动力学中的图像问题

第4讲 (小专题)动力学中的图象问题
物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考 的重点及热点。 1．常见的图象有：v－t图象，a－t图象，F －t图象，F－s 图象，F －a图象等。 2．图象间的联系：加速度是联系v －t图象与F－t图象的桥 梁。
能力突破
3．图象的应用 (1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图 线，要求分析物体的运动情况。 (2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的 图线，要求分析物体的受力情况。 (3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析。
象如图5所示，g＝10 m/s2，则可以
计算出
()
A．物体与水平面间的最大静摩擦力
B．F为14 N时物体的速度
C．物体与水平面间的动摩擦因数
D．物体的质量
图5
能力突破
解析 由a－F图象可知，拉力在7 N之前加速度都是0，因此可 知最大静摩擦力为7 N，选项A正确；再由图象可知，当F＝7 N 时，加速度为0.5 m/s2，当F＝14 N时，加速度为4 m/s2，即F1－ μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，可求得动摩擦因数及物体的质 量，选项C、D正确；物体运动为变加速运动，且不知随时间如 何变化，则不能算出拉力为14 N时物体的速度，选项B错误。 答案 ACD
能力突破
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
能力突破
能力突破
分析图象问题时 (1)看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。 (2)注意坐标原点是否从零开始。 (3)清楚图线的交点、斜率、面积等的物理意义。 (4)对物体的受力情况和运动情况的分析。
能力突破
【变式训练】
3．(多选)用一水平力F拉静止在水平面
上的物体，在F从0开始逐渐增大的
过程中，加速度a随外力F变化的图
答案 D
能力突破
动力学中图象的实质 是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的 物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能。
能力突破
【变式训练】
1．如图1所示，在一足够长的粗糙水平杆
上套Baidu Nhomakorabea小圆环，在小圆环上施加一水平
向右的恒力F，使小圆环由静止开始运
图1
动，同时在小圆环上施加一竖直向上的力F′，且F′满足
态。现用一竖直向下的力压物体A，使A竖直向下
做匀加速直线运动一段距离，整个过程中弹簧一直
处在弹性限度内。下列关于所加力F的大小和运动
距离x之间关系图象正确的是
( ) 图3
能力突破
解析 由于弹簧弹力与弹簧压缩量成正比，由牛顿第二定律 得F－kx＝ma，解得F＝kx＋ma，所加力F的大小和运动距 离x之间关系图象正确的是图D。 答案 D
能力突破
题型三 与牛顿运动定律相关的F－t、F－a图象 【典例3】 (多选)如图4甲所示，用粘性材料粘在一起的
A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为 mA＝1 kg、mB＝2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N 时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推 力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从 静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、 F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、 B两物块受力及运动情况的分析，正确的是( )
能力突破
根据胡克定律 F＝kx 得 k＝Fx＝ΔΔFx，即弹簧弹力的变化量和 形变量的变化量成正比。弹簧弹力随位移的变化而做线性变 化，A 做匀加速直线运动，因此作用力 F 也随位移的变化而 做线性变化。
能力突破
【变式训练】
2．如图3所示，水平地面上有一轻质弹簧，下端固
定，上端与物体A相连接，整个系统处于平衡状
的关系为F′＝kv。已知小圆环的质量为m，小圆环与水
平杆之间的动摩擦因数为μ。则小圆环运动过程中速度随
时间变化的图象为
()
能力突破
解析 刚开始运动时，加速度 a1＝F－μ（mmg－kv），随着速
度 v 增大，a1 增大，当速度 v 增大到 kv＞mg 时，加速度 a2
＝F－μ（kv－mg），随着速度 m
能力突破
题型一 与牛顿运动定律相关的v－t图象
【典例1】 (2014·天津卷，5)以不同初速度将两个物体同时
竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽
略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下
列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的
是
()
能力突破
能力突破
解析 不受空气阻力的物体，运动过程中加速度不变，v－t 图象为图中虚线所示。受空气阻力大小与速率成正比关系的 物体，上升过程中：mg＋kv＝ma，a＝g＋kmv，开始时加速度 最大，上升过程中 a 始终大于 g，v－t 图象斜率均大于虚线 斜率，只有选项 D 符合题意。
能力突破
图4 A．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N B．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零 C．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左 D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m
能力突破
解析 设 t 时刻 A、B 分离，分离之前 A、B 物体共同运动， 加速度为 a，则 a＝mFA1＋＋mF2B＝1.2 m/s2，分离时：F2－F＝mBa， F2＝F＋mBa＝2.7 N，由 F2＝kt＝3.46sNt 可得 t＝3.46sN×2.7 N ＝3 s，它们运动的位移 x＝12at2＝5.4 m，则 D 正确；当 t＝2 s 时，F2＝1.8 N，F2＋F′＝mBa，F′＝mBa－F2＝0.6 N，A 正 确，B 错误；当 t＝2.5 s 时，F2＝ 2．25 N，F2＋F″＝mBa，F″＝mBa－F2＝0.15 N＞0，故 t ＝2.5 s 时刻 A 对 B 的作用力方向向右，C 错误。 答案 AD
瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐
标原点，则下面图中能正确表示力F和木块A的位移x之
间关系的是
()
能力突破
解析 初始状态弹簧被压缩，弹簧对A的弹力平衡着A所受 的重力，设弹簧压缩长度为x0，末状态弹簧被拉长，由于B 刚离开地面，弹簧对B的弹力平衡着B所受的重力，由于A、 B所受重力相等，故弹簧伸长量也为x0。初始状态A处于平衡 状态，则kx0＝mg，当木块A的位移为x时，弹簧向上的弹力 的减少量为kx，外力F减去弹力的减少量为系统的合外力， 故F－kx＝ma，则得到F＝kx＋ma，可见F与x是线性关系， 当x＝0时，ma＞0。 答案 A
4．解题策略 (1)弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义。 (2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明 确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关 物理问题作出准确判断。
能力突破
5．分析图象问题时常见的误区 (1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。 (2)不注意坐标原点是否从零开始。 (3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。 (4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。
v
增大，a2 减小，当
a2 减小
到 0 时，做匀速运动，则 C 正确。
答案 C
能力突破
【典例2】 如图2甲所示，水平面上
质量相等的两木块A、B用一轻弹簧
相连，这个系统处于平衡状态，现
用一竖直向上的力F拉动木块A，使
木块A向上做匀加速直线运动(如图
图2
乙)，研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面