小数的乘法和除法主题单元设计

小数的乘法和除法主题
单元设计
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
五年级上册《小数的乘法和除法》主题单元设计
活动二：探究规律
1．计算乘法，初步感受。

出示例2，提出要求：先用计算器计算、填写得数，再观察小数点的位置是怎样变化的。

学生用计算器计算并填写得数并交流每题得数，教师板书、校对。

2．举例归纳，揭示规律。

交流：你找的哪个小数和原来小数比，得数里小数点位置是怎样变化的（指名几人交流）
提问：现在你们发现了什么规律
小结：通过上面的例子，我们发现：一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000 ……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。

（呈现：小数点向右分别移动一位、两位、三位……就是把这个数乘10、100、1000……）
提问：这个规律里的省略号表示什么意思
3．做“练一练”第1题。

让学生填表．教师巡视。

活动三：应用规律
1．单位换算。

2．完成“试一试”。

学生思考、填写结果。

交流结果，和大家说说方法。

说明：把高级单位的数换算成低级单位的数，要乘进率，当乘的进率是10、l00、1000时，只要应用小数点移动引起小数大小变化的规律，直接向右移动小数点。

活动四：练习巩固
1．做“练一练”第2题。

学生填写，教师巡视、指导。

交流：每道题填写的是几，是怎样想的和大家说说看。

2．做练习十第5题。

让学生直接填写并交流得数。

3．做练习十第8题。

学生独立解答，指名板演。

第三课时
活动一：激活经验，引入新课
1．完成下列计算。

96÷3 432÷4
2．口答下列各题。

(1) 里面有( )个百分之一。

(2) 20个一除以5，得4个( )。

(3) 20个十分之一除以5，得4个( )。

3．引入新课。

活动二：探究新知，体验算法
1．了解题意，思考方法。

出示例4，学生独立阅读。

提问：从表里知道了哪些条件要解决什么问题
2主动探究，体会算法。

(1)联系旧知，主动探索。

(2)引导笔算，初认方法。

3．尝试计算，完善方法。

4．检验结果，确认算法。

指出：除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数添0继续除；整数部分不够商1在个位商0。

（让学生读一读板书内容）
活动三：巩固内化，积累运用
1．做“练一练”。

2．做练习十一第1题。

活动四：全课总结，完成作业
1．引导总结。

引导：同学们，今天你学会了什么除数是整数的除法怎样计算计算的关键在哪里
你还有哪些收获或体会和大家交流
2．课堂作业。

完成练习十一第2、3题
第四课时
活动一：创设情境，引入新课
1、观察猜想。

引导：老师这儿有一个数，(板书：把它的小数点向右移动
一位、两位、三位，小数大小各有什么变化你能说说这条规律吗
2、引入新课。

引导：那大家猜想的这种规律是不是存在呢可以怎样验证有没有这
个规律
活动二：主动探索，验证发现
1、计算比较，初步感受。

出示例5，提出要求：先用计算器计算、填写得数，再观察小数点的位置
是怎样变化的。

2、实例验证，综合归纳。

小结：通过上面的验证，我们发现猜想是正确的，这就是：一个小数除以
10、100、1000……小数点就分别向左移动一位、两位、三位……反过来，把一
个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就等于把这个小数除以lO、100 、1000……这就是小数点移动引起的小数大小变化的另一条规律。

让学生齐读规律。

3、做“练一练”第1题。

活动三：应用规律，解决问题
1、单位换算。

2、完成“试一试”。

活动四：练习巩固，形成技能
1、做“练一练”第2题。

2、做练习十一第4题。

3、做练习十一第5题。

4、做练习十一第6题。

活动五：全课总结，完成作业
1、总结全课。

2、完成作业。

完成练习十一第7题。

第五课时
活动一：回顾引入
1、回顾内容。

引导：回顾一下．我们已经学习了小数乘、除法的哪些内容
2、引入练习。

活动二：计算练习
1、做练习十一第8题。

让学生独立口算，直接写出得数。

交流得数，呈现结果。

2、做练习十一第9题。

3、做练习十一第10题。

4、做练习十一的第1l题。

你比出的结果是怎样的是怎样想的
活动三：计算应用
1、做练习十一第12题。

过渡：掌握了这个规律，可以应用在一些单位换算的计算上，很快得出结果。

现在请大家看第12题，一组一组填写结果。

学生独立完成第12题。

2、做练习十一第13题。

1)让学生读题，独立完成。

说明：根据条件可以直接用除法求出1千克小麦加工的面粉千克数；知道了l千克小麦能加工的面粉千克数，就能直接求出1吨小麦加工的面粉千克数。

2)出示：照这样计算，加工1千克面粉要多少千克小麦（列出算式）提问：如果要求加工1千克面粉要多少千克小麦，怎样列算式
学生口答算式，教师板书。

┗━━━━━┻━━━━━┻━━━━┛
学生口答，教师在表里呈现结果。

指出：如果一个乘数乘几，得到的积等于原来的积乘几，比如一个乘数
乘10，所得的积是原来的积乘10;如果两个乘数都乘几，得到的积就等于原
来的积乘两个几的积．比如两个乘数都乘10，所得的积就是原来的积乘两个
10的积，也就是原来的积乘100。

2、计算：×4=
让学生口答得数，说说怎样算的，把思考过程板书出来；再引导观察、交
流乘数和积各是怎样变化的。

（结合交流板书）
说明：×4先按12×4计算得48.再看乘数有一位小数，就在积里点
出一位小数得。

比较算式可以看出，1 2等于12除以10，×4的积也
就等于12和4的乘积48除以10。

3、引入新课。

谈话：这是小数乘整数的计算原理，按照这样的原理可以计算小数乘小数，这就是我们今天要学习的小数乘法内容。

（板书：小数乘小数）
二、创设情境，探索算法
1、创设问题情境。

出示例7平面图，让学生观察结构、条件。

提问：你知道哪些条件，能提出哪些数学问题（出示例题和“试一试”
里的两个问题）
2、引导探索，体会算法。

提问：小明的房间面积是多少怎样求（板书：×一，说明这就是
小数乘小数的计算）
1)估计面积。

引导：你能先估计一下这个房间的面积大约是多少吗先和同桌说一说你的想法，等会全班同学交流。

交流：你是怎样估计的，房间面积大约是多少
结合交流引导学生理解不同估计方法：
①看成4估计.4×=．面积比平方米小一些；
②看成3估计，×3=，面积比平方米大一些；
③把×看成4×3估计，面积大约是12平方米。

2)学习计算。

启发：×怎样计算呢我们先列竖式。

（板书竖式）请同学们回想
小数乘整数怎样算的，你准备怎样计算这两个小数相乘的竖式，把你的想法和大家说一说。

（学生交流想法，板书：按整数乘法算）
引导：那大家就先把这两个小数都看作整数，按整数乘法算出积；再联系积的变化规律想一想，怎样就能得到原来两个小数相乘的积有什么困难，就同桌或小组里同学商量商量。

学生笔算，教师巡视；指名一人板演。

交流：大家先是按什么算的（检查计算过程）你在积里点出了几位小数说说想法。

引导：这两个小数相乘究竟要怎样算呢大家来看板演题：先按什么数算的（在竖式右边板书整数乘法竖式并计算积）
观察把两个小数都看作整数算，原来的积就发生了怎样的变化呢为什么(引导看出并说明两个乘数分别乘10得到整数，并用箭头表示，明白整数积就等于把原来的积乘了100)
那可以怎样得到原来的积呢从右边点出几位小数（板演、交流、解
释中完成板书）
追问：你能根据黑板上的计算，说说计算小数乘小数和确定积的小数点位置的思考过程吗
3)感受过程，小结算法。

引导：请同桌同学按刚才交流的想法，先互相说说这道题的计算过程，再在课本上填写得数和答句。

小结：（借助板书说明）大家刚才说得真好，这里的小数乘小数先按整数
乘法乘，实际就是把一个乘数乘了10．另一个乘数也乘了10，这样小数乘法应该得到的积就乘1OO;要得到小数乘法原来的积，可以把整数相乘的积除以100，也就是从整数积的右边起数出两位，点上小数点。

实际上，乘数一共两位小数，应得的积就相当于乘了100，所以把整数积再除以100，积里也是两位小数。

大家要注意，右边方框里的计算肴作整数乘的过程是我们想的过程．一般在心里想，不写出来，明白了吗
3、学生尝试，感悟算法。

引导：我们现在看另一个问题：阳台面积是多少平方米你能列出算式
吗（板书算式）
现在我们列出竖式，小数乘法列竖式时要把末位对齐。

（板书竖式）
提问：先要按什么方法算（按整数乘出积）
说明：按整数乘算出积是3680，这样算积有什么变化，又怎样能得到原来的积呢请大家在课本上把数的变化填一填，并把小数乘法的竖式填写完整。

（学生填写）
提问：你得到的积先点出的是几位小数怎样想的
指出：先按整数乘，一个因数就乘了lOO，另一个乘数就乘了10，那么得
到的积就乘了1000；要得到原来的积，应该把整数积除以1000，也就是要从
积的右边起数出三位，点上小数点。

（在积里面点小数点）可见，乘数里一共
有三位小数，积里就是三位小数。

说明：这个小数积的末尾是0，我们可以化简成，但要注意应该先点
小数点．再化简。

请大家化简后在算式和答句里填写结果。

4、观察比较，归纳算法。

l)观察、比较。

引导：观察上面两题里两个乘数的小数位数和积的小数位数，你发现有什么联系吗为什么两个乘数里一共几位小数，积也有几位小数呢
指出：看这两题计算，两个乘数里一共几位小数，积里就有几位小数。

上面题里，乘数一共两位小数时，按整数乘就相当于积乘了100，这时就要从积右边起点出两位小数；乘数里一共三位小数时，按整数乘就相当于积乘了1000，这时就要从积里右边起点出三位小数。

所以看乘数里一共几位小数，就能知道积里有几位小数。

2)归纳算法。

提问：你现在知道小数乘小数可以怎样算了吗和同桌互相说一说。

交流：小数乘小数应该怎样算
指出：小数乘小数先按整数乘洪乘，再看乘数里一共有几位小数，就从
积的右边起数出几位，点上小数点。

（板书：乘数一共有几位小数，积就有几
位小数）
三、练习巩固，内化算法
1、做“练一练”第1题。

学生练习，交流每个得数有几位小数。

提问：我们是怎样确定小数点的位置的哪一道的积应该化简
现在你认为小数乘小数的关键是什么
说明：因为小数乘小数也是按整数乘的，所以关键是看乘数里一共有几
位小数，确定积里有几位小数。

2、做“练一练”第2题。

学生计算．指名板演。

交流：第一小题怎样算的第二、第三小题计算时要注意什么
追问：什么时候才能化简
指出：积的末尾有0的要化简，但要在先按乘数里小数一共有几位小数
点出小数点以后，才能化简。

3、做练习十二第2题。

让学生找一找计算是不是都正确，把不对的找出来并改正。

交流：第一小题有什么问题吗怎样改的
检查第二题计算，你知道要注意什么了吗第三题呢
通过改错你有什么体会或认识
说明：乘数里一共有几位小数．就在积里面点出几位小数；还要注意如果得数要化简，一定要先点小数点．再化简。

4、做练习十二第3题。

1)让学生了解题意．估计得数，并说说怎样估计的。

说明：接近60，接近5，用60×5估计×的结果，大约应付300元。

那请计算一下，是不是接近300元。

学生计算，指名板演。

检查计算结果，和估计的300元比较，肯定把乘数看作接近的数估计的方法。

2)估计下列各题的积大约是多少。

×l8 × ×
四、总结全课，完成作业
1、总结全课。

引导：这是我们学习的小数乘小数的第一课时。

（在课题里板书：(1)）
通过这节课的学习，你学会了什么能具体说说计算方法吗你还有哪些收获和体会比如你是怎样学会算法的，你对学过的乘法计算有什么理解等，可以自由地说说你的体会、收获。

2、完成作业。

完成练习十二第1题。

1．出示例10，让学生说说条件和问题。

提问：怎样列式（板书算式）竖式怎样列（列出竖式）
2．揭示课题
这一题和我们刚刚计算的除法算式有什么不同【板书课题：除数是小数的除法】今天，我们就一起来研究除数是小数的除法计算方法。

3．探究算理
现在我们要来计算÷的结果，你觉得难在哪里(明确直指解决问题的关键处)你有什么好办法把这个困难解决呢同桌讨论后交流。

（1）同桌讨论
（2）交流，并在交流的基础上引导
师：你是用什么办法解决这个困难的
（3）优化方法
同学们，我们一起来看看这几种方法，虽然方法不一样，但目的是一样的，
都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

【板书：除数是小数除数是整数】这样转化的依据是什么
下面我们来看转化后的两个算式，你认为哪个计算起来比较简单
学生交流
小结：这两个算式我们都会计算，但除数是两位数的计算更简单一些。

所以在计算除数是小数的除法时我们一般只要把除数转化成整数就行了，被除数不一定要是整数。

（4）规范竖式
刚才我们已经讨论过，计算÷只要把它转化成÷42,那么在竖式中怎样体现这种转化呢请同学们一起看黑板。

现在除数是，我们要转化成42要怎么办
①先划掉的小数点,这时除数转化成了整数,就是把它的小数点向什么方向移动了几位
②为了使商不变,被除数怎么办被除数的小数点也向右移动一位,就把原来的小数点划去,移过一位点上一个新的小数点.
你能把这道题做完吗(学生在书上第93页完成)
（指名一生板演）强调商小数点的位置(要与转化后的被除数的小数点的对齐
（5）回顾计算过程
现在让我们一起来回顾一下是怎样计算除数是小数的除法的.(课件演示)
你觉得在计算除数是小数的除法这个过程中最关键的是什么（把除数是小数转化成除数是整数）
四、形成技能，内化算法
1、完成练一练1
根据除数，被除数填几等式才能成立
2、①不计算把下列除法式子转化成除数是整数的小数除法。

②校对：第2小题强调被除数不要点小数点
后3小题,强调整数部分最高位上的0也要划去
③学生把后两题算完。

谁来说说除数是小数的除法可以怎样算
在计算除数是小数的除法时，先要看除数转化成整数，小数点向右移动了几位；【板书:看】再把被除数的小数点也向右移动相同的位数，【板书:移】然后再按照除数是整数的方法进行计算。

【板书:算】
我们在计算除数是小数的除法可以按照一看、二移、三算的步骤来计算。

3、完成练习十三第1题
让学生观察每组题有什么相同和不同，再独立计算、填写得数。

交流得数并呈现。

提问：每组题计算时有什么不同，有什么相同
指出：除数是小数的除法，先要转化成除数是整数除法再计算；当除数
是整数时，都按整数除法计算，商的小数点都要和被除数对齐。

4、改错题:练习十三第3题
五、总结
这节课学习了什么怎样计算除数是小数的除法计算时要注意什么
六、课堂作业
练习十三2、4。