可能满足， 设反射与入射波有相同的频率和极化，且沿-ez 方向传播。于是反射波(Reflected Wave)的电场和磁场可分别写
为
Er z ex Eime j1z 6.1.17
1
Hr r ey
媒质1中总的合成电磁场为
1
Eime j1z
6.1.18
E1 Ei Er ex (Ei0e jk1z Er0e jk1z )
ex Eim[(1 )e j1z j2 sin 1z]
ex Eim (e j1z j2 sin 1z) 6.1.33
H1
z
Hi
Hr
ey
1
1
Eim (e j1z
e j1z )
ey
1
1
Eime j（1z 1 e j21z )
ey
1
1
Eim（[ 1
）e j1z
2 cos1z]
6.1.34
界条件n×(H2-H1)=JS，得面电流密度为
JS
ez
0
ey
2
Eim
1c
cos 1z z0
ex
2Eim
1c
任意时刻t, Ⅰ区的合成电场E1和磁场H1都在距理想导体表面 的某些固定位置处存在零值和最大值：
HE11((zz,,tt))等的于最0大的值值发生在k1z
n或z
n
2
(n
0,1,2...)
EH11((zz,,tt))的等最于大0的值值发生在k1z
H1
ey
2
1
Eim
cos1z
cost
6.1.21 6.1.22
它们相应的瞬时值为
E1(z, t) Re[E1e jt ) ex 2Ei0 sin 1z sin t
H1 ( z, t )
Re[H1e
jt
)
ey
2
Ei0
1
cos1z
cost
由于Ⅱ区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分
量不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁场切向分量的边
Sav2
Sav,t
Re
1 2
Et
Hi*
ez
1 2
T 2 Ei20
2
1 2
T
S2 av,i
并且有
Sav1
Sav,i (1
2)
1 2
T
S2 av,i
Sav 2
例 一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面(z=0)垂直入射， 坐标与图6-13相同，媒质的电磁参数为ε2=9ε0，ε1=ε0， μ1=μ2=μ0。 试求反射波、透射波的电场强度及相对平均功率密度；它们各是 何种极化波。
H1
H m in
1
1
Em (1
)
即在离分界面四分之一波长(λ1/4)的奇数倍处为电场波节点和磁
场波腹点。
(2) Γ<0(η2<η1)。此时，电场、磁场的波腹点、波节点位置 相反。即电场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的电场的波节点，磁 场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的磁场的波节点；电场的波节点 对应于Γ>0(η2>η1)时的电场的波腹点，磁场的波节点对应于 Γ>0(η2>η1)时的磁场的波腹点。
式中Et0为z=0处透射波的振幅，k2和η2为媒质2的相位常数和波阻
抗，且有
2 2 2 ,
2
2 2
考虑到z=0处分界面电场强度切向分量连续的边界条件
E1t=E2t，可得
Eim E1m E2m
考虑到z=0处分界面磁场强度切向分量连续的边界条件
H1t=H2t，可得
1
1
1 (Eim E1m ) 2 E2m
Re
1 2
Ei
Hi*
Leabharlann Baidu
ez
1 2
Ei20
1
反射波向-z方向传输的平均功率密度矢量为
Sav,r
Re 12
Ei
Hi*
ez
1 2
2 Ei20
1
2 Sav,i
区域Ⅰ中合成场向z方向传输的平均功率密度矢量为
Sav1
Re 12
E1
Hi*
ez
1 2
Ei20
1
(1
2)
Sav,i (1
2)
区域Ⅱ中向z方向传输的平均功率密度矢量为
因为Γ=-1~1，所以ρ=1~∞。 当|Γ|=0、ρ=1时，为行波状态，
区域Ⅰ中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域Ⅱ。
E2 Et exTEi0e jk2z
H2
Ht
ey
1
2
TEi0e jk2z
区域Ⅰ中，入射波向z方向传输的平均功率密度矢量为
Sav,i
S(z,t) E(z,t) H(z,t)
ez
Ei2m
1c
sin
21z
sin
2t
6.1.3 平面电磁波对理想介质的垂直入射
图 6.1.5 平面电磁波对理想介质的垂直入射
区域Ⅱ中只有透射波，其电场和磁场分别为
E2 z exEime j2z 6.1.35
Ht
ey
2
E e j2z im
6.1.36
H1
Hi
Hr
ey
1
1
(Ei0e jk1z
Er0e jk1z )
分界面z=0两侧，电场强度E的切向分量连续，即ez×(E2E1)=0，所以
E1(0) ex (Ei0 Er0 ) E2 (0) 0
反射系数： Er0 1 Ei 0
Ⅰ区的合成电场和磁场：
E1z,t ex 2Eim sin 1z sin t
设入射电磁波的电场和磁场分别依次为
Ei ex Eime j1z
6.1.15
Hi
ey
1
1
E e j1z im
6.1.16
式中Eim为z=0处入射波(Incident Wave)的振幅，k1和η1为媒质1的
相位常数和波阻抗，且有
1 11 ,1
1 1c
为使分界面上的切向边界条件在分界面上任意点、任何时
区域Ⅰ中电场强度和磁场强度的模为(设Eim=Em为实数)
E1 E1 Em (1 2 2 cos2k1z)1/2
H1
H1
1
1
Em (1 2
2
c os2k1z )1/ 2
(1) Γ>0(η2>η1)。 当
2k1z 2n (n 0,1,2,....)
时，有
z n 1 / 2
E1 Emax Em (1 )
(2n
1)
2
或z
(2n
1)
4
(n
0,1,2...)
图 6.1.4 对理想导体垂直入射时不同瞬间的驻波电场
驻波不传输能量，其坡印廷矢量的时间平均值为
Sav1
Re
1 2
E1
H1*
Re
ez
j
4Ei20
1c
sin
1z
cos1z
0
可见没有单向流动的实功率，而只有虚功率。由式(5-54)可得 驻波的坡印廷矢量的瞬时值为
E1m 2 1 Eim 2 1
E2m 22 Eim 2 1
6.1.27 6.1.28
反射系数和透射系数的关系为
1
区域Ⅰ(z<0)中任意点的合成电场强度和磁场强度可表示为
E1 Ei Er ex Eim (e j1z e j1z ) ex Eime j1z (1 e j21z ) ex Eim[(1 )e j1z (e j1z e j1z )]
刻均可能满足， 设反射与入射波有相同的频率和极化，且沿-ez 方向传播。于是反射波(Reflected Wave)的电场和磁场可分别写
为
Er z ex Eime j1z 6.1.17
1
Hr r ey
媒质1中总的合成电磁场为
1
Eime j1z
6.1.18
E1 Ei Er ex (Ei0e jk1z Er0e jk1z )
ex Eim[(1 )e j1z j2 sin 1z]
ex Eim (e j1z j2 sin 1z) 6.1.33
H1
z
Hi
Hr
ey
1
1
Eim (e j1z
e j1z )
ey
1
1
Eime j（1z 1 e j21z )
ey
1
1
Eim（[ 1
）e j1z
2 cos1z]
6.1.34
界条件n×(H2-H1)=JS，得面电流密度为
JS
ez
0
ey
2
Eim
1c
cos 1z z0
ex
2Eim
1c
任意时刻t, Ⅰ区的合成电场E1和磁场H1都在距理想导体表面 的某些固定位置处存在零值和最大值：
HE11((zz,,tt))等的于最0大的值值发生在k1z
n或z
n
2
(n
0,1,2...)
EH11((zz,,tt))的等最于大0的值值发生在k1z
H1
ey
2
1
Eim
cos1z
cost
6.1.21 6.1.22
它们相应的瞬时值为
E1(z, t) Re[E1e jt ) ex 2Ei0 sin 1z sin t
H1 ( z, t )
Re[H1e
jt
)
ey
2
Ei0
1
cos1z
cost
由于Ⅱ区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分
量不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁场切向分量的边
Sav2
Sav,t
Re
1 2
Et
Hi*
ez
1 2
T 2 Ei20
2
1 2
T
S2 av,i
并且有
Sav1
Sav,i (1
2)
1 2
T
S2 av,i
Sav 2
例 一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面(z=0)垂直入射， 坐标与图6-13相同，媒质的电磁参数为ε2=9ε0，ε1=ε0， μ1=μ2=μ0。 试求反射波、透射波的电场强度及相对平均功率密度；它们各是 何种极化波。
H1
H m in
1
1
Em (1
)
即在离分界面四分之一波长(λ1/4)的奇数倍处为电场波节点和磁
场波腹点。
(2) Γ<0(η2<η1)。此时，电场、磁场的波腹点、波节点位置 相反。即电场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的电场的波节点，磁 场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的磁场的波节点；电场的波节点 对应于Γ>0(η2>η1)时的电场的波腹点，磁场的波节点对应于 Γ>0(η2>η1)时的磁场的波腹点。
式中Et0为z=0处透射波的振幅，k2和η2为媒质2的相位常数和波阻
抗，且有
2 2 2 ,
2
2 2
考虑到z=0处分界面电场强度切向分量连续的边界条件
E1t=E2t，可得
Eim E1m E2m
考虑到z=0处分界面磁场强度切向分量连续的边界条件
H1t=H2t，可得
1
1
1 (Eim E1m ) 2 E2m
Re
1 2
Ei
Hi*
Leabharlann Baidu
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Ei20
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反射波向-z方向传输的平均功率密度矢量为
Sav,r
Re 12
Ei
Hi*
ez
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2 Ei20
1
2 Sav,i
区域Ⅰ中合成场向z方向传输的平均功率密度矢量为
Sav1
Re 12
E1
Hi*
ez
1 2
Ei20
1
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2)
Sav,i (1
2)
区域Ⅱ中向z方向传输的平均功率密度矢量为